Согласовано: Утверждаю:
На МС: Директор школы:
____________ _____________
«_____»_____________2010 г. «_____»_____________2010 г.
Рабочая учебная программа
по алгебре
8 класс
I полугодие 4 чII полугодие 3 ч
119 ч в год
Составитель: Фатеева Светлана Анатольевна
Составлена на основе программы по математике 5–11 классов для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, 2004 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа по изучению математики в VIII классе составлена на основе обязательного минимума для основного среднего образования и программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев "Математика 5-11 классы".
На изучение математики в 8 классе выделено в учебном плане 5 ч, добавлен 1 ч из школьного компонента. За основу планирования взят 2 вариант программы, т.е.:
I полугодие
алгебра 4ч в неделю
геометрия 2ч в неделю;
II полугодие
алгебра 3ч в неделю
геометрия 3ч в неделю.
Изменение количества часов в тематическом планировании связано с введением курса статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Требования к математической подготовке обучающихся 8 класса
В результате изучения алгебры ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Содержание тем учебного курса и основные результаты обучения
1. Рациональные дроби (25ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция 
и ее график.
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .
Обязательные результаты обучения
Теория
Понятия дробного выражения, рациональной дроби. Основное свойство дроби. Правило об изменении знака перед дробью. Правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми, с разными знаменателями. Правила умножения, деления дробей, возведения дроби в степень. Понятие тождества, тождественно равных выражений, тождественных преобразований выражения. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства и график функции
у = 
при k > 0; при k < 0.
Практика
Умение выполнять основные действия с многочленами, с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители, тождественные преобразования рациональных выражений.
2. Квадратные корни (24 ч)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция 
ее свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество 
, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида 
. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией 
, где x ≥ 0.
Обязательные результаты обучения
Теория.
Понятие рационального, иррационального, действительно числа, определение арифметического корня, теоремы о квадратном корне из произведения, из дроби, тождество 
= |x|.
Практика.
Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни. Уметь сравнивать действительные числа, находить приближенные значения квадратных корней с помощью калькулятора, вносить и выносить множитель под знак корня (из-под знака корня). Уметь выполнять преобразование корня из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней.
3. Квадратные уравнения (26 ч)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Обязательные результаты обучения
Теория.
Определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Зависимость количества корней от знака дискриминанта. Формула корней квадратного уравнения. Формула коней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
Практика.
Умение решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
4. Неравенства (19 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Обязательные результаты обучения
Теория.
Определение понятий «меньше» и «больше», свойства числовых неравенств, теоремы о почленном сложении и умножении неравенств, понятие числового промежутка и соответствующие обозначения, понятие «решение неравенства», «решение системы неравенств», понятие «линейное неравенство», свойства равносильности неравенств.
Практика.
Умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (17 ч).
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.
Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Обучающиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, размах и мода. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации с помощью полигона и гистограммы.
Обязательные результаты обучения
Теория.
Знать определение степени с целым показателем, свойства степени с целым показателем, стандартный вид числа.
Практика.
Уметь выполнять действия над степенями с целыми показателями, записывать большие и малые числа с использованием целых Степеней десятки.
Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах частот на круговых и столбчатых диаграммах, строить полигоны, диаграммы.
6. Повторение (8 ч)
Поурочное тематическое планирование
(4 ч в неделю I полугодие, 3 ч в неделю II полугодие, всего 119 ч)
№ п\п
Пункт учебника
Наименование темы
Кол-во часов
Дата
Корректировка
Повторение курса алгебры 7-го класса
3
1
Действия с одночленами и многочленами
1
2
Формулы сокращенного умножения
1
3
Разложение многочлена на множители. Самостоятельная работа
1
I
Рациональные дроби
25
§ 1
Рациональные дроби и их свойства
5
4
п.1
Рациональные выражения
1
5
п.1
Допустимые значения переменной. Рациональные выражения
1
6
п.2
Основное свойство дроби.
1
7
п.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
1
8
п.2
Сокращение дробей. Самостоятельная работа
1
§ 2
Сумма и разность дробей
6
9
п.3
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
1
10
п.3
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
11
п.4
Сложение дробей с разными знаменателями
1
12
п.4
Вычитание дробей с разными знаменателями. Самостоятельная работа
1
13
п.4
Сложение и вычитание дробей
1
14
Контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей»
1
§ 3
Произведение и частное дробей
14
15
п.5
Умножение дробей
1
16
п.5
Возведение дроби в степень
1
17
П.5
Умножение дробей и возведение дроби в степень. Самостоятельная работа
1
18
п.6
Деление дробей
1
19
п.6
Деление дробей
1
20
п.6
Деление алгебраических дробей
1
21
п.5-6
Произведение и частное дробей. Самостоятельная работа
1
22
п.7
Преобразование рациональных выражений
1
2
п.7
Преобразование рациональных выражений
1
24
п.7
Преобразование рациональных выражений. Самостоятельная работа
1
25
п.8
Функция и ее график
1
26
п.8
Функция и ее график
1
27
п.5-8
Обобщение, систематизация и коррекция знаний
1
28
Контрольная работа № 2 по теме «Рациональные дроби»
1
II
Квадратные корни
24
§ 4
Действительные числа
3
29
п.10
Рациональные числа
1
30
п.11
Иррациональные числа
1
31
п.11
Иррациональные числа
1
§ 5
Арифметический квадратный корень
8
32
п.12
Квадратные корни
1
33
п.12
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Самостоятельная работа
1
34
п.13
Уравнение 
1
35
п.13
Уравнение
1
36
п.14
Нахождение приближенных значений квадратного корня
1
37
п.14
Нахождение приближенных значений квадратного корня
1
38
п.15
Функция у =
и ее график
1
39
п.15
Функция у = и ее график. Самостоятельная работа
1
§ 6
Свойства арифметического квадратного корня
6
40
п.16
Квадратный корень из произведения
1
41
п.16
Квадратный корень из дроби
1
42
п.16
Квадратный корень из произведения и дроби. Самостоятельная работа
1
43
п.17
Квадратный корень из степени
1
44
п.17
Квадратный корень из степени
1
45
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные корни»
1
§ 7
Применение свойств арифметического квадратного корня
7
46
п.18
Вынесение множителя за знак корня
1
47
п.18
Внесение множителя под знак корня
1
48
п.19
Преобразование выражений, содержащих знак корня
1
49
п.19
Преобразование выражений, содержащих знак корня
1
50
п.19
Преобразование выражений, содержащих радикалы. Самостоятельная работа
1
51
п.18-19
Обобщение, систематизация и коррекция знаний
1
52
Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств квадратного корня»
1
iii
Квадратные уравнения
26
§ 8
Квадратное уравнение и его корни
15
53
п.21
Определение квадратного уравнения
1
54
п.21
Неполные квадратные уравнения
1
55
п.22
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. Самостоятельная работа
1
56
п.22
Формула корней квадратного уравнения
1
57
п.22
Решение уравнений по формуле
1
58
п.22
Решение квадратных уравнений по формуле
1
59
п.22
Вторая формула корней квадратного уравнения
1
60
п.22
Решение квадратных уравнений. Самостоятельная работа
1
61
п.23
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
62
п.23
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
63
п.23
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
64
п.23
Решение задач с помощью квадратных уравнений. Самостоятельная работа
1
65
п.24
Теорема Виета
1
66
п.24
Теорема Виета
1
67
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»
1
§ 8
Дробные рациональные уравнения
11
68
п.25
Решение дробных рациональных уравнений
1
69
п.25
Решение дробных рациональных уравнений
1
70
п.25
Решение дробных рациональных уравнений
1
71
п.25
Решение дробных рациональных уравнений. Самостоятельная работа
1
72
п.26
Решение задач с помощью рациональных уравнений
1
73
п.26
Решение задач с помощью рациональных уравнений
1
74
п.26
Решение задач с помощью рациональных уравнений
1
75
п.26
Решение задач с помощью рациональных уравнений
1
76
п.26
Решение задач с помощью рациональных уравнений. Самостоятельная работа
1
77
п.25-26
Решение дробных рациональных уравнений и задач
1
78
Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»
1
IV
Неравенства
19
§ 9
Числовые неравенства и их свойства
8
79
п.28
Числовые неравенства
1
80
п.29
Свойства числовых неравенств
1
81
п.29
Свойства числовых неравенств
1
82
п.30
Сложение числовых неравенств
1
83
п.30
Умножение числовых неравенств. Самостоятельная работа
1
84
п.31
Погрешность и точность приближения
1
85
п.31
Относительная погрешность приближенного значения
1
86
Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства»
1
§ 10
Неравенства с одной переменной и их системы
11
87
п.32
Пересечение и объединение множеств
88
п.33
Числовые промежутки
1
89
п.33
Числовые промежутки
1
90
п.34
Решение неравенств с одной переменной
1
91
п.34
Решение неравенств с одной переменной
1
92
п.34
Решение неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа
1
93
п.35
Решение систем неравенств с одной переменной
1
94
п.35
Решение систем неравенств с одной переменной
1
95
п.35
Решение систем неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа
1
96
п.35
Решение систем неравенств с одной переменной
1
97
Контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств и систем неравенств»
1
V
Степень с целым показателем. Элементы статистики
14
§ 11
Степень с целым показателем и ее свойства
9
98
п.37
Определение степени с целым отрицательным показателем
1
99
п.37
Степень с целым отрицательным показателем
1
100
п.38
Свойства степени с целым показателем
1
101
п.38
Свойства степени с целым показателем
1
102
п.38
Свойства степени с целым показателем
1
103
п.38
Свойства степени с целым показателем. Самостоятельная работа
1
104
п.39
Стандартный вид числа
1
105
п.39
Выполнение действий над числами в стандартном виде
1
§ 12
Элементы статистики
7
106
п.40
Сбор и группировка статистических данных
1
107
п.40
Генеральная совокупность, выборка, интегральный ряд
1
108
п.41
Наглядное представление статистической информации с помощью диаграмм
1
109
п.41
Полигон и гистограмма
1
110
п.41
Наглядное представление статистической информации. Практическая работа
1
111
Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем»
1
Повторение
8
112
Рациональные дроби и действия над ними
1
113
Преобразование рациональных выражений
1
114
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
115
Решение квадратных уравнений. Самостоятельная работа
1
116
Решение дробных рациональных уравнений
1
117
Решение систем неравенств с одной переменной
1
118
Итоговая контрольная работа № 10
1
119
Анализ итоговой контрольной работы
1
Итого часов
119
Литература
Алгебра: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений /авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Прсвещение, 2009.
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.
Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4
Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2008.
Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 8 класс»/Т.М. Ерина. – 2-изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Уроки алгебры в 8 классе. / В.И. Жохов, Г.Д Карташева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2000. – 80 с.
Дидактические материалы по алгебре.8 класс. /В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк / М: Просвещение, 2008 – 160с.
П. И. Алтынов. Тесты. Алгебра 7 – 9. – М.: Дрофа, 1997.
Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре 7 – 9 кл. – М.: Дрофа, 1998.