КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ по предмету «Алгебра и начала анализа» для 10-х классов за 2 полугодие

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №26»

г. Мирного РС (Я)

КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

по предмету «Алгебра и начала анализа»

для 10-х классов

за 2 полугодие

Составитель:

Шаферова Светлана Владимировна

учитель математики

Спецификация работы.

10 класс.

Проверяемое содержание

Номер задания в работе

Умение находить производную функции

А₂

Умение находить производную функции в точке

А_1, А_3, А₄

Физический смысл производной

А₅

Умение составлять уравнение касательной к графику функции

А₆ ,В₁,В₄

Умение исследовать функцию с помощью производной

А_7, А_8, А₁₀

Умение находить наименьшее и наибольшее значение функции

А₉, В₂, В₃,В₅,В₆

На выполнение работы отводится 2 урока (90 минут).

Работа состоит из двух частей.

Часть А содержит 10 заданий (А₁-А₁₀) обязательного уровня.

Часть В содержит пять заданий (В₁-В₆) повышенного уровня по материалу курса «Алгебры и началам анализа» 10 класса.

Вариантов ответов к заданиям части А нет. В бланк ответов вписывается ответ полученный учеником.

Задания части В с развёрнутым ответом требует записи полного решения с необходимым обоснованием выполненных действий.

Итоговая работа по алгебре и началам анализа. 10 класс. 2 полугодие.

( 2 урока).

1 вариант.

Часть А. 1 балл за верно выполненное задание. Запишите краткий ответ.

1. Найдите производную функции f(x) = 2x³ -1,5x² – 5x + 4 в точке х₀ = - 1.

2. Найдите производную функции y =

3. Для функции f(x) = -2 sin x вычислите f Ꞌ (- ).

4. Найдите f Ꞌ(1) + f(1), если f(x) = (3х –2).

5. Точка движется по координатной прямой по закону s(t) = - t² + 7t +9. Найдите скорость точки в момент времени t = 3.

6. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = х² – х³, проходящей через точку графика с абсциссой х₀ = -1.

7.Найдите промежутки убывания функции f(x) = x³ – 4,5х² + 7

8.Найдите точки экстремума функции f(x) = - 0,5x⁴ + 2х³ .

9. Найдите наибольшее значение функции y = x³ +2x² – 4x +4 на отрезке [ -2;0.]

10.На рисунке изображен график y =f Ꞌ (x)  — производной функции f(x), определенной на интервале(- 7;14) . Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку . [-6;9].

Часть В. Запишите полное решение.

1.Укажите целые числа, принадлежащие промежутку (промежуткам) возрастания функции f(x) = . (3 балла)

2.К графику функции f(x) = х² - 4х проведена касательная в точке М(1; – 3). Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ. (2 балла)

3. Найдите область значений функции f(x) = , где - 0,5 ≤ х ≤ (3 балла)

4. На рисунке изображены график функции y = f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x)   в точке x₀. (2 балла)

5.Найдите наибольшее значение функции y=16tgx-16x+4π-5 на отрезке [ - ]. 2(балла).

6.Наибольшее значение функции f(x) = -х² +bх + c равно 7, а значение с на 25% меньше b. Найдите положительное значение b. (3 балла)

Итоговая работа по алгебре и началам анализа. 10 класс. 2 полугодие.

(2 урока)

2 вариант.

Часть А. 1 балл за верно выполненное задание. Запишите краткий ответ.

1. Найдите производную функции f(x) =3 x³ +2,5x² – 4x - 8 в точке х₀ = -2.

2. Найдите производную функции f(x) = .

3. Для функции f(x) = 2cos x вычислите f Ꞌ (-.

4. Найдите f Ꞌ(1) + f(1), если f(x) = ( 4х +5)

5. Точка движется по координатной прямой по закону s(t) = - t² + 9t +8. В какой момент времени скорость точки равна 1. (4)

6. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = х³ + х, проходящей через точку графика с абсциссой х₀ = 2.

7.Найдите промежутки возрастания функции f(x) = 2x³ – 6х² - 3

8.Найдите точки экстремума функции f(x) = 1,5x⁴ – х³ .

9. Найдите наименьшее значение функции y = x³ – x² – 40x +3 на отрезке [ 0;4.]

10.На рисунке изображен график y =f Ꞌ (x)— производной функции f(x), определенной на интервале (- 11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-10;10].

Часть В.Запишите полное решение.

1.К графику функции f(x) = - х² - 5х проведена касательная в точке Р( -1; 4). Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ. (2 балла)

2.Укажите целые числа, принадлежащие промежутку (промежуткам ) возрастания функции f(x) = . ( 3 балла)

3. Найдите область значений функции f(x) = , где - 1 ≤ х ≤ 0,5. (3 балла)

4.На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x)   в точке x₀. (2 балла)

5.Найдите наибольшее значение функции y = 12sinx-6x++6 на отрезке [0; ]. (2балла)

6.Наименьшее значение функции f(x) = х² +bх + c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найдите положительное значение b. (3 балла)

Критерии оценивания.

«2» - 5 баллов.

«3» - 6-10 баллов.

«4» - 11–16 баллов.

«5» - 17 -25 баллов.