Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 6
городского округа Тольятти
«Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе»
Подготовила
Овчинникова Наталья Александровна,
учитель математики высшей категории
МБУ лицея №6 г. о. Тольятти
Тольятти
2014
«Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе»
Цели урока:
Обучающие:
повторить свойства показательной функции, способы применения свойств при решении показательных уравнений и неравенств;
сформировать умение решать комбинированные уравнения и неравенства, сводящиеся к решению тригонометрических, дробно-рациональных уравнений и неравенств, неравенств с модулем;
повторить возможные случаи потери корней при решении уравнений, а также случаи приобретения посторонних корней.
Развивающие:
развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;
учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать свои выводы.
Воспитательные:
формировать нравственные качества, аккуратность, дисциплинированность, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;
формировать навыки коллективного труда.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
План урока:
Организационный момент.
Повторение и актуализация опорных знаний.
Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства
Решение комбинированных уравнений и неравенств.
Подведение итогов. Задание на дом.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Повторение и актуализация опорных знаний.
Проводится в форме фронтальной работы с классом.
Задания устного опроса можно разделить на две части: повторение теоретического материала и проверка умения применять эти знания при выполнении различных заданий.
Вопросы:
Какую функцию называют монотонной?
Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют убывающей?
Какая функция называется показательной? Каковы область определения и множество значений показательной функции?
Какую показательную функцию называют возрастающей? (убывающей?)
Важен ли характер монотонности показательной функции при решении уравнений?
Как используется характер монотонности при решении показательных неравенств?
Устные упражнения:
Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, и какие убывающими:
;
;
;
Сравните:
и
;
и
;
и
.
Решите уравнения:
а) б) 2х-2 = -2 в)
Решите неравенства:
а) б)
в)
3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства
Учащиеся выполняют тест на подготовленных бланках, в таблице ответов ниже номера задания записывают цифру, которая соответствует правильному ответу.
Вариант 1
1) Решите уравнение:
1) 6 2) 2 3) 5 4) 1
2) Решите неравенство:
1) 2)
3)
4)
3) Решите уравнение:
1) 4 2)5 3) 3 4) 6
4) Решите неравенство:
1) (1;5) 2) (1;+) 3)
4) (0;1)
Вариант 2
1) Решите уравнение:
1) 6 2) 2 3) 5 4) 1
2) Решите неравенство:
1) -3 2) [7;+∞) 3) (-∞;-1] 4) [1;+∞)
3) Решите уравнение:
1) 2) -3 3) -
4) 3
4) Решите неравенство:
1) (0;1) 2) (-∞;1) 3)
4) (1;2)
Фронтальная проверка теста:
ученики по порядку называют задание и дают на него ответ с обоснованием, выполняют самопроверку. Во время проверки ученики корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет себе оценку и сдает бланк учителю.
4. Решение комбинированных уравнений и неравенств
Каждое задание решает группа учащихся. Затем один из группы записывает решение на доске и поясняет его.
1).
Решение:
Преобразуем показатели степеней:
- геометрическая прогрессия,
,
Получим:
,
,
Ответ:
2).
Решение:
Перейдем к одному основанию и воспользуемся свойствами степеней:
Из монотонности показательной функции следует:
,
Решением системы является: х = 9
Ответ: 9
3).
Решение:
,
Пусть
Тогда
Ответ:
4).
Решение:
Перейдем к одному основанию и воспользуемся формулами тригонометрии:
Пусть , тогда уравнение примет вид
Ответ:
5).
Решение:
Воспользуемся условием равносильности:
Так как , то данное неравенство равносильно системе:
Ответ:
5. Подведение итогов. Задание на дом
Выводы, оценки.
Решить уравнения и неравенства:
а) , б)
в*)
Список использованной литературы
Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса. М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.
Олехник С. Н., Потапов М. К., Пасиченко П. И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. – М.: Дрофа, 2001.
Садовничий Ю. В. ЕГЭ. Практикум по математике: Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.
Панферов В. С., Сергеев И. Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр, 2012.