Решение сложных уравнений в 5-6 классах способом подстановки.
В 5-6 классах учащиеся затрудняются решать уравнения такого типа, как
(х + 39) – 43 =27.
Традиционное объяснение в должной мере воспринимают только сильные ученики, а для слабых – это тайна за семью печатями. Каково же традиционное объяснение решения такого уравнения? Чтобы найти уменьшаемое х + 39, надо к вычитаемому 43 прибавить разность 27:
х + 39 = 43 + 27;
х + 39 = 70.
Далее рассуждают так: чтобы найти неизвестное слагаемое Х, надо из суммы 70 вычесть другое слагаемое 39:
х = 70 – 39;
х = 31.
В большинстве случаев ученики не видят в этом уравнении вычитаемого 43 и уменьшаемого Х + 39. Поэтому я разработала алгоритм решения таких уравнений. Суть этого приёма состоит в том, чтобы любое сложное уравнение свести к простейшему. Главное, иметь хороший навык решения простейших уравнений. Рассмотрим применение этого алгоритма на конкретных примерах.
1) ( х+ 121) + 38 = 269.
Обозначим выражение, стоящее в скобках через a: х + 121 = а.
Тогда получим такое уравнение:
а + 38 = 269;
а = 269 – 38;
а = 231.
Теперь возвращаемся к выражению, стоящему в скобках:
х + 121 = а;
х + 121 = 231;
х = 231 – 121;
х = 110.
Ответ: 110.
2) ( m – 379) + 125 = 3000
Подстановка m – 379 = а;
а + 125 = 3000;
а = 3000 – 125;
а = 2875;
m – 379 = 2875;
m = 2875 + 379;
m = 3254.
3) ( 127 + р ) – 89 = 1009.
Подстановка 127 + р = а;
а – 89 = 1009;
а = 1009 + 89;
а = 1098;
127 + р = 1098;
р = 1098 – 127;
р = 971.
4) ( х – 315 ) – 27 = 36.
Подстановка х – 315 = а;
а – 27 = 36;
а = 36 + 27;
а = 63;
х – 315 = 63;
х = 315 + 63;
х = 378.
5) 872 – ( 407 + с ) = 122
Подстановка 407 + с = а;
872 – а = 122;
а = 872 – 122;
а = 750;
407 + с = 750;
с = 750 – 407;
с = 343.
6) (7001+ х).42 = 441000
Подстановка 7001 + х = а;
а . 42 = 441000;
а = 441000 : 42;
а = 10500;
7001 + х = 10500;
х = 10500 – 7001;
х = 3499.
Таким образом, очень хорошо видно, что с помощью данного приёма очень легко решаются такие сложные уравнения.
Для тех учащихся, кто так и не усвоил правил нахождения неизвестных: слагаемого, вычитаемого, множителя и т.д., я использую при решении простейших уравнений приём «по аналогии».
Например, нужно решить уравнение: х – 128 = 312.
В стороне от этого уравнения слабый ученик записывает простейший арифметический пример 5 - 3 = 2.
Ученик смотрит, где в этом примере должен стоять х (на месте 5). Как из этого простого примера найти 5. Надо к 3 прибавить 2. Значит, и в уравнении, чтобы найти Х надо 128 сложить с 312.
Данный алгоритм решения уравнений служит пропедевтикой для решения в старших классах уравнений способом подстановки.