План – конспект па алгебре и началам анализа в 10 классе «Решение тригонометрических уравнений»

Соломасова Н.И.,

учитель математики

МБОУСОШ № 59, г. Архангелска,

План – конспект па алгебре и началам анализа в 10 классе

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений.

Цели урока:

• повторить и обобщить различные методы решений тригонометрических уравнений;

• формировать умения применять изученные методы к решению уравнений;

• развивать познавательную активность и творческие способности;

• воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер с необходимым программным обеспечением, доска, мультимедийный проектор, экран.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: текстовый процессор MS Word, 2003,

MS Power Point, 2003

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Мотивация.

2. Устная работа.

3. Изучение методов решений тригонометрических уравнений .

4. Самостоятельная работа с тестами..

5. Математика в экономике..

6. Домашнее задания

7. Итог урока.

Ход урока.

1.Орг.момент. Здравствуйте! Очень многие считают, что математика, в том объеме, в котором мы ее изучаем, в жизни совсем не пригодится, так как есть современные вычислительные средства, дающие много возможностей заменить знания. Но сегодня на уроке мы с вами еще раз убедимся, что без математики в современном мире рыночных отношений, будет трудно тем, кто не владеет математическими навыками. Поэтому сегодня на уроке мы научимся решать более сложные тригонометрические уравнения, а также выступим в роли экономистов-анолитиков.

2. Устная работа:

1. Актуализация опорных знаний:

   • Сформулируйте определение арккосинуса.

   • Решение уравнения cos t = a.

   • Сформулируйте определение арксинуса.

   • Решение уравнения sin t = a.

1. ЕГЭ минутка. Вам необходимо заполнить таблицу ответов, отвечая на вопросы теста.

Выбери правильный ответ

А1. arcsin √3/2

1) π/6

2) π/3

3) π/2

4) -π/3

А1. arccos √3/2

1) π/6

2) π/3

3) π/2

4) -π/3

А2. arccos 1

1) 0

2) π/3

3) -π/2

4) -π

А2. arcsin 1

1) 0

2) -π/2

3) π/2

4) -π

А3. arcsin 0

1) 0

2) π/3

3) -π/2

4) -π

А3. arccos 0

1) 0

2) -π/2

3) π/2

4) -π

А4. cos t=a

1) t = ± arccos a + πn, n є Z.

2) t = (-1)ⁿ arcsin a + πn, n є Z.

3) t = ± arccos a + 2πn, n є Z.

4) t = (-1)ⁿ arcsin a + 2πn, n єZ.

А4. sin t=a

1) t = ± arccos a + πn, n є Z.

2) t = (-1)ⁿ arcsin a + πn, n є Z.

3) t = ± arccos a + 2πn, n є Z.

4) t = (-1)ⁿ arcsin a + 2πn, n єZ.

А5. Найдите область допустимых значений выражения arccos х

1) -1 < х < 1

2) 0 < х < π

3) - π/2 < х < π/2

4) 0 < х < 1

А5. Найдите область допустимых значений выражения arcsin х

1) -1 < х < 1

2) 0 < х < π

3) - π/2 < х < π/2

4) 0 < х < 1

3. Проверь себя.

Верно решенное задание - ставится «+», неверно – «-».

Критерии оценки: «+++» -«3»,

«++++» - «4»,

«+++++» - «5».

Ответы: 1 вариант: А₁ -2; А₂ -1; А₃ -1;А₄ -3; А₅-1.

1 вариант: А₁ -1; А₂ -3; А₃ -3;А₄ -2; А₅-1.

Поставь оценку рядом с таблицей ответов.

3. Изучение методов решений тригонометрических уравнений.

Некоторые учащиеся до урока провели мини - исследования решения некоторых видов тригонометрических уравнений. Свои решения они оформили в виде презентаций и, представляя свои презентации, объясняют решение уравнения остальным учащимся. После просмотра презентации, к доске приглашается ученик, которому предлагается решить аналогичное уравнение. Ученик, который показывал решение, является консультантом.

Решение простейших уравнений вида Т(kx+m) = a

Решение аналогичного уравнения учеником из класса с помощью консультанта.

Cos 2x = √3/2

Решение аналогичного уравнения учеником из класса с помощью консультанта.

Cos x/3=-1/2

Метод введения новой переменой

Решение аналогичного уравнения учеником из класса с помощью консультанта.

5 cos²x + 6 sinx – 6 = 0

2cos(x/2-Π ∕6)= √3

4. Самостоятельная работа с тестами (результаты решения заносятся в таблицу.)

1 вариант.

А1. Решением уравнения cos x = 1 является

1) 2πn, n € Z

2) € Z

3) € Z

4) πn, n € Z

А2. Решите уравнение

1) 2πn, n € Z

2)

3) € Z

4) n € Z

А3. Решите уравнение

1)

2)

3)

4)

А4. Решите уравнение

1)

2)

3)

4)

В1. Решите уранение 4sin 3x + cos²3x = 4

2 вариант

А1. Решением уравнения sin x = 0 является

1) 2πn, n € Z

2) € Z

3) € Z

4) n € Z

А2. Решите уравнение

1) 2πn, n € Z

2)

3) € Z

4) n € Z

А3. Решите уравнение

1)

2)

3)

4)

А4. Решите уравнение

1)

2)

3)

4)

В1. Решите уравнение 8sin² 2x + cos 2x + 1 = 0

Ответы теста 2

Вариант 1

А1

А2

А3

А4

1

X

X

X

2

3

4

X

Вариант 2

А1

А2

А3

А4

1

X

X

2

X

3

X

4

5. Математика в экономике.

• Спрос на витамины, рекомендуемые принимать во время эпидемии гриппа, описывается уравнением: Q_d =Sin² 3x/4 - √2/2 , а их предложение

Q_s = sin x - cos² 3x/4 + 1 , где Q – это количество коробок, купленных или проданных в день, а x – цена 1 коробки витаминов.

• Определите равновесную цену и равновесное количество на данном рынке, если правительство страны ввело запрет на продажу данного медикамента по цене выше 4 руб. за штуку. Отобразите эту ситуацию графически.

6 Домашнее задания. Решить любые пять заданий из №18,1-18,6, дорешать экономическую задачу.

7.Итог урока. Что вы узнали нового сегодня на уроке?

Произвели классификацию тригонометрических уравнений, выделили ключевое тригонометрическое уравнение, алгоритм решения уравнений, отработали его применение на отдельных примерах, увидели презентацию задач, решенных несколькими способами.

Сдайте, пожалуйста, раздаточный материал. Учащиеся, подготовившие презентацию получают оценки по информатике и по алгебре. Учащиеся, решившие экономическую задачу получают оценку по экономике.

Урок окончен. Спасибо за урок.

Приложение (раздаточный материал)

Тест 1. (Поставьте X в клетке соответствующей правильному ответу)

А1

А2

А3

А4

А5

1

2

3

4

Проверь себя и поставь оценку _________

Тест 2

А1

А2

А3

А4

1

2

3

4

Решение задания В2