РАЗРАБОТКА МОДУЛЯ ПО АЛГЕБРЕ
В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:
«ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ»
РАЗРАБОТАЛА:
учитель математики 1 категории
МОКУ «ЛАРБИНСКАЯ СОШ»
ХИЖАК АЛЛА АЛЕКСЕЕВНА
2013 г.
ТЕМА: ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.
ЦЕЛЬ: 1. Обобщить и систематизировать сведения о целых уравнениях, способах их
решений.
2. Способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию.
3. Развитие творческих способностей учеников путем решения уравнений.
ОБОРУДОВАНИЕ: экран, магнитная доска, схемы 1-3, индивидуальные оценочные листы, карточки с заданиями.
Вся работа на уроках №26, 27, 28 сопровождается индивидуальным оценочным листом.
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ
ФАМИЛИЯ____________
ИМЯ_________________
Этапы
Задания
Количество баллов
1
№1
№2
№3
11
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
№12
111
№1,2,3
№4,5
Итоговое количество баллов: Оценка:
Каждое задание оценивается в 1 балл. Оценка зависит от суммы набранных баллов. Оценка «5» - 14 баллов; «4» - 11-13 баллов; «3» - 9-10 баллов; «2» - менее 9 баллов.
Устная работа.
Какова степень многочлена: а) х2 – 3х5 +2; б) у6 – у + 5; в) 4х-8 – 2(3х+4)?
Является ли число 0; -1; 1 корнем уравнения: а) х2-1=0; б) х4+х2=-2?
Разложите на множители: а) 169-х2; б) 1-6х+9х2; в) 5х-х2.
Какое из выражений является целым: х ; 3 ; х-2 ; 5х-3
3 х 2х 8 ?
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.
П Л А Н :
Понятие целого уравнения. Степень уравнения.
Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая часть которого – целые выражения. Привести примеры.
Работа с учебником п.12 стр.73 (определение степени уравнения), №265 (устно).
Виды целых уравнений: линейные (первой степени), квадратные (второй степени), высших степеней. (Смотреть схема №1, классификация рациональных уравнений по виду; схема №2, линейные уравнения; схема №3, квадратные уравнения.)
Методы решения целых уравнений: разложение на множители; введение новой переменной; графический способ. Примеры решений.
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА.
Задание 1. Решить уравнения 1-12 и провести классификацию уравнений по виду (схема №1)
(х-5)2 + 9х= 5х2-х3 + 25. Ответы: х=3.
Х
1/2х2 + 0,7 = 0. Нет действительных корней.
(х-5) (х+3) = 9 х = -4, х = 6.
5х _ х-3 = 1 + х-5
2 3 6 . х = -5/12.
(х-5) (х+3) = 1-2х. х1,2 = +4.
(х-5) (х+3) = 3(х-5) . х=0, х=5.
2(х+1) – 1 = 3 – (1-2х). Нет действительных корней.
1 – 2х + 4х2 = х2 – 2х + 1. 0.
3(1 – х) + 2 = 5 – 3х. Бесконечное множество корней.
2х2 + 3х + 4. Нет действительных корней.
х2 + 6х + 4 = 0. х1= -3 – 5, х2= -3 + 5 .
25х2 – 30х + 9 = 0. х1=х2 = 3/5.
Задание 2. Подготовить одну физическую задачу, показывающую, что целые уравнения могут служить математическими моделями реальных ситуаций. (У доски разбирается наиболее интересный пример.)
В результате обсуждения заданий 1, 2 выясняем сущность решения уравнений
ИТОГ УРОКА.
В ы в о д ы: 1.Уравнения являются математическими моделями очень многих физических и иных явлений. Поэтому решение различных практических задач сводится к решению уравнений.
2. Областью определения уравнения называется множество всех значений х, при которых определены обе части уравнения.
3. Корнем или решением уравнения называется значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.
В о п р о с ы: 1. Какое уравнение называется целым? Примеры.
2. Что называется степенью уравнения?
3. Сколько корней может иметь уравнение, если его степень равна 1, 2, 3, 4, n ?
4. Составьте какое либо уравнение: а) первой степени, имеющее корень -5; б)второй степени, имеющее корни 2 и 3; в) третьей степени, имеющее корни 1, 2, 3.
5. Каков знак дискриминанта квадратного уравнения, если оно имеет: а) один корень; б) два корня; в) не имеет корней?
Домашнее задание: п.12, № 266 (а), 272 (в). Закончить решения уравнений из задания 1.
ТЕМА: ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.
ЦЕЛЬ: 1. Продолжить формирование навыков по решению целых уравнений.
2. Сформировать умение решать целые уравнения методом введения новой переменной.
3. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
4. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.
Оборудование: экран, магнитная доска, карточки с заданиями тестов, индивидуальные оценочные листы.
Оценка за урок зависит от суммы набранных балов по всем заданиям. Оценка «5» - 14 баллов; «4» - 11-13 баллов; «3» - 8 баллов; «2» - менее 8 баллов.
Фамилия Задания Количество баллов
Имя
Этап 1
№266(а)
№272(в)
Устная работа
Этап 11
№278 (г)
№278(в)
Этап 1У
А1
А2
А3
А4
В1
В2
С1
Итоговое количество баллов
Оценка
Психологическая установка учащимся.
Продолжаем отрабатывать навыки решения целых уравнений; учимся решать биквадратные уравнения методом введения новой переменной; формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения целых уравнений.
На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
Дать самому себе установку: «понять и быть первым, который увидит ход решения».
ЭТАП 1. Проверка домашнего задания (комментирование).
Устная работа.
Что называется областью определения уравнения?
Что называется корнем уравнения?
Какова степень уравнения: а) х2 – зх5 + 2 =0; б) х (х – 1)(х + 2) = 0; в) (х2 – 3)2 – 5х?
Назвать способы решения целых уравнений.
Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения х4 – 13х2 + 36?
ЭТАП 2. Научиться решать биквадратное уравнение методом введения новой переменной.
1.Работа с учебником. П.12 , стр. 75, пример 3.
2.Решить биквадратное уравнение х4 – 6х2 + 5 = 0. Ответ: -1; 1; - 5; 5.
3. Решить № 278 (в,г).
ЭТАП 3. Домашнее задание №278 (а, б), 266(в). Для тех кто хочет знать больше №284.
ЭТАП 4. Тест.
Работа проводится по карточкам в двух вариантах, состоящих из 7 заданий. Вопросы и задания тестов разделены на три уровня сложности А, В, С. Уровень А – базовый. Он содержит 4 вопроса, каждый из которых имеет 4 варианта ответа (правильный только один). Уровень В является более сложным (2 вопроса). Уровень С включает задания повышенной сложности (1 вопрос). На выполнение работы отводится 15 минут. Критерии оценки ответов: За каждое верно выполненное задание части А начисляется 0,5 балла, в части В – 1 балл, в части С – 2 балла. Оценка «3» - 2 балла; оценка «4» - 3 балла; оценка «5» - 4 балла. ( смотри тест №5. Целое уравнение и его корни).
ТЕМА: ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.
ЦЕЛЬ: 1.Обобщить, углубить знания учеников по изучаемой теме;
2.Способствовать формированию умений переноса знаний в новую ситуацию;
развитию творческих способностей учеников путем решения уравнений с параметром.
Оборудование: экран, индивидуальные оценочные листы, карточки с заданиями, схема №3.
Работа учащихся состоит из четырех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы.
Фамилия
Имя
Этапы
Задания
Количество баллов
1
№266(в)
№278 (а,б)
№284
11
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
111
№2
№3
1У
№1(а)
№1(б)
№1(в)
№1(г)
№2
№3
№4
Итоговое количество баллов: Оценка:
Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов по всем заданиям. Оценка «5» - 24 балла; «4» - 20-23 балла; «3» - 14-19 баллов; «2» - менее 14 баллов.
Этап 1. Проверка домашнего задания. Анализ результатов теста №5 и работа над ошибками.
Найди ошибку: х(х+3) = 2х, х+3 =2, х= -1. Ответ: х= -1.
В результате неравносильных преобразований в уравнении потерян один корень х=0. Как же не попасть в подобные ловушки? Прежде всего нужно четко понимать, какие действия нужно выполнять в ходе решения уравнения. Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные виды, методы и приемы решения целых уравнений.
Этап 2. Виды целых уравнений: линейные, квадратные, высших степеней.
Решить уравнения: 1) (у+2) – (3у-4) = -4; 2) 9х2 + х + 1= 0;
3) х4-12х2 +32=0; 4) х2-25=0;
5) у2-2х=0; 6) х3+4х=5х2.
7. Какие из этих уравнений являются: а) линейными; б) квадратными; в) высших степеней?
8. Какие методы решения целых уравнений вы использовали?
Каждое задание оценивается 1 баллом. Критерии оценок: «5» - 8 баллов; «4» - 6 баллов; «3» - 4 балла.
Этап 3. Квадратные уравнения с параметром.
1.Учащимся демонстрируется плакат ( смотри схема №3 ). Вопрос: Что бы это означало? Ответ. Квадратные уравнения с параметром. В этих уравнениях параметр а входит в состав второго коэффициента (1), в состав коэффициента при х2 (2), в состав свободного члена (3). Эти уравнения нельзя сразу решить по формулам для отыскания корней квадратного уравнения, т.к. о заданном уравнении мы не можем сказать, квадратное оно или линейное. Решить уравнение (2) ах2 -2х+4=0. Решение. Рассмотрим два случая, когда а=0 и когда а не равняется 0. 1. При а=0, уравнение линейное -2х+4=0. Откуда х=2. 2. При а не равно 0, уравнение квадратное. Его дискриминант равен Д=4-16а. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней. Уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.
2. При каких значениях в уравнение 2х2+6х+в=0 имеет: а) один корень; б) два корня? (2балла)
3. При каких значениях с уравнение 6х2+сх+6=0 имеет: а) один корень; б) два корня? (2 балла)
Этап 4. Самостоятельная работа (закончить дома).
1 вариант 2 вариант
Решите уравнение:
а) х3-81х =0; а) х3-25х =0;
б) х2-1 _ 3х-1=2 ; б) х2+6 _ 8-х=1;
2 4 5 10
в) х4-19х+48=0; в) х4-4х2-45=0;
г) (х2-2)2 +3(х2-2) +2=0. г) (х2+3)2- 7(х2+3)+12=0.
2. При каких значениях t уравнение
3х2+ tх+3=0 имеет два корня? 2х2 +tх+8=0 не имеет корней?
3.Решите графически и аналитически уравнение
х2 = х3 х2= -2х.
Решите графически уравнение
12= х2 -4х 6 =х2 -7
х х .
Критерии оценивания: 1а,б – 1 балл; 1в,г; 2 - 2 балла; 3 – 3 балла; 4 – 4 балла. Оценка «5» - 10 баллов; «4» - 8 баллов; «3» - 6 баллов; «2» - менее 6 баллов.
ЛИТЕРАТУРА:
Ю.Н.Макарычев и др., Алгебра, 9 класс, Москва,изд-во «Просвещение», 2012 .
С.С.Минаева, Л.О.Рослова, Алгебра, 9 класс, Тематические тренировочные задания, Москва, изд-во «Экзамен», 2009.
Алгебра, Открытые уроки, автор-составитель С.Н.Зеленская, изд-во «Учитель», Волгоград, 2007.
Контрольно-измерительные материалы, Алгебра 9 класс, составитель Л.И.Мартышова, Москва:ВАКО, 2011.
Уроки математики в 9 классе, Поурочные планы ч.1, составитель Ковалева Г.И., Волгоград, изд-во «Братья Гринины», 2009
Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре, 9 класс, Москва, 2007.