ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса по алгебре 9 класс составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике 2009г. и авторской программы Г.В. Дорофеева и др. (2009) в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 9 классе отводится 102 ч из расчета 3 ч в неделю.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Ц е л и
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания алгебры в 9 классе следует обратить внимание на то, чтобы обучающиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения алгебры ученик должен
Уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Учебно-методический комплект включает в себя:
Учебник:
Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев [и др.] ; под ред. Г. В. Дорофеева; – М. : Просвещение, 2011.
Пособия для учителя:
Алгебра : сб. заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл. / Л. В. Кузнецова [и др.]. – М. : Просвещение, 2013.
Суворова, С. Б. Алгебра. 9 класс: кн. для учителя / С. Б. Суворова [и др.]. – М. : Просвещение, 2012.
Кузнецова, Л. В. Алгебра : контрольные работы : 7–9 кл. : кн. для учителя / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова. – М. : Просвещение, 2011.
Кузнецова, Л. В. Алгебра : сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе / Л. В. Кузнецова [и др.]. М. : Просвещение, 2013.
Оценка письменных работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учебно – тематический план
№ п/п
Тема
Кол-во часов
В том числе
Уроки
Зачетные работы
1
Неравенства
17
16
1
2
Квадратичные функции
18
17
1
3
Уравнения и системы
22
21
1
4
Арифметическая и геометрические прогрессии
15
14
1
5
Статистические исследования
6
6
6
Итоговое повторение
24
22
2
Итого:
102
96
6
Количество часов по рабочему плану:
– всего – 102 ч;
– в неделю – 3 ч;
– плановых зачетных работ – 6 ч;
рабочая программа
№п/п
Название раздела программы
Тема
урока
Кол-во
часов
Тип урока
Элементы
содержания
Требования
к уровню подготовки
обучающихся
Вид
контроля
Элементы дополнительного содержания
Домашнее
задание
Дата план
Дата факт
1
Неравенства
(17 часов)
Действительные числа
3
осз
Действительные числа как бесконечные дроби. Сравнение действительных чисел. Этапы развития представлений о числе
Знать/понимать, как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа
П. 1.1. № 5, 7, 15, 16 (а, б)
2
пзу
МД (8–10 мин)
П. 1.1. № 16 (в, е), 20, 25, 29 (3)
3
пзу
С.р.№1
П.1.1. № 30 (а–в), 32, 34
4
Общие свойства неравенств
2
онм
Свойства неравенств для перехода от одних неравенств к другим. Оценка суммы и произведения по заданным границам слагаемых или множителей.
Свойство транзитивности
Уметь:
– применять свойства неравенств для перехода от одних неравенств к другим;
– оценивать суммы и произведения по заданным границам слагаемых или множителей
Проверка д/з
(отчет) (15 мин)
П. 1.2. № 38 (б, г, е), 42 (б, в), 51, 54 (а, в)
5
зи
МД
(8–10 мин)
П. 1.2. № 60, 63, 70, 73
6
Решение линейных неравенств
5
онм
Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной
Знать понятия равносильности уравнений и неравенств.
Уметь:
– решать линейные неравенства;
– изображать множество решений линейного неравенства
Проверка д/з (фронтально)
П. 1.3. № 75(в), 77 (е–и), 79 (д–ж). Схема
7
зи
П. 1.3. № 188 (б, в), 82 (г–е), 85, 87 (б)
8
зи
Графический диктант
(8–10 мин)
П. 1.3. № 86 (а–г), 93 (а, в, ж)
9
пзу
С.р.№2
П. 1.3. № 87 (а), 83 (г), 95.
10
пзу
11
Решение систем линейных
неравенств
3
онм
Системы ли-нейных неравенств. Двойные нера-венства
Уметь:
– решать системы линейных неравенств;
– решать двойные неравенства
Проверка д/з (отчет) (15 мин)
П. 1.4. № 104 (ж–и), 107 (в, г), 110 (г–е).
12
зи
П. 1.4. № 107 (д, е), 108 (д, е), 112 (а, б), 114 (б, в)
13
Доказательство неравенств
2
Комб.
Доказательство числовых и алгебраических неравенств
Проверка д/з (отчет) (10 мин)
П. 1.5. № 126 (а, б), 127 (а, в, д), 128 (а)
14
Комб.
ТР.№1
П. 1.5. № 140, 143, 144
15
Что означают слова «с точностью до…»
2
Комб.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи чисел
Уметь:
– округлять целые и десятичные дроби;
– находить приближения чисел с недостатком и с избытком;
– записывать число с использованием целых степеней десяти;
– читать запись а h;
– определять по записи промежуток
П. 1.6. № 152, 153 (а–в), 157
16
Комб.
П. 1.6. № 154, 158.
17
Зачет № 1 по теме Неравенства
1
Зачет
Зачет №1 (40 мин)
П. 1.1-1.6
18
Квадратичная функция
(18 часов)
Какую функцию называют квадратичной
3
онм
Квадратичная функция как модель, описывающая зависимости между реальными величинами
Знать/понимать:
– как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
– определение квадратичной функции;
– понятие области определения функции;
– понятие области значений функции.
Уметь:
– находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
– находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
– находить наибольшее или наименьшее значения квадратичной функции;
– использовать функциональную символику;
– находить нуль функции, вершину параболы
П. 2.1. № 178, 179 (а), 181 (а,б)
19
зи
С.р.№4
П. 2.1. № 179, 180, 188
20
из
ФО (1-й вариант), чтение графиков (2 вариант)
П. 2.1. № 182,186(а,б), 191(а)
21
График и свойства функции
у = ах2
2
пзу
Частный случай квадратичной функции у = ах2, график. Координаты вершины. Ось симметрии
Знать/понимать:
– свойства квадратичной функции;
– общие свойства функций.
Уметь:
– строить график квад-ратичной функции по точкам;
– изображать график схематически для a > 0, a < 0
П. 2.2. № 193 (а),195. Таблица «Особенности графика, свойства графика»
22
Комб.
ТР №2
П. 2.2. № 198, 200, 202 (а)
23
Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат
4
онм
Параллельный перенос графиков функции у = ах2 вдоль осей координат
Знать, с помощью каких сдвигов вдоль координатных осей из графиков функции у = ах2 можно получить параболу, задаваемую уравнением y = ax2 + q или y = a (x + q)2.
Уметь:
– в конкретных случаях построить параболы y = ax2 + q, y = a (x + q)2;
– изображать параболы (отмечать вершину, проводить ось симметрии, показывать направление ветвей)
П. 2.3. № 213,216,219,225
24
зи
Графический диктант
(10 мин)
П. 2.3. № 215,217,233,235
25
зи
Опрос теории (10–12 мин)
П. 2.3. № 229,236,237
26
пзу
С.р.№5
П. 2.3. № 238,240, задания
27
График функции
y = ax2 ++ bx + c
4
пзу
Квадратичная функция, ее график, парабола
Знать:
– сущность понятия алгоритма;
– алгоритм построения графика квадратичной функции.
Уметь:
– описывать свойства изученных функций;
– строить их графики
П. 2.4. № 244,247,249,252
28
пзу
Опрос (письменно)
(10–12 мин)
П. 2.4. № 245,248,251,253
29
практикум
П. 2.4. № 253,262, задания
30
С.р.№6
задание по вариантам
31
Квадратные неравенства
4
онм
Квадратные неравенства вида
ax2 + bx + c > 0,
ax2 + bx + c < 0,
Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной с опорой на схематический график квадратичной функции
Проверка д/з фронтально
П. 2.5. № 269,270,273
Алгоритм решения
32
зи
П. 2.5. № 275,277,283
33
пзу
Графический диктант
(10 мин)
П. 2.5. № 285,287,289,294
34
Комб.
ТР №3
П. 2.5. № 286,288,293
35
Зачет № 2 по теме Квадратичная функция
1
Зачет
Зачет (40мин)
36
Уравнения
и системы уравнений (22 часа)
Рациональные выражения
3
онм
Рациональные выражения и их преобразования. Область определения выражения. Тождество. Доказательство тождеств
Знать:
– терминологию, связанную с рациональными выражениями;
– классификацию выраже-
ний (рациональное, целое, дробное, иррациональное).
Уметь:
– выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить их значения;
– находить область определения целых и дробных выражений
П. 3.1. № 308,312, задания
37
пзу
П. 3.1. № 312,314,316,324
38
пзу
МД (10 мин)
П. 3.1. № 326,327,329,330
39
Целые уравнения
2
Комб.
Примеры решения уравнений
высших степеней. Решение рациональных уравнений. Замена переменных, разложение на множители
Знать приемы решения уравнений высших степеней.
Уметь:
– решать квадратные и рациональные уравнения;
– решать уравнения высших степеней
П. 3.2. № 319,337,336,340
40
Комб.
П. 3.3. № 277,380,381,383
41
Дробные уравнения
3
Комб.
П. 3.3. № 386,389,391
42
Комб.
ФО теории
(12–15 мин)
П. 3.3. № 387,390,392,394
43
практикум
С.р.№8
П. 3.3. № 395,398, 400
44
Решение задач
3
Комб.
Решение задач алгебраическим методом
Уметь решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи
ФО «Способы решения уравнений»
П. 3.4. № 402,407,404
45
Комб.
ТР№5
П. 3.4. № 405,412,401
46
Комб.
МД (10 мин)
П. 3.4. № 409,418,420
47
Зачет № 3 по теме Уравнения
1
Зачет
Зачет
(40 мин)
48
Системы уравнений с двумя переменными
4
онм
Система уравнений. Решение системы подстановкой, алгебраическим сложением, графически
Знать способы решения систем уравнений.
Уметь:
– решать системы уравнений различными способами;
– решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений
П. 3.5. № 430,433,435
49
зи
П. 3.5. № 436,437,439
50
пзу
Устная работа по готовым графикам (10 мин)
П. 3.5. № 438,441,447
51
Комб.
С.р.№9
П. 3.5. № 442,444,446,447
52
Решение задач
2
Комб.
Фронтальная проверка д/з
(5–8 мин)
П. 3.6. № 458,459,462
53
Практикум
Практикум
задания
54
Графическое исследование уравнений
3
Комб.
Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Графическая интерпретация уравнений и их систем
Уметь применять графические представления при решении уравнений, систем
П. 3.7. № 479,481,483, 4 стр.179
55
Комб.
П. 3.7. № 482,486,489, 5 стр.179
56
пзу
С.р.№10
П. 3.7. № 488, задания
57
Зачет № 4 по теме Системы уравнений
1
Зачет
Зачет (40 мин)
58
Арифметическая и геометрическая прогрессии
(15 часов)
Анализ зачетной работы. Числовые последовательности
2
Комб.
Числовые последовательности. Понятие последовательности
Уметь:
– использовать при-обретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
– для нахождения нужной формулы в справочных материалах
П. 4.1. № 510, 512 (б,в), 524 (а,б)
59
Комб.
П. 4.1. № 512 (в,г), 513(в,г), 516(в,г)
60
Арифметическая прогрессия
3
онм. зи
Арифметическая прогрессия
Знать:
– определение арифметической прогрессии;
– рекуррентную формулу.
Уметь:
– распознавать арифметическую прогрессию;
– находить разность прогрессии;
– выписывать последовательно члены прогрессии, двигаясь как в направлении возрастания номеров, так и в обратном порядке
П. 4.2. № 528, 529, 533 (а)
61
Урок с дидактической игрой
С.р№11
П. 4.2. № 530, 535 (а, б), 544
62
Сумма первых n членов арифметической прогрессии
3
онм
Формула общего члена арифметической прогрессии, суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
Уметь решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких членов
П. 4.3. № 558(а), 562 (б,в), 569 (а,б)
63
пзу
ФО теории
П. 4.3. № 560, 567 (б,в), 571 (а)
64
Комб.
С.р№12
П. 4.3. № 559, 566, 570
65
Геометрическая прогрессия
2
онм
Геометрическая прогрессия
Знать определение геометрической прогрессии.
Уметь:
– распознавать геометрическую прогрессию;
– находить знаменатель прогрессии, зная любые два соседних ее члена;
– последовательно выписывать члены прогрессии, двигаясь как в направлении возрастания номеров, так и в обратном порядке
П. 4.4. № 589, 592, 598 (а)
66
Комб.
Письменная проверка знаний формул С.р№13
П. 4.4. № 593(а), 603 (а)
67
Сумма первых n членов геометрической прогрессии
2
Комб.
Формула обще-го члена геометрической прогрессии. Суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии
Уметь решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов
П. 4.5. № 616 (б), 621, 623,
68
Комб.
С.р№14
П. 4.5. № 618, 6629 (а),630(а)
69
Простые
и сложные проценты
3
онм
Простые и сложные проценты. Схемы начисления процентов
Уметь:
– решать текстовые задачи с процентами;
– использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения несложных практических задач;
– выполнять процентные расчеты;
– правильно выбирать схему начисления процентов
П. 4.6. № 639 (а, б), 642, 645 (б)
70
зи
П. 4.6. № 644, 646(б), 654 Схема
71
Деловая игра
ТР№6
П. 4.6. № 651, 655, 657 (б)
72
Зачет № 5 по теме Арифметическая и геомет- рическая прогрессии
1
Зачет
Зачет (40 мин)
Вопросы для повторения главы 4 (с. 257)
73
Статистические исследования
(6 часов)
Выборочные исследования
2
Комб.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Словарь терминов:
выборочное обследование, генеральная совокупность, репрезентативная выборка, ранжирование ряда данных, полигон частот, частота случайного события, относительная частота случайного. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки (интервальный ряд, чистограмма)
Уметь:
– извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках;
– вычислять средние значения результатов измерений;
– использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
а) для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
б) сопоставления модели в реальной ситуации;
в) понимания статистических утверждений
П. 5.1. № 676
74
Комб.
П. 5.1. № 679, 681
75
Интервальный ряд. Гистограмма
2
Комб.
П. 5.2. № 686, 689
76
Комб.
П. 5.2. № 688,
77
Характеристика разброса
2
Деловая игра
Выборочная
дисперсия. Среднее квадратичное отклонение
Знать:
– роль статистических исследований;
– методы обработки данных;
– словарь терминов:
генеральная совокупность, выборочное обследование, репрезентативная выборка, ранжирование ряда, полигон частот
П. 5.3. № 691
78
ФО (10 мин)
П. 5.3. №692
79
Числа. Координатная прямая. Дроби.
1
1
Комб.
Уметь:
– выполнять разложение на множители;
– многошаговые преобразования с применением широкого набора изученных алгоритмов
Отчет
тест
80
Числа. Степени.
Комб.
тест
тест
81
Числа. Проценты.
1
1
Комб.
Отчет
тест
82
Буквенные выражения. Соотнесение.
тест
тест
83
Преобразование выражений. Вынесение за скобки. Разложение на множители.
1
тест
84
Уравнения (линейные и квадратные).
1
тест
85
Дробно – рациональные уравнения.
1
тест
86
Системы уравнений.
1
тест
87
Решение системы уравнений с помощью графиков.
1
тест
88
Неравенства.
1
тест
89
Системы линейных неравенств.
1
тест
90-91
Квадратные неравенства.
2
тест
92
Функции. Основные свойства функций.
1
тест
93-94
Функции. Координаты и графики. Линейная. Обратно – пропорциональная.
2
тест
95
Функции. Координаты и графики. Квадратичная.
1
тест
96
Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.
1
тест
98-99
Текстовые задачи. На движение по и против течения.
2
Уметь:
– решать текстовые задачи, используя как арифметические способы рассуждения, так и алгебраический метод;
– работать с алгебраической моделью, в которой число переменных превосходит число уравнений
тест
100-101
Текстовые задачи. На проценты.
2
тест
102
Текстовые задачи. На использование формул.
1
тест
97
Итоговый тест за курс алгебры.
1