Конспект урока по алгебре в 10 классе
Васильева Екатерина Сергеевна,
учитель математики
ОГБОУ «Смоленская специальная (коррекционная)
общеобразовательная школа I и II видов»
Смоленск
Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций».
Название модуля: преобразование графиков тригонометрических функций.
Интегрирующая дидактическая цель: отработать навыки построения графиков тригонометрических функций.
Целевой план действий для учащихся:
повторить основные свойства тригонометрических функций;
отработать навык преобразования графиков тригонометрических функций;
способствовать развитию логического мышления;
воспитывать интерес к изучению предмета.
Банк информации.
Входной контроль.
Назовите свойства функций y = sin x (рис. 1).
Рис. 1
Свойства:
D(y)=R
E(y)=[-1;1], функция ограничена
sin(-x)=-sinx, функция нечётная
Наименьший положительный период: 2πsin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R.
sin x=0 при x=πk, kЄ Z
sin x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z
sin x<0, x Є(π+2πk; 2π+2πk), k Є Z
Наибольшее значение, равное 1, y=sin x принимает в точках x=π/2+ 2πk, k Є Z.
Наименьшее значение, равное -1, y=sin x принимает в точках x=3π/2+ 2πk, k Є Z.
Рассмотрим график фукции y= cos x (рис. 2).
Рис. 2
Свойства:
D (y)=R
E (y)=[-1;1], функция ограничена
cos(-x)= cos x, функция чётная
Наименьший положительный период: 2πcos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R
cos x=0 при x=π/2+πk, kЄZ
cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+2πk), k Є Z
cos x<0, x Є (π/2+2πk; 3π/2+2πk), k Є Z
Наибольшее значение, равное 1, y=cos x принимает в точках x= 2πk, k Є Z.
Наименьшее значение, равное -1, y=cos x принимает в точках x=π+ 2πk, k Є Z.
Cледующий график функции y=tg x (рис. 3)
Риc. 3
Свойства:
D(y)-множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x=π/2 +πk, k Є Z
E(y)=(-∞;+ ∞), функция неограниченная
tg(-x)=-tg x, функция нечётная
наименьший положительный период: πtg(x+π)= tg x
tgx= 0 при x=πk, k Є Z
tg x> 0, x Є ( πk; π/2+πk), k Є Z
tg x< 0, x Є ( -π/2+πk; πk), k Є z
Следующий график функции y=ctg x (рис. 4)
Рис. 4
Свойства:
D(y)-множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x=πk, k Є Z
E(y)= (-∞;+ ∞), функция неограниченная
ctg(-x)=-ctg x, функция нечётная
Наименьший положительный период: πctg(x+π)=tg x
ctg x = 0 при x=π/2+πk, k Є Z
ctg x>0, x Є( πk; π/2+πk), k Є Z
ctg x<0, x Є( - π/2+πk; πk), k Є Z
Объяснение материала.
Для построения графика функции y=f(x)+a, где a - постоянное число, надо перенести график y=f(x)0, то график переносим параллельно самому себе вверх, если a < 0, то – вниз.
Для построения графика функции y=kf(x) надо растянуть график функции y=f(x) в k раз вдоль оси ординат. Если |k|>1, то происходит растяжение графика вдоль оси OY, если 0<|k|<1, то – сжатие.
График функции y=f(x+b) получается из графика y=f(x) путем параллельного переноса вдоль оси абсцисс. Если b>0 , то график перемещается влево, если b<0, то – вправо.
Для построения графика функции y=f(kx) надо растянуть график y=f(x) вдоль оси абсцисс. Если |k|>1, то происходит сжатие графика вдоль оси OХ, если 0<|k|<1 , то – растяжение.
Закрепление материала.
Уровень А
Частная дидактическая цель: отработать навык построения тригонометрических функций путем преобразований.
Методический комментарий для учащихся: постройте графики функций, выполнив преобразования.
1. 
График функции получается из графика 
путем растяжения вдоль оси Ox в 3 раза.
2. 
График функции получается из графика 
путем растяжения вдоль оси Oy в 2 раза.
3. 
График функции получается из графика 
путем параллельного переноса на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.
График функции получается из графика 
путем параллельного переноса вдоль оси абсцисс на 
единиц влево.
Г
рафик функции 
получается из графика 
путем сжатия вдоль оси Oy в 4 раза.
Уровень В.
Частная дидактическая цель: отработать навык построения графиков тригонометрических функций путем последовательного применения преобразований.
Методический комментарий для учащихся: постройте графики функций, выполнив преобразования.
График функции получается из графика 
путем параллельного переноса вдоль оси абсцисс на 
единиц вправо.
График функции 
получается из графика функции 
путем последовательного выполнения следующих преобразований:
1) параллельный перенос на 
единицы влево вдоль оси абсцисс
2) сжатие вдоль оси Оy в 4 раза.
3.
График функции получается из графика функции , каждая ордината которого изменяется в -2 раза. Для этого выполняем следующие преобразования:
1) отображаем симметрично относительно оси Ox,
2) растягиваем в 2 раза вдоль оси Oy.
4. 
График функции получается из графика функции
последовательного выполнения следующих преобразований:
1) сжатие вдоль оси абсцисс в 2 раза;
2) растяжение в 3 раза вдоль оси Oy;
3) параллельный перенос на 1 единицу вверх вдоль оси ординат.
Уровень С.
Частная дидактическая цель: отработать навык построения графиков тригонометрических функций путем последовательного применения преобразований.
Методический комментарий для учащихся: укажите, какие преобразования нужно выполнить для построения графиков. Постройте графики.
1. 
График функции получается из графика функции
путем последовательного выполнения следующих преобразований:
1) отображение симметрично относительно оси Ox,
2) сжатие в 2 раза вдоль оси Oy;
3) параллельный перенос на 2 единицы вниз вдоль оси Оy.
2. 
График функции получается из графика функции
последовательного выполнения следующих преобразований:
1) параллельный перенос вдоль оси абсцисс на 
единиц влево,
2) растяжение в 5 раза вдоль оси Oy.
3
. 
График функции получается из графика функции последовательного выполнения следующих преобразований:
1) растяжение вдоль оси абсцисс в 2 раза;
2) параллельный перенос на 
единиц влево вдоль оси абсцисс.
3) растяжение в 2 раза вдоль оси Oy.
4. 
Так как cos (-x)=cos x, следовательно, y= cos x - чётная функция, значит, график функции тот же, что и график функции y= cos x.
5. 
График функции получается из графика функции .Части графика функции , расположенные ниже оси абсцисс, зеркально отразятся и будут распо
ложены в верхней полуплоскости.
Использованные ресурсы:
http://tvsh2004.narod.ru/alg07.html
http://www.aiportal.ru/services/graph.html