Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 6
городского округа Тольятти
«Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе»
Подготовила
Овчинникова Наталья Александровна,
учитель математики высшей категории
МБУ лицея №6 г. о. Тольятти
Тольятти
2014
«Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе»
Цели урока:
Обучающие:
повторить свойства показательной функции, способы применения свойств при решении показательных уравнений и неравенств;
сформировать умение решать комбинированные уравнения и неравенства, сводящиеся к решению тригонометрических, дробно-рациональных уравнений и неравенств, неравенств с модулем;
повторить возможные случаи потери корней при решении уравнений, а также случаи приобретения посторонних корней.
Развивающие:
развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;
учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать свои выводы.
Воспитательные:
формировать нравственные качества, аккуратность, дисциплинированность, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;
формировать навыки коллективного труда.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
План урока:
Организационный момент.
Повторение и актуализация опорных знаний.
Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства
Решение комбинированных уравнений и неравенств.
Подведение итогов. Задание на дом.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Повторение и актуализация опорных знаний.
Проводится в форме фронтальной работы с классом.
Задания устного опроса можно разделить на две части: повторение теоретического материала и проверка умения применять эти знания при выполнении различных заданий.
Вопросы:
Какую функцию называют монотонной?
Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют убывающей?
Какая функция называется показательной? Каковы область определения и множество значений показательной функции?
Какую показательную функцию называют возрастающей? (убывающей?)
Важен ли характер монотонности показательной функции при решении уравнений?
Как используется характер монотонности при решении показательных неравенств?
Устные упражнения:
Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, и какие убывающими:
; 
; 
;
Сравните:
и 
; 
и 
; 
и 
.
Решите уравнения:
а) 
б) 2х-2 = -2 в) 
Решите неравенства:
а) 
б) 
в) 
3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства
Учащиеся выполняют тест на подготовленных бланках, в таблице ответов ниже номера задания записывают цифру, которая соответствует правильному ответу.
Вариант 1
1) Решите уравнение: 
1) 6 2) 2 3) 5 4) 1
2) Решите неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
3) Решите уравнение: 
1) 4 2)5 3) 3 4) 6
4) Решите неравенство: 
1) (1;5) 2) (1;+
) 3)
4) (0;1)
Вариант 2
1) Решите уравнение: 
1) 6 2) 2 3) 5 4) 1
2) Решите неравенство: 
1) -3 2) [7;+∞) 3) (-∞;-1] 4) [1;+∞)
3) Решите уравнение: 
1) 
2) -3 3) - 4) 3
4) Решите неравенство: 
1) (0;1) 2) (-∞;1)
3) 
4) (1;2)
Фронтальная проверка теста:
ученики по порядку называют задание и дают на него ответ с обоснованием, выполняют самопроверку. Во время проверки ученики корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет себе оценку и сдает бланк учителю.
4. Решение комбинированных уравнений и неравенств
Каждое задание решает группа учащихся. Затем один из группы записывает решение на доске и поясняет его.
1). 
Решение:
Преобразуем показатели степеней:
- геометрическая прогрессия, 
, 
Получим: 
, 
, 
Ответ: 
2). 
Решение:
Перейдем к одному основанию и воспользуемся свойствами степеней:
Из монотонности показательной функции следует:
, 
Решением системы является: х = 9
Ответ: 9
3). 
Решение:
,
Пусть 
Тогда 
Ответ: 
4). 
Решение:
Перейдем к одному основанию и воспользуемся формулами тригонометрии:
Пусть 
, тогда уравнение примет вид 
Ответ: 
5). 
Решение:
Воспользуемся условием равносильности:
Так как 
, то данное неравенство равносильно системе:
Ответ: 
5. Подведение итогов. Задание на дом
Выводы, оценки.
Решить уравнения и неравенства:
а) 
, б) 
в*) 
Список использованной литературы
Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса. М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.
Олехник С. Н., Потапов М. К., Пасиченко П. И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. – М.: Дрофа, 2001.
Садовничий Ю. В. ЕГЭ. Практикум по математике: Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.
Панферов В. С., Сергеев И. Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр, 2012.