Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Овечкинская средняя общеобразовательная школа
Завьяловского района», Алтайского края.
Тема урока «Разложение многочлена на множители
с помощью комбинации различных приемов».
А
лгебра, 7 класс.
Б
елоусова Ирина Геннадьевна.
Белоусова Ирина Геннадьевна, Завьяловский район
Урок обобщения и систематизации знаний
Автор учебника и программы: Ю.Н. Макарычев и другие «Алгебра», 7 класс.
Тема урока: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.
Цели урока:
Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения на множители и их комбинации.
Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Побуждать ученика к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.
Воспитание интереса к математике через содержание учебного материала с учетом возможностей и склонностей ребенка.
Оборудование:
1.Экран;
2.Кодопозитивы;
3.Набор карточек для выполнения задания на доске;
4.Карточки с заданиями тестов;
5. Тренажеры для устного счета;
6.Индивидуальные оценочные листы.
Работа учеников состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа ученики заносят в индивидуальные оценочные листы.
3
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Развиваемые (формируемые) учебные действия
Предметные Универсальные
Ожидаемый результат
1.Организационный
2.Мотивация и целеполагание.
3.
Планирование деятельности
4.Устная работа.
5.Словарная работа.
6.Повторение теоретического материала (проверка домашнего задания).
7. Решение упражнений по теме.
8. Релаксация.
7.
(продолжение)
9. Самостоятельная работа.
10. Подведение итогов.
Оценивание.
11. Домашнее задание.
-Ребята!
К знанию ведут три пути - путь размышления самый благородный, путь подражания самый легкий и путь опыта - самый горький.
Мы с вами проходили все эти пути, пожелаем же друг другу удачи.
-Вспомните, какую тему мы изучаем.
-Сегодня у нас урок обобщения знаний по теме.
-Ребята определите цели данного урока.
-А что вы должны воспитывать в себе на каждом уроке?
Как мы спланируем нашу деятельность на уроке?
И.
С.р.
О.
П.
Сл.р.
У.р.
-Ребята у каждого на партах есть оценочные листы, по которым вы будете оценивать свою работу на уроке.
Работа по карточке математический тренажер (приложение№2) Задания:
-Разложить на множители выражение в строке А.
-Каким способом?
-Выполним задание строки В.
-Укажите способ разложения?
(И так далее)
-Ребята у вас на столах карточки для словарной работы; выполните ее:
Мн…г…член
Мн…житель
Ра…л…жение
Гру…ировка
Умн…жение
-Ребята, сейчас вы будете работать в парах, выполнять задания теста№1(приложение№3)
-За первое, второе, третье задания теста вы получаете по 2 балла, а в четвертом задании- по1 баллу за каждое выражение. Оценки выставляете по степени участия.
(Включается кодоскоп и демонстрируется кодопозитив с ответами.)
-Теперь, ребята, проверим правильность выполнения теста и оценим свою работу.
-Молодцы, ребята! Первую часть работы мы с вами выполнили. Приступаем ко второй части.
1.Классификация многочленов:
-Проведите классификацию многочленов по способу разложения на множители.
-У доски работают двое учащихся по карточкам(два варианта).
-Теперь, ребята, проверьте правильность выполнения теста друг у друга и сверьте работу соседа с работой, выполненной на доске. Максимальная оценка-8 баллов.
2. Теоретические вопросы по типам разложения:
-В чем же заключается способ вынесения общего множителя за скобки?
-Что вы можете сказать о способе группировки?
-Какой еще способ разложения на множители мы рассматриваем?
-Хорошо, ребята, молодцы!
3. Математическая эстафета: (работа в группе,которая формируется по варианту)
-А теперь проведем математическую эстафету. У вас на каждом ряду на последней парте лежит карточка с заданиями. Эти же задания вы видите на доске. На карточке вы выполняете только два задания и передаете ее впереди сидящему, остальные задания выполняете в тетради. (Задания записаны на доске) Какой ряд быстрее закончит работу!
(Проверка с помощью кодоскопа (приложение№5)).
-Снимем напряжение с глаз и усталость с головы и рук.
Теперь рассмотрим примеры на комбинацию различных приемов разложения на множители. Здесь нужны не только знания, но и опыт.
-Рассмотрим следующие примеры
(три ученика выполняют работу на доске):
36а⁶в³96а⁴в⁴+64а²в⁵
Какую формулу сокращенного умножения применим?
у³-3у²+6у-18
а²+2ав+в2 - с²
-Какие формулы вы здесь использовали?
-Ребята, выполняя самостоятельную работу, вам нужно будет разложить многочлены на множители, используя различные способы (приложение№6).
Достигли ли вы целей, поставленных в начале урока?
_Заинтересовала - ли вас работа на уроке?
-Оцените свою работу на уроке.
-Если вы получили к баллов и к>30, то вы получаете отлично; 25<к<30 –«хорошо»; 17<к<25 – «удовлетворительно», а если меньше 17 баллов, то вам нужно восполнить пробелы в знаниях, занимаясь дополнительно.
-Запишите в дневник домашнее задание. В домашнем задании у вас даны выражения, которые нужно разложить на множители- на «4» и «5»задания повышенной трудности, а на «3»- задания обязательного уровня. Перед выполнением домашнего задания повторите формулы сокращенного умножения.
Ученики желают друг другу удачи.
Разложение многочлена на множители.
-Закрепить знания и умения по изучаемой теме;
-Рассмотреть примеры с применением различных способов разложения на множители;
-Уметь правильно оценивать свои знания.
Внимательность и аккуратность.
-поработаем устно;
-выполним словарную работу;
-ответим на вопросы, которые готовили дома;
-обобщим и закрепим знания по теме, закрепим материал при выполнении самостоятельной работы;
-подведем итоги деятельности.
Ученики знакомятся с оценочными листами (см. приложение 1).
Называют ответы.
-В этих примерах выносим общий множитель за скобку.
Называют ответы.
-Разлагаем на множители по формуле разности квадратов.
Учащиеся по очереди диктуют и записывают слова.
-Как распределять баллы, если работаем в парах?
Ученики работают с тестами и распределяют между собой набранное число баллов в ходе проверки.
Учащиеся проверяют свои работы и выставляют баллы в оценочные листы.
Два ученика работают у доски.
Остальные выполняют это же задание, но составленное в виде теста 2 (приложение 4).
Ученики оценивают работу соседа и выставляют баллы.
Одновременно проверяется работа учеников у доски, и они также выставляют себе заработанное число баллов.
-У каждого слагаемого, входящего в многочлен выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя в каждое слагаемое.
-Заключаем некоторые слагаемые в скобки, и у них появляется общий множитель, затем можно выделить общий множитель, являющийся многочленом.
-Применение формул сокращенного умножения.
Ученики выполняют работу на время и оценивают свою работу по участию в эстафете - за каждый правильно решенный пример-1 балл, плюс три балла за быстроту выполнения.
Учащиеся выполняют упражнения для снятия напряжения с глаз, усталости головы и рук.
Ученики решают эти задания в тетради, проверка с комментированием каждого примера:
36a6b3-96a4b4+64a2b5+4a2b3(9a4-24a2b+16b2=4a2b3(3a-4b)2
-Мы используем два способа разложения на множители:
Вынесение общего множителя за скобки и формулу сокращенного умножения.
-Квадрат разности.
Y3-3y2+6y-18=(y3-3y2)+(6y-18)=y2(y-3)+6(y-3)
В этом выражении используется способ группировки и способ вынесения общего множителя.
a2+2ab+b2-c2=(a2+2ab+b2)-c2=(а+b-с)(а+b+с)
-При выполнении этого задания мы два раза воспользовались формулами сокращенного умножения.
-Квадрат суммы и разность квадратов.
Ученики выполняют самостоятельную работу по вариантам.
Ученики проводят самооценку и определяют количество набранных баллов.
Я считаю, что мы достигли поставленных целей, так как:
-Мне было интересно работать с тестами.
-Мне не все было интересно, так как не всегда получалось выполнить задания правильно.
Ученики выставляют себе оценку в оценочные листы и сдают их.
Ученики записывают домашнее задание в соответствии с полученной оценкой:
«5»→№1083(а, в);
↘№1085(а - в);
↗
«4»→№1007
Остальные учащиеся:
№1002(а, в), №1004.
Эти рассуждения проводятся в начале урока для создания благоприятной рабочей обстановки.
Осознанное
вхождение учащегося в пространство учебной
деятельности. С этой целью организуется его
мотивирование к учебной деятельности во время
урока.
Постановка целей урока помогает учащимся отвечать на вопрос самообучения: чему учиться?; осознавать свои возможности.
На данном этапе целесообразно пошаговое планирование деятельности.
Схема плана должна быть перед глазами детей на протяжении всего урока.
Знают формулу разности квадратов и применяют ее
Выполнение этих заданий нацеливают учащихся на урок. Так как примеры не сложные, то работа проходит быстро и с интересом.
Анализ выполнения этих заданий дает возможность самооценки учащегося и уровня его подготовленности к уроку и усвоения теоретического материала.
Выполнение словарной работы помогает учить детей концентрировать внимание на правильное написание и произношение математических терминов.
Анализ выполнения этих заданий позволяет оценить готовность учащихся к уроку, стремление преодолевать трудности.
Умение применять полученные знания при выполнении теста;
Умение работать с тестами.
Выполнение этих заданий дает возможность проверить знание способов разложения многочленов на множители. Возможность самооценки и взаимооценки друг друга.
Учащиеся учатся говорить грамотно, логически рассуждать и делать выводы.
Знание правил разложения многочленов на множители.
Включение физминутки позволяет снять напряжение, настроиться на работу, усиливает веру в свои возможности.
Выполнение такого ряда заданий приучает учащихся к аккуратности выполнения заданий у доски комментированию и объяснению своего решения всему классу, умению правильно и грамотно излагать свои мысли.
Учащиеся демонстрируют знание различных способов разложения на множители.
Учащиеся учатся самостоятельно применять знания в схожей ситуации, учатся оценивать свои знания.
Рефлексия направлена на выявление, почему действия направлены так, а не иначе.
Рефлексия дает возможность сохранить связь данного урока со следующим.
Оценивание результатов урока позволяют не только контролировать ученика, но и сам ученик ощущает свою значимость.
Комментированное задание облегчит выполнение домашнего задания.
Дифференцированное домашнее задание поможет ликвидировать пробелы в знаниях.
Учащиеся психологически настраиваются на урок.
Самоопределение,
смыслообразование,
целеполагание.
Умение грамотно излагать свои мысли и правильно формулировать цели урока.
Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.
Учащиеся хорошо ориентируются и определяют способ разложения на множители, выполняют задание быстро.
Умение грамотно писать и произносить математические термины.
Ответственность за выполненную работу;
-быстрота выполнения задания. Умение
оказывать взаимопомощь.
Умение проводить классификацию по типам разложения. Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений; использование критериев для обоснования
своего суждения.
Включение такого вида заданий дает учащимся ощутить дух соревнования, так как результат работы зависит и от работы всей группы.
Развивает интерес к предмету
Ответственность за выполненную работу;
-быстрота выполнения задания.
Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений; использование критериев для обоснования
своего суждения
Сняли напряжение и усталость, с новыми силами продолжают работу.
При проведении данного этапа используется
индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания разного вида,
осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, выявляют и корректируют
возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать
Умение правильно определить способы разложения на множители;
Умение предвидеть ситуацию.
Самооценка на основе критерия успешности; адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности; следование в поведении моральным нормам и
этическим требованиям
выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; ученик ощущает свою значимость и самоутверждается как личность.
Учащиеся получили желаемую оценку за урок, узнали какие у них недочеты, недоработки и пробелы в знаниях.
Ребята выбирают задание в соответствии с полученной оценкой; выполняют его с определенной целью.
ПРИЛОЖЕНИЕ№1
Оценочный лист
-
Фамилия---------------------
Имя------------------------------
Этапы
Задания
Количество баллов
1. тест№1
№1
№2
№3
№4
2.
Тест №2
Эстафета
3.
Решение с доской
Самостоятельная работа
Итоговое количество баллов
ОЦЕНКА
ПРИЛОЖЕНИЕ№2
-
1
2
3
4
А
3х+6у
5а-15b
9m+18
2а+4
Б
4х2-у2
a2-9b2
b2-c2
16х2-m2
В
a2b-аb2
х2у2-х3y3
с4d2+с2d4
b3c+bc3
Г
a(х-3)+b(х-3)
y(a-b)-х(a-b)
2(х+2)-у(х+2)
5(у-1)-с(у-1)
ПРИЛОЖЕНИЕ№3
Тест№1
1.Соединить линиями соответствующие части определения(2 балла)
Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
Р
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
азложение
многочлена на
22множители - это
2.Записать утверждение (2 балла)
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется….
3.Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки (2 балла).
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно
1
2
3
Вынести в каждой группе общий множитель в виде многочлена за скобки
Сгруппировать его члены так, чтоб слагаемые в каждой группе имели общий множитель
Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
Отметить знаком «+» верные выражения. По 1 баллу за каждое верно найденное выражение:
а) a2+b2-2ab= ( a - b )2
б)m2+2mn-n2=(m - n)2
в)2рс-р2-с2= (р - с)2
г)2сk+с2+k2=(с + k )2
ПРИЛОЖЕНИЕ№4
Провести классификацию многочленов по способу разложения на множители (у доски)
20х3у2+4х2у 15a3b+3a2b3
a4-b8 х2 +6х+9
2bх-3aу-6bу+aх 2am-5bn-10bn+am
b(a+5)-с(а+5) 2у(х-5)+х(х-5)
27b3+а6 49m4-25n2
a2+аb-5а-5b 3а2+3аb-7а-7b
Тест №2. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители:
20х3у2+4х2у
Вынесение общего множителя за скобки
4а2-5а+9
2bх-3aу-6bу+aх
a4-b8
9х2+у4
27b3+а6
a2+аb-5а-5b
b(а+5)-с(а+5)
Формула сокращенного умножения
Не раскладывается на множители
Способ группировки
15a3b+3a2b3
9х2+5х+4
2am-5bn-10bn+am
х2 + 6х+9
4а4+25b2
49m4-25n2
3а2+3аb-7а-7b
2у(х-5)+х(х-5)
Формула сокращенного умножения
Не раскладывается на множители
Способ группировки
Вынесение общего множителя за скобки
ПРИЛОЖЕНИЕ№5
Разложить на множители (по рядам)
1 ряд 2 ряд
3а+12b 10а+5с
2а+2b+а2+аb 4а2-9b2
7а2b-14аb2+7аb 4а2+28аb+49b2
m2+mn-m-mp-np+p b(а+с)+2а+2с
4а2-4аb+b2 5а3с-20асb-10ас
9а2-16b2 6ху-аb-2bх-3ау
2(3а2+bс)+а(4b+3с) х3-3х-5х+15
25а2+70аb+49b2 9а2-6ас+с2
ПРИЛОЖЕНИЕ№6
Самостоятельная работа
Вариант 1
5а3-125аb2
а2-2аb+b2-ас+bс
(с-а)(с+а)-b(b-2а)
16а2+8аb+b2
144а2-25b2
Вариант 2
1)63аb3-7а2b
2)m2+6mn+9n2-m-3n
3)(b-с)(b+с)-а(а+2с)
4)9а3b-18аb2-9аb
5)9а2-30аb+25b2