Ф.И.О автора материала: Дыда Татьяна Ивановна
Место работы: МАОУ СОШ № 18, г. Армавир
Должность: Учитель математики
Математический тренажёр по алгебре. Часть II.
Составитель: Дыда Татьяна Ивановна, учитель математики высшей категории (МАОУ СОШ № 18
г. Армавир).
Пособие «Математический тренажёр. Часть II.» предназначен для учащихся 8 - 9 классов. При изучении алгебры в 8 классе пособие позволяет закрепить знания по пройденным темам, проверить качество усвоения, а также ликвидировать «пробелы» в знаниях. Учащимся 9 классов качественно подготовиться к ГИА, вспомнить пройденные темы и способы решения материала из 8 класса. особенно полезно будет для слабоуспевающих. Попутно тренажёр развивает внимание, память, вычислительные навыки.
Учитель может использовать его как на уроке, так и во внеурочное время, поможет организовать устную работу; даёт возможность каждодневной тренировки учащихся в устных и письменных вычислениях.
Задания данного пособия позволяют предложить ученикам выполнить большой объём вычислений за небольшое время. Упражнения разбиты на отдельные части, помеченные заглавными буквами А, В, С. Те, что помечены буквой А - простые, В - более сложные, С - повышенной степени сложности.
Все задания пособия можно использовать многократно в течение учебного года, предлагать их на каждом уроке при выполнении устной работы.
Пособие можно распечатать и использовать как книжку, если скрепить страницы согласно нумерации пунктов тем.
Список литературы:
1) В. И. Жохов «Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс». М.,«Просвещение», 2012 г.
2) А. Н. Рурукин «Поурочные разработки по алгебре.
8 класс». М., «ВАКО», 2010 г.
3) А. П. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. 8 класс.» М., «Илекса», 2010г.
4) Е. А. Бунимович «ГИА - 2012: Экзамен в новой форме. Математика. 9 класс. ФИПИ». М., «Аст, Астрель», 2013г.
5) Л. Д. Лаппо «ГИА в новой форме. Математика. Сборник заданий». М., «Экзамен», 2013 г.
6) А. Л. Семёнов «ГИА. 3000 задач по математике».
М., «Экзамен», 2013г.
7) Л. В. Кузнецова «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.
9 класс». М., «Дрофа», 2011г.
Математический
тренажер
Алгебра. Часть II.
г. Армавир 2014 г.
28. Степень с целым показателем
А
В
С
Вычислить
Вычислить
Упростить
· 
· 
· 
· 
: 
:
: 
· 
· 
· 
· 
: 
: 
· 
· 
: 
16 · 
· 
: 
7,2
· 10
5α
· 0,2
· 2
· 
· 
х
· 
90
· 
·
·
· 
· 
· 
· 
· 100
3,2
b : 
1. Укажите допустимые значения переменной в выражении
-
А
В
С
- 5х + 7
+ 
у +
– 
– 
+ 
– 
- 
- 
+ 3х
- 
+ 
- 
+ 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
+ 
- 
– 
– 
- 
+ у
- 
+ 
– 
+ 
– 
– 
- 
2. Сократите дробь
А
В
С
27. Степень с целым показателем. Вычислите
-
А
В
С
· 16
· 81
· 2 ·
1,2 ·
· 
· 
· 
· 
· 
: 
: 
: 
· 
: 
: (
· )
· 
при α = 6
при с = 4
при α = 
при b = 
· 
при х = - 2
· 
при с = - 2
при с = 
: 
при α = 0,1
· 
при х = 0,1
при α = 9
+ 2 при х= - 
при α = 
при с = 
при с = 
26. Степень с целым показателем
А
В
С
· 
· 
· 
· х
· · 
· х · 
: 
: 
: 
α :
· 
· 
· 5
· 
:
:
: 
· 
· 
- 32 ·
25 ·
· 
: 
(0,3 · )( 0,7 · 
(0,4 · )( 4,1 · 
(1,2 · 
)( 3 · 
(2,4 · 
)( 2 ·
(2,8 · 
)( 2 ·
(3,5 · )( 3 ·
(4,2 · )( 4 ·
(2,7 · ) : ( 9 · 
(6,4 · 
) : ( 8 · 
1,5
· 6
0,2
· 50
1,4
· 5
· 4
· 10
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
-
А
В
С
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+ 
+ 
- 
+ 
+ 
+ 
- 
+ 
- 
- 
- 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
+
+
+ 
-
- 
-
+
- 
- 
+ 
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
А
В
С
+
-
+
-
-
+
-
+
-
+
+
+
-
+
-
-
+
-
-
+
- 
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
- 
- 
-
- 
- 
-
-
-
-
-
-
-
-
25. Решение систем неравенств с одной переменной
-
А
В
С
24. Запишите промежуток, изображённый на рисунке
5. Сложение и вычитание дробей
-
А
В
С
b +
- хm +
– n 2х -
8α -
6k +
- х3m -
- 2α6k -
- 
- 
5α -
- 4х +
- 2α
- 3m- 5α +
4m +
- 6х –
1 +
1 -
α +
α -
(α + b) -
(α - b) -
7
– 
- 6α4α -
- 2b
- 
- 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
+ 
- 
- 
6. Умножение дробей
А
В
С
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
12αb · 
15 · 
16
· 
24
· 
50
· 
- αb · 
· 
· 
· 
- 
· 
· 
· 
12 · 
(
· 
· (
(х – 1) · 
· (α – 2)
(4х + 16) · 
(5α – 10) · 
(7α – 14) · 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
·
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
23. Решение неравенств с одной переменной
-
А
В
С
х + 3 ≥ 17
х – 8 < 10
4 ≤ у +7
- 5 > 7 – у
3х ≥ х – 8
4х ≤ 3х +5
13х > - 39
- 5 <
- 8х ≤ 48
7,2х > - 36
≤ 4- 2,5х ≥ 5
3х – 12 > 0
10 – 5х > 0
2х – 7 < 0
24 – 6х ≤ 0
15 – 3х ≥ 0
4х + 10 ≤ 0
0,9х + 81 > 0
-
х - 
≤ 016 -
х > 0 х – 6 > 03(х + 2) ≤ х + 9
2(х – 4) + 5 < х – 17
4(х – 2) ≥ 7 + х
х + 3 < 3(х + 3) – 6
4(у – 1) < 2 + 7у
4у – 9 > 3(у – 2)
3(1 – х) > 2(2 – х)
6(2 – х) < 7(1 – х)
3(3х – 1) > 2(5х – 7)
5(х + 4) ≤ 2(4х – 5)
х + 2 < 5х – 2(х – 3)
3(1 – х) – (2 – х) ≤ 2
4(х –1) – (9х –5) ≥ 3
≥ 
≥ 
< 
≥ 
≤ 
6 ≤
(х + 4)
< 0
> 0
< 0
> 0
< 0
> 0- 10 < 5х < 5
- 12≤ 3х < 3,6
- 17 < 2х ≤ 5,6
- 18 ≤ - 6х ≤ 12
- 16 < 4х < 8
- 4 < х + 3 < 5
- 9 ≤ х - 7< 6
- 7 ≤ 2х + 1< 5
- 8 ≤ 3 – 2х ≤ 7
- 4 < 5 – 3х ≤ 0
0,5 <
< 4,5- 1 ≤
≤ 4
22. Числовые промежутки
7. Деление дробей
-
А
В
С
: 
: 
: 
-
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
:
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: (4
15
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
: 
(αb +
: 
(
: 
: (с + 2)(α + 3) :
: 
: (х + у)
8. Функция у = 
и её график
1. На рисунке построен график у = . Найдите по графику: 
а) значение функции при
х = - 4; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3; 4;
б) значение аргумента при
у = 4; 3; 2; 1; -1; -2; -3; -4.
2. На рисунке построен график у = - . Найдите по графику:
а) значение функции при
х = -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4;
б) значение аргумента при
у = 5; 3; 2; 1; -5; -3; -2; -1;
21. Числовые неравенства
1. О числах α, b, с, k известно, что α > с, b > α, b < k.
Сравните числа: а) с и k; б) k и α; в) b и с.
2. Известно, что α > b и α, b – отрицательные числа.
Выберите верное неравенство:
а) 3α < 3b; б) α + 4 - 4b; г) -2α < -2b.
3. Известно, что α, b, с – положительные числа и
α > b; с > α. Выберите верное неравенство:
а) < 
; б) > 
; в) > ; г) < .
4. Известно, что α > b и α, b – положительные числа.
Выберите верное неравенство:
а) < 
; б) < αb; в) > 
; г) bα < .
5. Известно, что α, b, с – положительные числа и
а < b ; с < b. Сравните: αb и αс.
6. Известно, что α < b. Какое неравенство неверно:
а) 
< 
; б) α – 7 < b – 7 ; в) 7α < 7b; г) -7α < -7b.
7. Известно, что m < n. Какое неравенство неверно
(рассмотрите все случаи):
а) – m < n; б) 2m < 2n; в) m – 2 < n – 2; г) 
< 
.
8. О числах α, b, с, k известно, что α
Сравните: k и α.
9. О числах α, b, с, k известно, что α > b, b = с, k < с.
Сравните: k и α.
20. Постройте графики функций в одной системе координат
А
В
С
у =
у = + 3
у = - 4
у = 
у = 
у =
у = 
+ 4
у = 
+ 3
у = 
- 7
у = - 6
у =
у = + 8
у = - 5
у =
у =
у = 
- 5
у =
у = + 2
у = - 5
у = 
у =
у =
у = 
+ 2
у = 
+ 4
у = - 6
у = 
- 7
у =
у = + 6
у = - 3
у =
у = 
у = 
+ 2
у = 
у = + 5
у = - 3
у = 
у = 
у =
у = 
+ 2
у = 
+ 6
у = 
- 5
у = 
- 4
у =
у = + 6
у = - 2
у = 
у = 
у = – 3
________________
у =
у = + 7
у = - 4
у = 
у = 
у = 
– 4
у =
у = + 4
у = - 7
у =
у =
у =
у = 
+ 3
у = 
+ 5
у = - 6
у = - 8
у =
у = + 5
у = - 6
у =
у =
у =
у = + 6
у = + 4
у = - 7
у = - 8
9. Арифметический квадратный корень
-
А
В
С
+ 
- 
· 
: 
· 
· 
· 
– 
· 
– 
· 
· 
·
: · 
+ 
– 
: 4
+ 
+ 0,25
· 
+ 5
3
- 2
2
- 6
· · 
+ 3
- 
+ 76
- 7
- 
· 
+ 
5
- 3 
· 
· 
- 
+ : - 10
(
+ 
) : 4
- 100,2
- 0,1
2
- 3 + 6
- - 
10. Квадратный корень из произведения и дроби
А
В
С
+
+ 
- 
+ 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· ·
· 
· 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
· 
- 
· - 
· 
+ · 
19. Квадратные уравнения
-
А
В
С
- 3х – 4 = 0 - 12х + 20 = 0 - 10х + 2 4 = 0 + 10х – 24 = 0 - 5х + 6 = 0 - 6х – 7 = 0 + 6х – 40 = 0 - х – 2 = 0 + 3х + 2 = 0 - 7х - 18 = 0 + 4х – 5 = 0 - 5х + 8 = 0 - 2х + 10 = 0 - 26х + 25 = 0 - 20х + 64 = 0 + 8х + 15 = 0 - 3х - 10 = 0 - 6х + 8 = 0 + 4х - 12 = 0 + 4х - 21 = 0 + 7х + 10 = 0 + х - 12 = 0 - 9х + 14 = 0
- 8х - 4 = 0
- 6х + 1 = 0
+ 4х - 3 = 0 - 26х + 5 = 0
+ 5х - 3 = 0
+ 2х - 1 = 0
+ х + 1 = 0-
+ 2х + 8 = 0-
+ 7х - 10 = 0-
+ 7х + 8 = 0-
- 2х + 15 = 0 - 8х - 4 = 0
- 7х + 1 = 0 - 8х + 3 = 0
+ 9х + 2 = 0 - 9х + 4 = 0
- х + 2 = 0
+ 2 х + 3 = 0
- х + 1 = 0 - 8х + 1 = 0 + 8х - 3 = 0 - 7х + 2 = 012 -
= 1118 -
= 14 + 3 = 3 - х + 2 = 2 + х – 6х = 4х - 25 + 2х = 16х - 493
+ 9 = 12х - 5
+ 1 = 6х - 4х (х + 2) = 3
х (х + 3) = 4
х (х - 5) = - 4
х (х - 4) = - 3
х (2х + 1) = 3х + 4
х (2х - 3) = 4х - 3
= 3х – 85
= - 6х – 44 = 2х + 6 + 24 = 
- х(4х + 1) = (х + 2)(х – 2)
(х + 4)(2х – 1) = х(3х + 11)
(3х + 1)(6 – 4х) = 0
(6х + 3)(9 – х) = 0
6(10 – х)(3х + 4) = 0
2(5х – 7)(1 + 2х) = 0
18. Квадратные уравнения
А
В
С
- 25 = 0
- 
= 0
- 
= 0
- 
= 0
- 
= 0
- 13 = 0
- 5 = 0
- 100 = 0
4 - 1 = 0
3 - 12 = 0
6 - 18 = 0
15 - 5 = 0
= 
= 
= 
= 
+ 12 = 0
+ 25 = 0
+ 9 = 0
= 0
10 + 5х = 0
12 + 3х = 0
4 + 20х = 0
3 - 12х = 0
2 + х = 0
4 - х = 0
4 + 20х = 0
3 - 12х = 0
3 + 5х = 0
5 - 3х = 0
8 - 2х = 0
= 0
= 0
= 0
= 0
- 4х + 4 = 0
+ 6х + 9 = 0
- х = 0
- 25х = 0
+ 9 = 0
+ 49 = 0
+ 2 = 0
+ 6 = 0
(х – 7)(х + 
= 0
(х- 6)(х + 3)(х + 16) = 0
(2х – 7)(3х – 12)(5х + 4) = 0
(10х – 4)(3х + 2)(6х + 1) = 0
(3х + 1)(6 – 4х) = 0
(6х + 3)(9 – 5х) = 0
(х – 1)(5х + ) = 0
7(11 – х)(4х + 5) = 0
(4х + 2)(
= 0
(х + 6)(х – 7)(- 25) = 0
х (х – 8)(2х – 3) = 0
х (2х – 5)(4- 36) = 0
х (х + 9)(81- 49) = 0
(2х – 6)( + 9) = 0
- х (3х – 1)( + 4) = 0
( - 3) ( - 7) = 0
(
- 10) (
- 21) = 0
( - 2) (3 - 12) = 0
(
- 250) ( - 12) = 0
( - 6) ( - 64) = 0
( - 9) ( - 36) = 0
( - 16) ( + 81) = 0
( - 3) ( - 25) = 0
11. Квадратный корень из степени
-
А
В
С
2
6
0,3
- 
10
- 
- 
- 3
- 10
+ 
+ 
+ 0,5
- 2 
(
+ 
) ( - )(
+ 
) ( - )(
+ 
) ( - )(
+ 
) ( - )
12. Вынесение множителя из-под знака корня
А
В
С
3 - 
2
-
5 + - 2
+ 2
2 - 
+ 
3 - + 
3 + 
+ 
3
- 
+
- - 
+ 
2 + 
-
3 + 
+ - 
2 + 
+ 
- 
3 - 
+ -
- 
+
+ 4
- 2
10 - 
-
2 - +
- 
+ 
, х ≥ 0
, у ≥ 0
, х < 0
, α ≥ 0
, α < 0
, m ≥ 0
, α < 0
, α ≥ 0
, х ≥ 0, у < 0
, α < 0
, α ≥ 0
, х < 0
, у ≥ 0
, α < 0
, х ≥ 0
, b < 0
, b <0, у> 0
, b <0, у> 0
17. Выразить
1. Из формулы площади круга S = π
выразить радиус r.
2. Из формулы объёма прямоугольного параллелепипеда
V = h выразите сторону основания α.
3. Из формулы объёма конуса V = 
Н, где R – радиус
основания, Н – высота, выразите R.
4. Из формулы давления газа p = 
выразите скорость
молекул ��.
5. Из формулы кинетической энергии Е = 
выразите
скорость ��.
6. Из формулы пути равноускоренного движения
S = 
выразите время t.
7. Из формулы скорости газовых молекул �� = 
выразите давление газа p.
8. Из формулы t = 
выразите переменную h.
9. Из формулы w = 
выразите переменную С.
10. Из формулы скорости свободного падающего тела
�� = 
выразите высоту h.
11. Из формулы объёма конуса V = π
Н, Н – высота,
R – радиус. Выразите R.
16. Вычислить
А
В
С
при α = 12; b = - 5
при х = 0,25
при с = 
при х = 10; у = - 6
при α = 
при α = 
при х = - 1,19
при х = 0,68
2αс при α = 
;
с = 
при α = 0,91
- 
при α = 0,04
с = 0,64
при х = ;
у =
при α = 0,4; b = 0,2
при
b = 0,16; α = 0,25
при с = ;
α =
при х = 0,4; у = 0,3
- ху при х = ;
у =
при х = ;
у =
при α =
αb при α = 
b =
при х = ;
у =
при х = 
при α = 3
при х = - 6
при х = 
при m = 2
при х = -9
при х = 
3
при х = 0,56
при
х = 0,6
при х = 
при х= 0,19
при
х = 
при х =1,3
при х = 1,2
- 0,4 +у при х = 5;
у = - 10
13. Внесение множителя под знак корня
-
А
В
С
2
3
4
2
2
- 4
- 4
- 10
- 13
2
4
0,3
- 6
Сравните числа
Расположите числа в порядке возрастания
2
и 34
и 22
и 42
и 42
и 
и 3
и 
и 
7
и 3 и 
и 
и 0,7
и 0,90,6
и 10
7
и 
; 2 и 315; 3
и 44;
и 
; 3 и 6 ; 3 и 6 ; и 5,3
; 
и 8,2 ; 3 и 5
; 5 и 7
; 3 и 7
; 4
и 
; 4 и 9,2
; 0,2; 7,7
; 5; 6,8
; 2
и 3,4
; 
; 6
14. Исключение иррациональности из знаменателя
А
В
Сократить дробь
15. Арифметический корень
1. Одна из точек на координатной прямой соответствует числу
. Какая это точка?
А В С Е Н
׀ • ׀ • ׀ • ׀ • ׀ • ׀
13 14 15 16 17 18
2. Одна из точек на координатной прямой соответствует числу
. Какая это точка?
М О К R S
׀ • ׀ • ׀ • ׀ • ׀ • ׀
9 10 11 12 13 14
3. Одна из точек на координатной прямой соответствует числу
. Какая это точка?
Е С F L P
׀ • ׀ • ׀ • ׀ • ׀ • ׀
11 12 13 14 15 16
4. Одна из точек на координатной прямой соответствует числу
. Какая это точка?
А K F D N
׀ • ׀ • ׀ • ׀ • ׀ • ׀
13 14 15 16 17 18
5. Одна из точек на координатной прямой соответствует числу
. Какая это точка?
Е М В S R
׀ • ׀ • ׀ • ׀ • ׀ • ׀
13 14 15 16 17 18