Обобщающий урок по главе «Формулы сокращенного умножения»
Предмет: алгебра.
Класс: 7А
Тип урока: урок-практикум
Цели и задачи урока:
стремиться к осознанному освоению учениками знаний, умений, навыков преимущественно в форме деятельности: коллективной, парной, индивидуальной;
регулярный контроль процесса обучения с помощью развитой системы приемов обратной связи;
максимальное использование возможностей, знаний, интересов самих учащихся с целью повышения результативности процесса образования;
развитие умений делового общения и сотрудничества, поиска компромиссов;
вызвать заинтересованность учащихся к предмету; пробудить любознательность;
развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира,
увеличение степени дисциплинированности, организованности;
развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира;
снять напряжение и поднять настроение шутливым содержанием задач.
План урока:
Организационный момент
Устная работа, работа у доски отдельных учащихся
Совместная работа
Работа в парах
Обсуждение работы в парах
Информация о Д/З. Итог урока
Ход урока
Организационный момент
Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.
Учитель: Сегодня я хотела бы начать урок отрывком из произведения «Автобиография» сербского писателя 19 века Нушича Бранислава:
«— Где ты родился, Спира? — спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.
Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.
— Где ты родился, Спира? — повторяет учитель.
Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.
— Бог ты мой, ты что, не знаешь, где ты родился?
— Я забыл.
— А что же ты тогда знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где ты родился?
— А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате! — выпаливает Спира, как из пулемета.».
Чем же этот отрывок связан с нашим уроком?
Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного умножения», мы посмотрим, а как же мы выучили формулы сокращенного умножения и как же мы их можем применять. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока
Устная работа
Для начала потренируемся в устном счете, а 1 ученик покажет нам знание ФСУ.
На доске запись:
Квадрат суммы
Разность квадратов
Куб разности
Разность кубов
Квадрат суммы трех выражений
Сумма квадратов
Сумма кубов
Квадрат разности
Куб суммы
Устный счет – работа с классом (вопрос каждому – быстрый темп):
2; 103; 1,12; 64=х2=у3; 8=х3
Применим знание формул рациональному счету:
А) 862 - 142
Б) 992 =
В)
Г) ,
Д) ,
Е)
Проверка классом правильности формул
(а + в) 2 = а2 + 2ав + в2(а – в) 2 = а2 – 2ав + в2а2 – в2 = (а – в)(а + в)а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав + в2)а3 + в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)(а + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3(а + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3
(а + в + с) 2 = а2 + в2 + с2 + 2ав +2ас+2вс.
а2 + в2 - формула не существует
Совместная работа
Кроме того, что ФСУ применяются как рациональный способ счета, где еще применяются ФСУ? (Разложение многочленов на множители, решение уравнений, решение задач).
Работа по карточкам с уравнениями: (5 человек у доски, остальные в тетрадях):
1 карточка:
2 карточка:
3 карточка:
4 карточка:
5 карточка:
Класс делится на 3 варианта и решает по вариантам уравнения
(1 вариант 1а, 2), (2 вариант 1б, 5), (3 вариант 3, 4).
Совместная проверка уравнений, обсуждение возникающих трудностей.
3, 4 Часть класса работает в парах, остальные разбирают совместно задачу
Решение задачи (совместно): (1 человек у доски – подробный разбор задачи)
Я считаю себя отличным хозяином. Все, что касается домашних дел, я решаю сам. Вот и вчера я купил напольное покрытие, длина которого была на 1,6 метра больше его ширины. При укладке пришлось отрезать вдоль и поперек покрытия полосы шириной 20 см (0,2 м) , в результате чего его площадь сократилась на 1,2 м2. Найдите площадь комнаты, которой я любуюсь вот уже второй день?
(Примечание: покрытие легло ровно на всю поверхность пола.)
Было
Изменилось
Стало
a
b
S
Работа по группам (4 группы готовят свое подробное объяснение решения задачи или уравнения за то время, когда класс решает совместно задачу).
Выступление групп
1 группа
Решить уравнение (применив способ группировки и разложив левую часть на множители, подготовить развернутый устный ответ и решение):
.
2 группа
В специальный ящик в форме прямоугольного параллелепипеда, у которого длина больше ширины на 3 см, а высота меньше ширины на 2 см, я умудрился уложить большое количество куриных яиц. Затем я взял другой ящик, в форме куба, со стороной, равной ширине первого ящика. Я был поражен, что во второй ящик, я уместил столько же яиц. Какие размеры имел первый ящик, учитывая, что куриные яйца я укладывал и в первый и во второй ящики, уминая ногами с одинаковой силой?
(рассказать план решения, составить схему решения в виде таблицы и составить уравнение к данной задаче)
a
b
c
V=abc
1 ящик
2 ящик
3 группа
Решить уравнение (разложив левую часть на множители и далее, применив необходимую формулу сокращенного умножения подготовить развернутый устный ответ и решение)
.
4 группа
У одного царя-батюшки было три дочки и прямоугольное царство, длина которого на 11 км больше ширины. Первой вышла замуж за соседского принца младшая дочка и получила в приданое сразу такое число км2, сколько составляет половина от ширины царства. Средняя, выходя замуж за воеводу-ветерана, получила в приданое квадратную часть со стороной равной ширине царства, которое было изначально у батюшки. Старшей дочери, когда она наконец уговорила Иванушку, ее батюшка - царь выделил площадь в 50 км2. Вычислите площадь царства, которое было до замужества всех дочерей у царя, если жилплощадь, которая осталась у царя-батюшки равна 13 км2.
-
a
b
S=ab
Было царство
Мл.дочь
Ср.дочь
Ст.дочь
Осталось
Группы по очереди готовят таблицу и рассказывают ход решения, что обозначают за х и как составляют уравнение (Можно воспользоваться кодоскопом – это экономит время). Отвечают на вопросы.
Информация о Д/З. Итог урока.
Домашнее задание состоит из 3 заданий. Хотела бы подробнее остановиться на задании № 1 .
Так выглядит картина в Третьяковской галерее известного русского художника Николая Богданова – Бельского. Картина, изображающая занятие устным счетом. В классе возле доски сидит учитель, а около него стоят ученики, занятые устным решением трудного примера. Ученики сосредоточены и увлечены работой, так как пример труден и интересен. На картине легендарная личность императорской России сельский учитель математики Сергей Александрович Рачинский. Название картины «Устный счет». Кто же главный герой картины? Главный герой картины - это… математический пример, который сам Рачинский, будучи преподавателем сельской школы, изображенной на картине, преподнес для своих учащихся.
Этот пример и есть ваше задание № 1.
Задание № 1 (творческое - дополнительное)
Найти наиболее рациональный способом вычисления:
.
Задание № 2
Найти пять последовательных натуральных чисел таких, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух последующих чисел.
Задание№3
Напишите свою любимую формулу сокращенного умножения и приведите 3 примеры различной сложности с ней.
Подведение итогов урока. Вопросы по уроку, вспомнить, чем занимались весь урок, что повторили. Объявление оценок за урок.