Разработка урока в 9 классе «Синус, косинус, и тангенс угла».
Предмет: Геометрия.
Класс:9 класс.
Авторы учебника: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и другие Геометрия 7-9: Издательство «Просвещение», 2013.
Цели урока:
Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса для углов от 00до 1800.
Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки.
Рассмотреть формулы приведения.
Формирование мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование).
Способствовать саморазвитию учащихся путём постановки целей и достижения результатов учебной деятельности.
Ход урока:
№ слайда
Время
(мин)
Действия учителя
Действия учеников
Описание презентации
1,2
1с
Учитель приветствует учеников, сообщает тему урока, ставит цель урока.
Слушают учителя. Записывают тему урока.
По щелчку: Синус, косинус и тангенс угла.
3
2
Повторение опорных знаний.
Предлагает ученикам повторить соотношения в прямоугольном треугольнике, используя для наглядности слайд.
Ученики записывают соотношения в тетрадь.
Заголовок: Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике.
Треугольник АВС
По щелчку:
Изменяют цвет объект А, прямые ВС. ,АВ на красный.
По щелчку:
Изменяют цвет прямые АС, АВ на синий.
По щелчку:
Изменяют цвет прямые АС, ВС на зелёный.
4
2
Учитель предлагает ребята пройти тест с последующей
Самопроверкой с целью повторения соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
В тетрадях решают тест.
По завершении работы обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга. Правильные ответы показаны на экране.
Заголовок: Проверь себя
Тест с вариантами ответов
По щелчку: поочерёдно вылетают прямоугольники, указывающие на правильный ответ.
5
5
Изучение нового материала.
Введём прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первом и втором квадрантах. Назовём её единичной полуокружностью.
Из точки О проведём луч, пересекающий единичную полуокружность в точке М(х;у). Обозначим 
угол между лучом Ом и положительной полуосью абсцисс.
Если α- острый , то из ∆ОММ1 имеем:
. Итак, синус острого угла равен ординате у точки М, а косинус угла α- абсциссе точки М. Если угол α прямой, тупой или развёрнутый или α=00, то синус, косинус угла α также определяем по данным формулам. Т.О., для любого угла α из промежутка от 00 до 1800 синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α- абсцисса точки М.
Делают чертёж, записывают вывод формул.
Заголовок: Синус, косинус и тангенс угла
Чертёж единичной полуокружности в прямоугольной системе координат.
По щелчку: поочерёдно вылетают объекты: линия, М, α,М1,линия, х, у.
По щелчку: данные объекты исчезают и появляются уже во 2 четверти (угол - тупой)
По щелчку:
По щелчку:
По щелчку:
По щелчку:
6
3
На слайде изображены система координат Оху и единичная полуокружность. Эта полуокружность является дугой окружности, заданной уравнением:
Х2+у2=1.
Подставляя выражения для х и у имеем:
Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством.
Следствием его являются формулы:
Чертёж используют предыдущий. Записывают вывод тождества, формулы.
Заголовок: Основное тригонометрическое тождество
Чертёж единичной полуокружности.
По щелчку:
По щелчку:
По щелчку:
7
5
Справедливы следующие тождества. Они называются формулами приведения.
Составим таблицу для значений синуса, косинуса, тангенса углов: 00,900, 1800. Значения 300,450, 600 нам уже знакомы. Значения синуса, косинуса и тангенса 1200, 1350,1500 заполним, используя формулы приведения.
Записывают формулы приведения, чертят таблицу. Для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса 1200, 1350,1500 приглашаются ученики к доске.
Заголовок: Формулы приведения
По щелчку:
По щелчку: таблица
По щелчку: поочерёдно значения функций для заданных углов
8
3
Пусть задана система координат Оху и дана произвольная точка А (х; у). Выразим координаты точки А через длину отрезка ОА и угол α между лучом ОА и положительной полуосью Ох. Обозначим буквой М точку пересечения луча ОА с единичной полуокружностью. Вектор 
имеет те же координаты, что и точка М, т.е.
Записывают формулы.
Заголовок: Координаты точки.
Чертёж единичной полуокружности.
По щелчку:
По щелчку:
9
5
Формирование знаний, умений. Учитель предлагает вычислить ученикам
синус, косинус, тангенс угла:
А) АОМ Б) АОС В) АОК Г) АОВ
По вариантам:
1 вариант: а и в
2 вариант: б и г.
Проводят взаимопроверку.
Заголовок: Найти синус, косинус, тангенс угла:
По щелчку:
А) АОМ Б) АОС В) АОК Г) АОВ
По щелчку:
По щелчку:
По щелчку:
По щелчку:
10
2
Учитель объясняет решение задачи: Принадлежит ли единичной
полуокружности точка: Р(-0,6;0,8)
решение:
Ученики записывают решение задачи в тетрадь.
Заголовок: Принадлежит ли единичной
полуокружности точка: Р(-0,6;0,8)
По щелчку:
11
2
Заголовок: Найти синус и тангенс угла
По щелчку:
По щелчку:
8
Самостоятельно решите задачи:
№ 1012, 1013, 1015(а,б)
Решают самостоятельно. Проверяем ответы:
№1012
М1(0;1) лежит на единичной полуокружности.
М2,М3,М4 лежат на единичной полуокружности
Проговаривают значения синуса, косинуса и тангенса для каждой точки.
31013
А) 
б) 
в) 0
№1015
А) 
Б)
2
Итог урока. Учитель объявляет оценки. Домашнее задание: п.п.93-95, вопросы 1-6, №1011,1014,1015(б,г)