Разработка к уроку алгебры для 7 класса «Умножение и деление степеней»

Тема: «Степень с натуральным показателем»

из учебника Ю.Н. Макарычева «АЛГЕБРА 7 класс»

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

а) образовательные: научить умножать и делить степени;

б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

в) воспитательные: воспитать интерес к математике.

Оборудование : компьютер, проектор, экран

Задачи урока: сформировать навыки сложения чисел с разными знаками.

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

  • познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;

  • тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

  • организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

  • повторить и закрепить;

Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

  • содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

  • прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

  • умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

  • развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация.

  3. Историческая справка

  4. Формирование новых способов и действий.

  5. Закрепление ЗУН

I.Итоги урока

II.Домашнее задание

III.Дополнительное задание

Ход урока

  1. Организационный момент.

Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на экран.(Слайд 1)

  1. Актуализация.

Чтобы продолжить нам урок нужно ответить на следующие вопросы: (слайд 2)

  1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

  2. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

  3. Каким числом (положительным или отрицательным) является:

  • Степень положительного числа, приведите примеры;

  • Степень отрицательного числа с чётным показателем, приведите примеры;

  • Степень отрицательного числа с нечётным показателем, приведите примеры.

Сравните с нулём квадрат произвольного числа. Ответ запишите в виде неравенства.

Работа устно: (слайд 3)

1. Найдите значение выражения.

а) 43; б) (0,7)2; в) ; г) 012; д) (–6)2; е) (–0,3)4; ж) (–1)8; з)

2. Сравните с нулем значение выражения.

а) (–25)12 · (–25)9;

б) (–4)19 : (–4)7;

в) (–12)13 · (–12)8.

3. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

а) а4 · * = а12; б) * · а = а4;

в) а14 : * = а7; г) * : а9 = а10.

(слайд 4 )

  1. Упростить: аааааа=? (-2)(-2)(-2)=? -2∙2∙2=?

  2. Вычислить: 23= 42= 72= 53=

(-3)3= 122= 2,42= (-0,9)2=

  1. Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8.

  2. Куб какого числа равен 64?

  3. Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с натуральным показателем?

  1. Историческая справка

(Слайд 5)Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв получите фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 г. было построено здание Большого театра в Москве:

  • Я : (- 15)10 < 0

  • С : (- 3,2)13 > 0

  • Б : -4,112 < 0

  • М : -(- 2)62 >0

  • О : (-6,5)4 > (-8,4)3

  • В : (-3,4)2 > -3,42

  • Д : (-7)101 ∙ (-8)21 < 0

  • Е: (-15)4 / (-154) < 0

(Слайд 6)

Осип Иванович Бове (1784 — 1834) архитектор, знаменитый реконструкцией Москвы после пожара 1812 года. Сочетание в лице Бове прекрасного организатора и первоклассного архитектора, знатока строительного дела и тонкого художника было одним из решающих обстоятельств, так необычайно благоприятствующих появлению в Москве архитектуры большого стиля.

  • Список основных сооружений

  • 1814—1815 Торговые ряды напротив Кремля (не сохранились)

  • 1820—1822 Кремлёвский (Александровский) сад с гротом

  • 1824—1825 Манеж

  • 1818—1824 Театральная площадь

  • 1821—1824 Большой театр

  • 1827—1834 Триумфальные ворота у Тверской заставы (ныне у парка Победы)

  • 1828—1833 Градская больница (ныне Городская больница № 1 им. Н. И. Пирогова)

  • Дом во владении жены в Петровском переулке (бывшем Богословском)

  • Дом Н. С. Гагарина (позднее Книжная палата) на Новинском бульваре

  • 1821 Церковь Николая Чудотворца в Котельниках

  • 1822 Церковь Михаила Архангела в имении жены в Архангельском

  • 1825—1828 Покровская церковь

  • 1825—1828 Церковь Екатерины Великомученицы в Екатерининской больнице

  • 1820-е гг. Торговые ряды на Таганке (не сохранились)

  • 1830 Церковь Большое Вознесение у Никитских Ворот (доработка проекта Ф. М. Шестакова 1829 года, достроен после смерти Бове А. Г. Григорьевым)

  • 1832 Перестройка Церкви Всех Скорбящих Радости

  • 1833 Церковь Троицы Живоначальной в Даниловском монастыре

(Слайд 7) «Большой театр», (Слайд 8) Центральный выставочный зал в Москве «Манеж», (Слайд 9) «Триумфальные ворота», (Слайд 10) «Александровский сад», (Слайд 11) «Александровский сад в Москве – Вечный огонь»

  1. Формирование новых способов и действий.

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней». (Слайд 12)

    1. Рассмотрим примеры

а2 ∙ а3 = (аа) ∙ (ааа) = ааааа = а5

в3 ∙ в4 =

с4 ∙ с5 =

После рассмотрения примеров, учащиеся должны сделать вывод и самостоятельно сформулировать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

am· an= am + n

2. Аналогично и с делением степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

am:an= am — n , где, m > n, a ≠ 0

например: а)х64 6-4 2

б)34 : 32 = 34-2 = 32=9

в) (-3)4 : (-3)2 = (-3)4-2 = (-3)2=9

==

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а0=1

например: 134 : 34 =134-4 = 130=1

а1

например:

501=50,

3∙34=31+4=35

  1. Закрепление ЗУН.

Учитель: (Слйд 13) Для закрепления новой темы выполним упражнения № 408 и 414. Упражнения решаются как в тетрадях, так и у доски. Учащиеся выполняют примеры у доски, выходя по цепочке.

(Слайд 14) Ну а сейчас выполним задания на экране, найденные ответы подставим в таблицу и узнаем два популярных высказывания.

будь: х5 ∙ х2 =

быть: х3 ∙ х =

что: х2 ∙ х3 ∙ х4 =

не: х ∙ х4 ∙ х5 =

им: х10 ÷ х8 =

хочешь: х7 ÷ х6 =

плачем: х12 ÷ х =

имеем: х2 ÷ х3 =

потерявши: х0 ∙ х2 ∙ х3 ÷ х5 =

храним: х3 ∙ х4 ∙ х5 ÷ х14 =

счастливым: ( х ∙ х5) / (х4 ÷ х) =

будь: х5 ∙ х2 = х7

быть: х3 ∙ х = х4

что: х2 ∙ х3 ∙ х4 = х9

не: х ∙ х4 ∙ х5 = х10

им: х10 ÷ х8 = х2

хочешь: х7 ÷ х6 = х

плачем: х12 ÷ х = х11

имеем: х2 ÷ х3 = 1/х

потерявши: х0 ∙ х2 ∙ х3 ÷ х5 = х0 =1

храним: х3 ∙ х4 ∙ х5 ÷ х14 = 1/ х2

счастливым: ( х ∙ х5) / (х4 ÷ х) = х2

Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова

(Слайд 16)

Х9

1/ х

Х10

1/ х2

1

Х11

что

имеем

не

храним

потерявши

плачем

(Слайд 17)

Х

Х4

Х2

Х7

Х2

хочешь

быть

счастливым

будь

им

(Слайд 18-20) Историческая справка о Козьме Пруткове и его знаменитые высказывания.

Портрет работы трех художников: Льва Михайловича Жемчужникова, Александра Егоровича Вейдемана и Льва Феликсовича Лагорио. 1853 г.Портрет работы трех художников: Льва Михайловича Жемчужникова, Александра Егоровича Вейдемана и Льва Феликсовича Лагорио. 1853 г.

Козьма Петрович Прутков (родился 23 апреля, 11-го по старому стилю 1801 года или 1803 года "в деревне Тентелевой близ Сольвычегодска"; умер 25 января, 13-го по старому стилю 1863 года в Петербурге) - вымышленный писатель и поэт, литературную личность и произведения которого создали: граф Алексей Константинович Толстой, Алексей Михайлович Жемчужников и Владимир Михайлович Жемчужников.

  • Философские мысли

Нельзя объять необъятное.

Глядя на мир, нельзя не удивляться.

Самый отдаленный пункт земного шара к чему-нибудь да близок, а самый близкий от чего-нибудь да отдален.

  • Вопросы

Что скажут о тебе другие, коли ты сам о себе ничего сказать не можешь?

Как же подданному знать мнение правительства, пока не наступила история?

Единожды солгавши, кто тебе поверит?

  • Если...

Если хочешь быть счастливым, будь им.

Если у тебя есть фонтан, заткни его: дай отдохнуть и фонтану.

Если на клетке слона прочтешь надпись "буйвол", - не верь глазам своим.

Если хочешь быть красивым, поступи в гусары.

Иногда достаточно обругать человека, чтобы не быть им обманутым!

Наблюдения о жизни и нравах

Что имеем - не храним; потерявши - плачем.

На беспристрастном безмене истории кисть Рафаэля имеет одинаковый вес с мечом Александра Македонского.

Гони любовь хоть в дверь, она влетит в окно.

Век живи - век учись! И ты, наконец, достигнешь того, что, подобно мудрецу, будешь иметь право сказать, что ты ничего не знаешь.

Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння.

Многие люди подобны колбасам: чем их начинят, то и носят в себе.

Все говорят, что здоровье дороже всего; но никто этого не соблюдает.

Добрые советы

Даже летом, отправляясь в вояж, бери с собою что-либо теплое, ибо можешь ли ты знать, что случится в атмосфере?

Не робей перед врагом: лютейший враг человека - он сам.

Не все стриги, что растет.

Усердие все превозмогает.

Люби ближнего, но не давайся ему в обман!

  1. Итоги урока. Урок подходит к завершению. Учитель выставляет оценки с комментариями. Спрашивает как прошел урок, понравилось ли его содержание и все ли усвоили новую тему.

  1. Домашнее задание.

Подготовить сообщение о математике Симоне Стевине

п. 17, № 409, № 415, № 418, доп. № 422.

  1. Дополнительное задание.

1.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.

Сколько лап у всех животных вместе? (34)

2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?

(2 брата и 3 сестры)

Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: