Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа
Тема «Производная функции и её применение»
2 курс системы НПО и 1 курс СПО
на базе основного образования
Контрольная работа по теме «Производная функции и её применение» ориентирована на учебник Ш.А.Алимова и др. «Алгебра и начала анализа» 1 и 2 курса колледжей по профессиям технического и естественно-математического профилей.
Контрольная работа предназначена для самостоятельного выполнения вне аудитории.
Работа включает в себя 10 вариантов заданий одинакового уровня сложности. Вариант определяется последними цифрами номера зачетной книжки студента.
Работа выполняется студентом в отдельной тетради с соответствующим оформлением титульного листа. Оформление работы должно соответствовать «Единым требованиям оформления письменных работ по математике».
Правильное выполнение каждого задания оценивается 1 баллом. Максимально возможное количество баллов за контрольную работу – 12. Для того чтобы работа была зачтена, необходимо выполнить все задания и набрать не менее 8 баллов.
Задание 1. Вычислить пределы
1 вариант
а)
б)
2 вариант
a)
б) 
3 вариант
а)
б)
4 вариант
а)
б)
5 вариант
а)
б)
6 вариант
а)
б)
7 вариант
а)
б)
8 вариант
а)
б)
9 вариант
а)
б)
10 вариант
а)
б)
Задание 2. Найти точки разрыва графика функции:
1 вариант 
2 вариант 
3 вариант 
4 вариант 
5 вариант 
6 вариант 
7 вариант 
8 вариант 
9 вариант 
10 вариант 
Задание 3. Найти главное приращение функции dy
1 вариант у = х2 + cos 3x – 5 2 вариант y = cos (1- x2)
3 вариант у = (1 – х2)5 4 вариант у = (2х2 – 5)3
5 вариант у = 
6 вариант у = 
7 вариант у = 
8 вариант у = 
9 вариант 
10 вариант 
Задание 4. Найти вторую производную функции
1 вариант у = 
2 вариант 
3 вариант 
4 вариант 
5 вариант 
6 вариант 
7 вариант 
8 вариант 
9 вариант 
10 вариант 
Задание 5. Найти производную по её определению (через предел)
1 вариант у = 2х2 – 3х 2 вариант у = 2х3
3 вариант у = х3 + х 4 вариант у = 5х2 - х
5 вариант у = 
6 вариант у = 6 – х – х2
7 вариант у = 2 – х2 8 вариант у = х2 + 4х
9 вариант у = х2 – х 10 вариант у = х2 + 2х
Задание 6. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5 вариант
6 вариант
7 вариант
8 вариант
9 вариант
10 вариант
Задание 7. Найти производные, используя таблицу и правила дифференцирования
1 вариант а) y = 
б) y = 
в) y = 
г) y = 
д) y = 
2 вариант а) у = 
б) у = 
в) у = 
г) у = 
д) у = 
3 вариант а) 
б) 
в) 
г)
д) 
4 вариант а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
5 вариант а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
6 вариант а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
7 вариант а) 
б) 
в)
г)
д) 
8 вариант а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
9 вариант а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
10 вариант а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Задание 8. Составить уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х0
1 вариант
X0 =1
2 вариант
X0 = -1
3 вариант
X0 = 0
4 вариант
X0 = 2
5 вариант
X0 = 1
6 вариант
X0 = -2
7 вариант
X0 = 1
8 вариант
X0 = 2
9 вариант
X0 = 0
10 вариант
X0 = 1
Задание 9. Вычислить приближенно
1 вариант
а)
, х=2,0001
б) (1,00012)3
в) 
2 вариант
а)
, х=3,999
б) (2,0003)3
в) 
3 вариант
а)
, х=3,012
б) (0,997)4
в) 
4 вариант
а)
, х=1,099
б) (3.025)4
в) 
5 вариант
а)
, х=1,1
б) (1,9999)3
в) 
6 вариант
а)
, х= 1,021
б) (0,989)3
в) 
7 вариант
а)
, х= - 2,002
б) (2,098)5
в) 
8 вариант
а)
, х= 0,928
б) (2,005)4
в) 
9 вариант
а)
, х=2,0003
б) (4,001)9
в) 
10 вариант
а)
, х=0,0099
б) (4,0097)3
в) 
Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на интервале [a; b] с помощью производной:
1 вариант
[2; 2,5]
2 вариант
[-2; 1]
3 вариант
[-4; 0]
4 вариант
[-2; 0]
5 вариант
[1; e]
6 вариант
[0; 2]
7 вариант
[-1; 1]
8 вариант
[-1; 3]
9 вариант
[0; 2]
10 вариант
[0; 4]
Задание 11. Составить уравнения асимптот к графику функции y = f(x)
1 вариант 
2 вариант 
3 вариант 
4 вариант 
5 вариант 
6 вариант 
7 вариант 
8 вариант 
9 вариант 
10 вариант 
Задание 12. Исследовать свойства функции и построить график
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5 вариант
6 вариант
7 вариант
8 вариант
9 вариант
10 вариант
