Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №87» города Саратова
Методическая разработка
урока по теме
«Арксинус.
Решение уравнения sin t =a»
10 класс
Автор: Дроздова Алла Владимировна,
учитель математики
высшей квалификационной категории
Саратов 2010
Предмет: математика.
Учебный план: 4 часа в неделю.
Класс: 10.
Урок рассчитан на 45 минут.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
дидактические: сформировать у учащихся понятие арксинуса; вывести общую формулу решения уравнения sin t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;
развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арксинус. Решение уравнения sin t =a».
Ход урока.
№
Этапы урока и их содержание
Время (мин)
Деятельность
учителя
учащегося
I
Организационный этап.
1
Организационная.
Сообщают об отсутствующих.
II
Постановка целей.
Сегодня на уроке мы введем понятие арксинуса; выведем общую формулу решения уравнения sin t = a; выработаем алгоритм решения данного уравнения.
1
Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока.
Открыли рабочие тетради и записали тему урока.
III
Домашнее задание.
Изучить теоретический материал.
Практическая часть (даётся задание в соответствии с используемым учебным пособием).
1
Комментирует домашнее задание.
Получают задание.
IX
Актуализация опорных знаний (устная работа).
Повторить способ решения уравнения вида
sin t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.
Решить уравнения: sin t = 
.
Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.
sin t = ;
5
Показывает презентацию.
Слайд №2
Слайд №3
Задает вопросы.
Отвечают на вопросы.
V
Изучение нового материала.
Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида
sint = a можно решить с помощью числовой окружности?
1) Предложить учащимся решить уравнение
sin t = 
.
С помощью числовой окружности получим
t1 и t2.
Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ
arcsin а.
Читается: арксинус а; «arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа t1 и t2 записываются следующим образом:
t1 = arcsin , t2 = 
– arcsin .
Теперь с помощью этого символа корни уравнения sin t = можно записать так:
Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin ?»
Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.
2) Решить уравнение sin t = – .
С помощью числовой окружности и символа arcsin а получим:
Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin (
) ?»
Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит четвёртой четверти числовой окружности.
3) Сформулировать определение арксинуса в общем виде.
4) Рассмотреть примеры на вычисление арксинуса.
Пример 1. Вычислите arcsin
.
Решение.
Пусть 
Значит, 
поскольку 
и 
Итак, arcsin=
Пример 2. Вычислите arcsin
.
Пример 3. Вычислите arcsin 0.
5) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике.
Теорема.
Для любого а
[-1;1] выполняется равенство arcsin a + arcsin (-a) =0.
Применение теоремы.
На практике используется:
arcsin (-a) = - arcsin a , где 0 ≤ а ≤ 1.
Пример.
arcsin= - arcsin
= - 
6) Сделать общий вывод о решении уравнения sin t = a .
Если │a│≤ 1, то уравнение sint = a имеет решения: 
.
7) Рассмотреть частные случи.
Выделим формулы для решения следующих уравнений: sin t = 0, sin t =1 , sin t = –1.
26
Слайд №4
Формулирует задание, показывает решение обсуждая каждое действие с учащимися.
Слайд №5
Слайд №6
Слайд №7
Формулирует вопрос.
Слайд №8
Показывает решение уравнения обсуждая каждое действие с учащимися.
Слайд №9
Формулирует вопрос.
Слайд №10
Слайд №11
Показывает решение обсуждая каждое действие с учащимися.
Слайд №12
Показывает решение
Слайд №13
Показывает решение.
Слайд №14
Доказывает теорему.
Слайд №15
Показывает применение теоремы на практике.
Слайд №16-17
Слайд №18
Отвечают на вопрос.
Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради
Выполняют записи в тетради.
Записывают определение.
Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.
Записывают определение.
Записывают определение.
Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.
Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.
Выполняют записи в тетради.
Выполняют записи в тетради.
Выполняют записи в тетради.
Выполняют записи в тетради.
VI
Обобщение изученного материала.
Составим алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения вида sin t = a:
составить общую формулу;
вычислить значение arcsin a;
подставить найденное значение в общую формулу.
Пример 1. Решить уравнение sin t = 
.
Пример 2. Решить уравнение sin t = 
.
Пример 3. Решить уравнение sin t = 
.
Пример 4. Решить уравнение sin t = - 1,2.
10
Показывает решение уравнений на примерах.
Слайд №19
Слайд №20-21
Слайд №22
Слайд №23
Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.
VII
Итоги урока.
Итак, сегодня на уроке мы ввели понятие арксинуса; вывели общую формулу решения уравнения sin t = a и выработали алгоритм решения данного уравнения.
Спасибо за урок!
1
Слайд №24
Список использованной литературы
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. М: Мнемозина, 2007.
Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник. М: Мнемозина, 2007.
Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика-10 (для гуманитарных классов).
Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах 7-11 классы. Справочное пособие. М: Дрофа, 2001.