Открытый урок.
Алгебра и графика модуля.
Цели:
Проконтролировать умение решать уравнения содержащие модуль.
Научить строить графики функций вида: y=|f(x)|; y=f(|x|) и зависимостей вида |y|=f(x); |y|=|f(x)|.
Привлечь внимание учащихся к эстетической стороне данного вида деятельности.
Показать красоту этих графиков.
Развивать творческие способности учащихся.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Приветствие, объявление целей урока.
II. Актуализация знаний учащихся.
Дать определение модуля.
Модулем числа a называется расстояние от начала отсчёта до точки с координатой a.
|a |=
III. Самостоятельная работа.
1 вариант 2 вариант
Решите уравнения
а) |5х-2|=8
б) |2х-2|=2х+6
в) |3х-1|=|х+3|
а) |4х-2|=8
б) |3х-1|=х+5
в) |2х+2|=|2х-6|
Ответы к самостоятельной работе.
1 вариант
а) 2 и -1,2; б) -1; в) 2 и – 0,5
2 вариант
а) 2,5 и -1,5; б) 3 и- 1; в) 1
IV. Изучение нового материала.
1)Дать определение функции. Какая функция называется четной? Какая функция называемся нечётной.
Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у .
Функция y=f(x), x
X, называется чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f( -x)= f(x).Функция y= f(x), x
X, называется нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f( -x)= - f(x).
2) Построить график функции y=x2-4x+3 ( один из учащихся строят график функции у доски).
Покажите на графике участки, для которых значения функции: а) положительны; б) отрицательны; в) равны нулю.
2) Построить график функции y=|x2-4x+3|
Сформулировать и записать правило построения графика функции вида y=|f(x)|
Для построения графика функции y=|f(x)| для всех х из области определения, надо ту часть графика y=f(x), которая расположена ниже оси ОХ, отобразить симметрично этой оси.
План построения:
Построить график функции y=f(x)
Часть графика, которая расположена выше оси ОХ, оставить без изменения
Часть графика, которая расположена ниже оси ОХ, симметрично отображается относительно этой оси
3) Построить график функции y=x2-4|x|+3
Сформулировать и записать правило построения графика функции вида y=f(|x|).
Функция y=f(|x|) – чётная, поэтому для построения её графика достаточно построить график функции y=f(x) для всех х
0 из области определения и отобразить построенную часть симметрично оси ОУ.
План построения:
Построить график функции y=f(x).
Часть графика, которая расположена правее оси ОУ, оставить без изменения.
Симметрично отобразить её относительно оси ОУ.
4) Построить график зависимости |у|=f(x)
Эту зависимость можно записать так у =
f(x).
Правило. Для построения графика этой зависимости достаточно построить график функции у = f(x) для тех х из области определения при которых f(x)
, и отобразить её симметрично относительно оси ОХ.
План построения:
Построить график функции y=f(x).
Часть графика, которая расположена выше оси ОУ, оставить без изменения.
Симметрично отобразить её вниз относительно оси ОХ.
Пример. Построить график зависимости |у|= x2-4x+3.
5)Построить график зависимости |y|=|f(x)|
Используя свойство модуля, получаем у=f(x) и у= -f(x). Значит графиком этой зависимости будет объединение двух графиков у=f(x) и у= -f(x).
План построения:
Построить график функции y=f(x).
Построить график функции y= - f(x).
Пример. Построить граик зависимости |у|=
x2-4x+3|
V. Закрепление изученного материала.
Дан график функции у=х2+5. Построить графики функций y=|f(x)|; y=f(|x|) и зависимостей вида |y|=f(x); |y|=|f(x)|.
На чертежах представлены графики и зависимости содержащие модуль подписать какая из зависимостей изображена на чертеже, какой формулой задавалась функция.
VI. Подведение итогов урока.
Повторить правила построения графиков функций и зависимостей, содержащих модуль.
Объявление оценок за самостоятельную работу.
VII. Домашнее задание.
Дан график функции у = - х2+6х-8. Построить графики функций y=|f(x)|; y=f(|x|) и зависимостей вида |y|=f(x); |y|=|f(x)|.