Тема: «Степень с натуральным показателем»
из учебника Ю.Н. Макарычева «АЛГЕБРА 7 класс»
Тип урока: объяснение нового материала.
Цели урока:
а) образовательные: научить умножать и делить степени;
б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;
в) воспитательные: воспитать интерес к математике.
Оборудование : компьютер, проектор, экран
Задачи урока: сформировать навыки сложения чисел с разными знаками.
Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):
познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;
тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;
организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
повторить и закрепить;
Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):
содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)
развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация.
Историческая справка
Формирование новых способов и действий.
Закрепление ЗУН
I.Итоги урока
II.Домашнее задание
III.Дополнительное задание
Ход урока
Организационный момент.
Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на экран.(Слайд 1)
Актуализация.
Чтобы продолжить нам урок нужно ответить на следующие вопросы: (слайд 2)
Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.
Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.
Каким числом (положительным или отрицательным) является:
Степень положительного числа, приведите примеры;
Степень отрицательного числа с чётным показателем, приведите примеры;
Степень отрицательного числа с нечётным показателем, приведите примеры.
Сравните с нулём квадрат произвольного числа. Ответ запишите в виде неравенства.
Работа устно: (слайд 3)
1. Найдите значение выражения.
а) 43; б) (0,7)2; в) ; г) 012; д) (–6)2; е) (–0,3)4; ж) (–1)8; з)
2. Сравните с нулем значение выражения.
а) (–25)12 · (–25)9;
б) (–4)19 : (–4)7;
в) (–12)13 · (–12)8.
3. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:
а) а4 · * = а12; б) * · а = а4;
в) а14 : * = а7; г) * : а9 = а10.
(слайд 4 )
Упростить: аааааа=? (-2)(-2)(-2)=? -2∙2∙2=?
Вычислить: 23= 42= 72= 53=
(-3)3= 122= 2,42= (-0,9)2=
Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8.
Куб какого числа равен 64?
Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с натуральным показателем?
Историческая справка
(Слайд 5)Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв получите фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 г. было построено здание Большого театра в Москве:
Я : (- 15)10 < 0
С : (- 3,2)13 > 0
Б : -4,112 < 0
М : -(- 2)62 >0
О : (-6,5)4 > (-8,4)3
В : (-3,4)2 > -3,42
Д : (-7)101 ∙ (-8)21 < 0
Е: (-15)4 / (-154) < 0
(Слайд 6)
Осип Иванович Бове (1784 — 1834) архитектор, знаменитый реконструкцией Москвы после пожара 1812 года. Сочетание в лице Бове прекрасного организатора и первоклассного архитектора, знатока строительного дела и тонкого художника было одним из решающих обстоятельств, так необычайно благоприятствующих появлению в Москве архитектуры большого стиля.
Список основных сооружений
1814—1815 Торговые ряды напротив Кремля (не сохранились)
1820—1822 Кремлёвский (Александровский) сад с гротом
1824—1825 Манеж
1818—1824 Театральная площадь
1821—1824 Большой театр
1827—1834 Триумфальные ворота у Тверской заставы (ныне у парка Победы)
1828—1833 Градская больница (ныне Городская больница № 1 им. Н. И. Пирогова)
Дом во владении жены в Петровском переулке (бывшем Богословском)
Дом Н. С. Гагарина (позднее Книжная палата) на Новинском бульваре
1821 Церковь Николая Чудотворца в Котельниках
1822 Церковь Михаила Архангела в имении жены в Архангельском
1825—1828 Покровская церковь
1825—1828 Церковь Екатерины Великомученицы в Екатерининской больнице
1820-е гг. Торговые ряды на Таганке (не сохранились)
1830 Церковь Большое Вознесение у Никитских Ворот (доработка проекта Ф. М. Шестакова 1829 года, достроен после смерти Бове А. Г. Григорьевым)
1832 Перестройка Церкви Всех Скорбящих Радости
1833 Церковь Троицы Живоначальной в Даниловском монастыре
(Слайд 7) «Большой театр», (Слайд Центральный выставочный зал в Москве «Манеж», (Слайд 9) «Триумфальные ворота», (Слайд 10) «Александровский сад», (Слайд 11) «Александровский сад в Москве – Вечный огонь»
Формирование новых способов и действий.
Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней». (Слайд 12)
Рассмотрим примеры
а2 ∙ а3 = (аа) ∙ (ааа) = ааааа = а5
в3 ∙ в4 =
с4 ∙ с5 =
После рассмотрения примеров, учащиеся должны сделать вывод и самостоятельно сформулировать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются
am· an= am + n
2. Аналогично и с делением степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются
am:an= am — n , где, m > n, a ≠ 0
например: а)х6:х4 =х6-4 =х2
б)34 : 32 = 34-2 = 32=9
в) (-3)4 : (-3)2 = (-3)4-2 = (-3)2=9
==
Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0
а0=1
например: 134 : 34 =134-4 = 130=1
а1 =а
например:
501=50,
3∙34=31+4=35
Закрепление ЗУН.
Учитель: (Слйд 13) Для закрепления новой темы выполним упражнения № 408 и 414. Упражнения решаются как в тетрадях, так и у доски. Учащиеся выполняют примеры у доски, выходя по цепочке.
(Слайд 14) Ну а сейчас выполним задания на экране, найденные ответы подставим в таблицу и узнаем два популярных высказывания.
будь: х5 ∙ х2 =
быть: х3 ∙ х =
что: х2 ∙ х3 ∙ х4 =
не: х ∙ х4 ∙ х5 =
им: х10 ÷ х8 =
хочешь: х7 ÷ х6 =
плачем: х12 ÷ х =
имеем: х2 ÷ х3 =
потерявши: х0 ∙ х2 ∙ х3 ÷ х5 =
храним: х3 ∙ х4 ∙ х5 ÷ х14 =
счастливым: ( х ∙ х5) / (х4 ÷ х) =
будь: х5 ∙ х2 = х7
быть: х3 ∙ х = х4
что: х2 ∙ х3 ∙ х4 = х9
не: х ∙ х4 ∙ х5 = х10
им: х10 ÷ х8 = х2
хочешь: х7 ÷ х6 = х
плачем: х12 ÷ х = х11
имеем: х2 ÷ х3 = 1/х
потерявши: х0 ∙ х2 ∙ х3 ÷ х5 = х0 =1
храним: х3 ∙ х4 ∙ х5 ÷ х14 = 1/ х2
счастливым: ( х ∙ х5) / (х4 ÷ х) = х2
Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова
(Слайд 16)
Х9
1/ х
Х10
1/ х2
1
Х11
что
имеем
не
храним
потерявши
плачем
(Слайд 17)
Х
Х4
Х2
Х7
Х2
хочешь
быть
счастливым
будь
им
(Слайд 18-20) Историческая справка о Козьме Пруткове и его знаменитые высказывания.
Портрет работы трех художников: Льва Михайловича Жемчужникова, Александра Егоровича Вейдемана и Льва Феликсовича Лагорио. 1853 г.
Козьма Петрович Прутков (родился 23 апреля, 11-го по старому стилю 1801 года или 1803 года "в деревне Тентелевой близ Сольвычегодска"; умер 25 января, 13-го по старому стилю 1863 года в Петербурге) - вымышленный писатель и поэт, литературную личность и произведения которого создали: граф Алексей Константинович Толстой, Алексей Михайлович Жемчужников и Владимир Михайлович Жемчужников.
Философские мысли
Нельзя объять необъятное.
Глядя на мир, нельзя не удивляться.
Самый отдаленный пункт земного шара к чему-нибудь да близок, а самый близкий от чего-нибудь да отдален.
Вопросы
Что скажут о тебе другие, коли ты сам о себе ничего сказать не можешь?
Как же подданному знать мнение правительства, пока не наступила история?
Единожды солгавши, кто тебе поверит?
Если...
Если хочешь быть счастливым, будь им.
Если у тебя есть фонтан, заткни его: дай отдохнуть и фонтану.
Если на клетке слона прочтешь надпись "буйвол", - не верь глазам своим.
Если хочешь быть красивым, поступи в гусары.
Иногда достаточно обругать человека, чтобы не быть им обманутым!
Наблюдения о жизни и нравах
Что имеем - не храним; потерявши - плачем.
На беспристрастном безмене истории кисть Рафаэля имеет одинаковый вес с мечом Александра Македонского.
Гони любовь хоть в дверь, она влетит в окно.
Век живи - век учись! И ты, наконец, достигнешь того, что, подобно мудрецу, будешь иметь право сказать, что ты ничего не знаешь.
Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння.
Многие люди подобны колбасам: чем их начинят, то и носят в себе.
Все говорят, что здоровье дороже всего; но никто этого не соблюдает.
Добрые советы
Даже летом, отправляясь в вояж, бери с собою что-либо теплое, ибо можешь ли ты знать, что случится в атмосфере?
Не робей перед врагом: лютейший враг человека - он сам.
Не все стриги, что растет.
Усердие все превозмогает.
Люби ближнего, но не давайся ему в обман!
Итоги урока. Урок подходит к завершению. Учитель выставляет оценки с комментариями. Спрашивает как прошел урок, понравилось ли его содержание и все ли усвоили новую тему.
Домашнее задание.
Подготовить сообщение о математике Симоне Стевине
п. 17, № 409, № 415, № 418, доп. № 422.
Дополнительное задание.
1.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.
Сколько лап у всех животных вместе? (34)
2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?
(2 брата и 3 сестры)
Литература:
1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.
2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.