План урока по теме: Квадратные уравнения (8 класс)

План урока по теме : Квадратные уравнения (8 класс)

Автор Шаповалова Светлана Эдуардовна

Учитель МБОУ СОШ № 50 им.С.В.Марзоева г.Владикавказ

Цель данной разработки урока обобщения и систематизации знаний по теме « Квадратные уравнения» - углубленное изучение свойств квадратных уравнений , знакомство с решением квадратных уравнений

ах² + вх +с = 0 , в которых а + в + с =0

и выработка навыка устного решения таких уравнений.

Тема:Квадратные уравнения

Цели урока:

-закрепление теоремы Виета

-выработка у учащихся навыков обобщения изучаемых фактов

-развитие у учащихся самостоятельности и творчества

Оборудование урока:

-Мультимедийный проектор

-тест «Квадратные уравнения»

-карточки с индивидуальными заданиями

-самостоятельная работа

Ход урока

1.Организационный момент

Сообщить уч-ся задачи урока

-контроль знаний с помощью тестирования

-решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета

-изучение нового свойства квадратных уравнений

II.Повторение изученного материала

1.Решить уравнение (на доске) 7 х² -9х +2=0

( D=25 , x₁=1, x=2/7 )

2.Тест (2 варианта) проецируется на экран (5-7мин)

Уч-ся на листочках записывают номер задания и ответы и сдают учителю на проверку, затем на экран проецируется тест с ответами

Вариант1

Вариант2

1…..уравнением называется уравнение ах² + вх +с = 0

где а,в,с –заданные числа, а≠0,х-переменная

1. Если ах² + вх +с = 0 –квадратное уравнение, то а называют … коэффициентом, с - …

2.Уравнение х²=а,где а>0,имеет корни х₁=… ,х₂=…

2. Уравнение х²=а,где а<0,не имеет ….

3.Уравнение ах²=0,где а≠0,называется … квадратным уравнением

3. Уравнение ах² + вх = 0,где а≠0, с≠0,называется … квадратным уравнением

4.Уравнение ах² + вх = 0,где а≠0, в≠0,называется … квадратным уравнением

4. Корни квадратного уравнения

ах² + вх +с = 0 вычисляются по формулам ….

5.Корни квадратного уравнения

ах² + вх +с = 0 вычисляются по формуле ….

5. Квадратное уравнение

ах² + вх +с = 0 имеет два различных корня ,если ….

6.Если ах² + вх +с = 0 –квадратное уравнение, то в называют … коэффициентом

6. Квадратное уравнение вида

х² + рх + q =0 называется …

7.Приведённое квадратное уравнение х² + рх + q =0 совпадает с уравнением общего вида, в котором а=…,в=…,с=…

7.Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна … коэффициенту,взятому с … знаком, а произведение корней равно … члену.

8.Если х₁=… ,х₂=…корни уравнения х² + рх + q =0,то справедливы формулы

х₁+х₂=…., х₁·х₂=….

8.Если числа р , q, х_{1 ,}х₂ таковы,что

х₁+х₂=-р, х₁·х₂= …,то х₁и х₂-корни уравнения …..

3.Устная работа - Какое из уравнений лишнее в группе

2х² – х = 0 х² -5х + 1 =0

х² – 16 = 0 9х² – 6х + 10 = 0

4х² + х – 3 = 0 х² + 2х – 2 = 0

2х² = 0 х² – 3х – 1 = 0

Отв (4х² + х – 3 = 0) отв(9х² – 6х + 10 = 0)

4.Вопросы:

-Как можно решить приведенное квадратное уравнение?

(по формуле корней кв. ур-я и по теореме Виета)

-Сформулировать теорему Виета

-Как используется теорема Виета при решении кв. ур-я общего вида

(заменить это уравнение равносильным ему приведенным кв. ур-ем)

III.Решение задач по теореме Виета (прямой и обратной)

(Работа в тетради)

1. Дано уравнение: х² – 6х + 5 = 0

Не решая уравнения найти: -сумму корней …

-произведение корней….

-квадрат суммы корней…

- удвоенное произведение корней …

- 1/х₁ +1/х₂=….

- подобрать корни….(ответы на экране)

2.а)Найти сумму и произведение корней ( устно)

х₁+х₂ х₁·х₂=

1. х² – 3х – 4 = 0 ? ?

2. x² -9x + 14 =0 ? ?

3. 2x² – 5x + 18 = 0 ? ?

4. 3x² + 15x + 1 = 0 ? ?

б)для уравнений 1),2) найти подбором корни

Ответ : 1) х₁=4 ,х₂=-1 2) х₁=7 ,х₂=2

3. Составить приведённое квадратное уравнение,если известны его корни х₁=-3 ,х₂=1 (на доске с пояснением)

Решение: х₁+х₂ =-3+1=-2 ;-р=-2 ; р=2

х₁·х₂=q ; х₁·х₂=-3; q=-3

х² + рх + q =0

х² + 2х - 3 =0

4.Самостоятельная работа ( 4 варианта с проверкой в классе)

Вар.1 х₁=5 ,х₂=6 Вар.4 х₁=-5 ,х₂=-6

Вар.2 х₁=-5 ,х₂=6 Вар.5 х₁=7 ,х₂=-3

Вар.3 х₁=5 ,х₂=-6 Вар.6 х₁= 8 ,х₂=-4

IV.Изучение нового свойства

Назовите коэффициенты в каждом уравнении найдите их сумму

х² – 3х – 4 = 0 -6

x² -9x + 14 =0 6

2x² – 5x + 18 = 0 17

3x² + 15x + 1 = 0 19

Проверка домашнего задания ( на доске уравнения из домашней работы)

корни ур-я сумма коэф-в

х² + х – 2 = 0 1 ; -2 0

х² + 2х – 3 = 0 1 ; -3 0

х² - 3х + 2 = 0 1 ; 2 0

5х² - 8х + 3 = 0 1 ; 3/5 0

Учитель: посмотрите на эти уравнения и их корни и попробуйте найти какую – нибудь закономерность

(первый корень =1, второй корень = с или с/а ,сумма коэф-тов = 0)

-К какому выводу мы пришли, придумайте правило

Вывод: если в уравнениях ах² + вх +с = 0, а + в + с =0, то один из корней = 1, а другой = с/а ( с ,если а=1)

Посмотрите на уравнение ,которое мы решили в начале урока

7 х² -9х +2=0 ; 7-9+2=0 ; х₁= 1 ,х₂=2/7

V.Самостоятельная работа (по карточкам в 2 вариантах)

Решить уравнения

Вариант 1 Вариант 2

х² + 23х - 24 =0 х² + 15х - 16 =0

2х² + х - 3 =0 5х² + х - 6 =0

-5х² + 4,4х + 0,6 =0 -2 х² + 1,7х + 0,3 =0

Проверка с/р

Выставление оценок

VI.Домашнее задание

1.Придумать три уравнения, в которых а + в + с =0

2.Повторить теоретический материал по кв.ур-ям

3.№545а.б,№546в.г