Логарифмы и их свойства, 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей № 35 г. Ставрополя

«Логарифмы и их свойства»

урок алгебры в 11 классе

Разработан учителем математики

МБОУ лицея № 35

г. Ставрополя

Улитиной Людмилой Владимировной

Тема: Логарифмы и их свойства.

Цели:

1. Сформировать: знание определения логарифма;

знание основного логарифмического тождества;

знания основных свойств логарифмов

навыки практического применения:

• логарифм произведения

• логарифм частного

• логарифм степени

1. Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений;

2. Воспитывать внимание, умение анализировать, сравнивать и делать выводы;

3. Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, воспитывать потребность доказательного аргументирования полученных знаний.

Методы и организационные формы:

1. Индивидуальная работа;

2. Работа в парах;

3. Работа в малых группах.

« Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький» (Конфуций)

Урок 1

Определение логарифма.

1. Актуализация опорных знаний.

1. На этом уроке мы продолжим изучать вопрос «Показательная и логарифмическая функции». Математическую запись логарифма, применение определения логарифма, основное логарифмическое тождество.

Спросить: Какова твоя цель работы на уроке?

Предполагаемые ответы:

■ Изучить определение логарифма;

■ Узнать, как записывают выражение, содержащее логарифм;

■ Научиться вычислять логарифм;

■ Познакомиться с основным логарифмическим тождеством.

2. Мы изучили показательную функцию.

Что вы знаете по этой теме?

Предполагаемые ответы:

■ Определение показательной функции у=а^х

■ Свойства показательной функции у=а^х

■ График показательной функции у=а^х при а>1 и при 0<а<1

■ Для функции у=а^х с иррациональным показателем верны все свойства функции у=а^х, определенной только для рациональных X

■ Применимы все основные свойства степеней

■ Решение показательных уравнений вида а^х=b, где а>0, a≠0, b>0

■ Способы решения показательных уравнений:

1. b=а^с

2. применение свойства степени а^х+y=а^ха^y

3. введение новой переменной.

■ Решение показательных неравенств, основываясь на свойствах возрастания функции при а>1 и убывания при 0<а<1

■ Решение систем уравнений способом подстановки

II. Изучение нового материала.

Текст самостоятельной работы распечатываем и раздаем учащимся (для индивидуальной работы)

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

Решите уравнения

ответы

Решите уравнения

ответы

2^x =4

2^x =8

3^x =27

3^x =9

5^x = -25

5^x = -125

5^x =0

3^x =0

2^x =3

???

3^x =2

???

Обоснуйте последнее уравнение. Является ли оно показательным?

Критерии решения показательного уравнения.

Обоснование. 2^x =3, a=2, 2>0, а≠1, b=3, 3>0 1 решение

Таким образом возникает вопрос:

Как записать этот корень?

Ответ на этот вопрос сформулируем в виде определения.

С помощью проектора выведем определение логарифма на экран.

Определение:

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в

которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

log_ab=x, a^x =b

log- математическая запись логарифма

b - число, b>0

а - основание, а>0, a≠1

x - показатель степени

если а=10, то log ₁₀ b= lg b - десятичный логарифм.

Теперь мы можем записать корень уравнения.

2^Х=3

x= log₂3

Равенство а^х=b и х = log_ab, в которых а>0, а≠ 1, b>0, х - любое, выражают одно и то же соотношение между числами а, b и х. Подставив в первое равенство выражение х из второго получим

a^{log ab} =b основное логарифмическое тождество

Давайте обратим внимание на следующие задания (выяснить, почему должны выполняться условия, а≠1, а>0, b>0).

1. log_1x=3 _{(Имеет ли смысл рассматривать такой логарифм и почему?)}

2. log _-3 x=3 (Можно ли рассмотреть такой логарифм и почему?)

3. log_x(-8)=3 (Можно ли рассмотреть такой логарифм и почему?)

1. Работа с учебником:

   • Фронтально-устная (с.86 № 14.3 – 14.4)

   • Работа в парах (с.87 №14.5 – 14.7(а,в))

2. Проверочная работа (с взаимопроверкой): (5-6 минут)

Оценивание: правильно выполненное задание – 1 балл.

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

Вычислите:

Вычислите:

1.

log_{2 1/16}

1.

log₃ 1/27

2.

log₈ 2

2.

log₁₆2

3.

log₅125

3.

log₄64

4.

log₃0,09

4.

log₂0,008

5.

log_0.54

5.

log_0.255

По истечении времени учитель записывает ответ на доске.

V. Итоговая рефлексия.

Ребята, в начале урока каждый из вас поставил определенную цель. Ира, как ты считаешь, ты достигла поставленной цели? В чем ты еще испытываешь затруднения? Над чем ты бы хотела поработать на следующем уроке?

/При наполняемости класса до 8 человек, можно спросить каждого ученика. При большем количестве учащихся с помощью листа самооценки./

Лист самооценки учащегося.

Фамилия

Определение логарифма

Запись логарифма

Условия для а,b

Вычисление логарифма

Показательная функция

После заполнения листы самооценки сдаются учителю. Учитель анализирует с целью организации последующей деятельности. На следующий урок лист самооценки отдается ученику.

VI. Домашнее задание.

П.37 учебника. Выучить определение логарифма, основное логарифмическое тождество. Предложить одному из учащихся подготовить сообщение «Из истории логарифма». № 14.6(б, г) - №14.7(б, г). Задания № 14.9; 14.10 ( по выбору)

Ресурсы:

1.Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.1.:Учебник Профильный уровень. М.:Мнемозина, 2008;

2.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.2.:3адачник Профильный уровень. М.:Мнемозина,2008.

5