Аттестуемый педагог (ФИО) Толмачева Галина Николаевна
Предмет: алгебра
Класс: 9 Б
Тема урока: Системы уравнений с двумя переменными.
Цель урока:
Расширить представление обучающихся о системах уравнений с двумя переменными и способах их решения; рассмотреть графический метод решения систем уравнений.
Задачи:
- Обучающие – сформировать умение графически решать системы уравнений с двумя переменными ; повторить графики функций, дать наглядные представления о возможном количестве решений систем уравнений.
- Развивающие – развивать у учащихся мыслительную деятельность; самостоятельность; аккуратность при построении графиков, логическое мышление (вывод, анализ, обобщение).
- Воспитательные – формировать интерес к предмету; графическую культуру; уважение чужого мнения; дисциплинированность.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, с использованием ИКТ
Оборудование: проектор, экран, презентация, таблички с функциями, плакат с графиками систем уравнений, макет окружности.
Ход урока
Этапы работы
Цель
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1. Орг. момент
Организовать работу обучающихся
на уроке, настроить обучающихся на учебную деятельность, предмет и тему урока.
В начале урока построение, приветствие ребят и учителя. Сообщение темы урока.
- Здравствуйте ребята, сегодня на уроке мы будем изучать тему: Системы уравнений с двумя переменными
( слайд №1) 
2.Повторение
Повторить
учебный
материал,
встречающийся
при изучении
новой темы.
- Ребята, посмотрите на слова, из которых состоит тема нашего урока.
- В название темы встретились ли вам знакомые слова?
- Какие?
- Что же такое уравнение?
- А какие виды уравнений вы знаете?
- А что значит решить уравнение?
- Сколько переменных в этих уравнениях?
- А в названии нашей темы, сколько должно быть переменных?
Назовите пример линейного уравнения с двумя переменными.
- Можно ли выразить из этого уравнения одну переменную через другую?
- А какую переменную вы хотите выразить?
Давайте, ее выразим
А другую переменную можно выразить?
Выразите ее
- Что вам напоминает выражение с переменной у?
- А как называется эта функция?
-Как можно ее увидеть?
- А теперь усложним это уравнение.
- Какое уравнение получится?
- Знакомо вам это уравнение?
- Что является графиком квадратичной функции?
- Из какой функции получена данная функция? С помощью какого преобразования?
Так как мы заговорили о функциях, вспомните, какие еще бывают функции, и поздороваемся с ними.
- Вы же здороваетесь со знакомыми людьми?
Вот и мы будем здороваться со знакомыми функциями и рассказывать о них все, что знаем.
(учитель показывает таблички с различными видами функций, а ученики определяют их название и график)
у=кх Что вы знаете об этой функции?
у=к/х Что вы можете сказать об этой функции?
+
=
Что вы можете сказать об этом уравнении?
-Хорошо, молодцы, справились с заданием, а теперь давайте вспомним, как выглядят графики функций.
Слайд 2)
- Как называется каждая из функций?
- Задания с графиками очень часто встречаются на ГИА по математике. Рассмотрим одно из таких заданий. Соотнесите график функции с соответствующей формулой.( Слайд 3)
- Мы повторили все, что связано со словами « уравнение с двумя переменными» , а теперь вернемся к теме урока
- Какое же слово мы не разобрали?
- Что же значит слово « система»?
- Давайте посмотрим, что означает слово система по толковому словарю.
-Но ведь с этим словом мы с вами уже знакомы, и в 7 и 8 классах мы решали системы уравнений.
- А, что значит решить систему уравнений?
- Какими способами можно решить систему уравнений?
- Сегодня мы будем рассматривать только графический способ.
-А теперь сформулируйте цель нашего урока.
Да
Уравнения
Это равенство, содержащее буквы
Линейные, квадратичные, дробные, целые
Найти неизвестную переменную
Одна
Две
х +у = 5
Можно
х
х =5 – у
Да
у = 5 - х
Функцию
Линейная
Построить график прямой, для его построения достаточно взять две точки.
у = 5- 
Да, это уравнение квадратичной функции
Парабола, ветви направлены вниз
Из функции у= - , с помощью параллельного переноса вдоль оси у на 5 единиц вверх
Да
Это прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат. Если к>о, то график располагается в 1 и 3 координатной четверти, если к<0, то во 2 и 4 четверти.
Это обратная пропорциональность, графиком является гипербола. Если к>о, то график располагается в 1 и 3 координатной четверти, если к<0, то во 2 и 4 четверти.
Это уравнение окружности с центром в точке (
;
) и радиусом 
.
Линейная, обратная пропорциональность, прямая пропорциональность, квадратичная, линейная
На рисунке А изображена прямая проходящая через начало координат, она является графиком прямой пропорциональности отмеченной под цифрой 1. На рисунке Б изображена гипербола- график обратной пропорциональности, он отмечен под цифрой 2. Под буквой В изображена парабола- график квадратичной функции ей соответствует номер 3.
Система
Дети высказывают свое мнение
Система- форма организации чего- нибудь, нечто целое, представляющее единство взаимосвязанных частей
Да
Найти все решения или установить, что их нет
Подстановки, сложения
Дети формулируют цель урока: Сегодня мы должны рассмотреть системы уравнений и научится их решать графическим способом.
3. Объяснение нового материала
Рассмотреть
графический
способ решения
систем уравнений
с двумя переменными
Вывести алгоритм
графического способа
решения систем
уравнений с двумя
переменными
Давайте откроем тетради, запишем в них число, тему урока.
- Для того чтобы определить как же решается система уравнений графическим способом разберем пример ( Слайд 4)
-Можем ли мы сразу найти решение этой системы уравнений графическим способом?
- А как же нам поступить?
-Чем представлено первое уравнение?
- Чем является график второго уравнения?
-Куда направлены ветви параболы?
Почему?
- Что происходит с графиками этих уравнений?
-Сколько точек пересечения мы видим?
-Назовите координаты каждой точки.
-Сформулируем алгоритм решения систем уравнений графическим способом.
Молодцы, хорошо.
-Давайте проверим по слайду, верно ли мы составили алгоритм графического способа решения систем уравнений.
( Слайд 5)
-Прочитайте его
- Самый лучший результат для запоминания возникает, когда работает комбинированная память. Мы можем видеть о чем говорим, про себя проговаривать и записывать .
Запишите алгоритм себе в тетрадь и про себя проговорите его.
- При решении системы уравнений мы видели, что графики пересекались в четырех точках
- Как вы думаете, могут ли эти графики иметь другое расположение?
- Когда это возможно?
- Сколько же может быть точек пересечения, если мы будем двигать окружность?
- Сколько решений при этом может иметь система уравнений?
- От чего зависят решения?
Дети записывают в тетрадях число, классная работа, тема урока.
Нет
В одну систему координат поместить оба графика
Окружностью с центром в начале координат и радиусом равным 5
Параболой с вершиной в точке(1;6)
Вниз
Так как перед стоит знак минус
Пересекаются
4
А(-2; -4,5), В(0; 5), С(2,5; 4,2); D(4;-3).
Дети пытаются вывести алгоритм графического способа решения систем уравнений.
Мы должны видеть, что в каждом уравнении выражена переменная у.
Построить графики уравнений в одной системе координат
Найти точки пересечения графиков
Записать координаты полученных точек
1 человек читает алгоритм
Со слайда переписывают алгоритм
Да
Если сдвинуть окружность
3,2,1, не иметь общих точек
1, 3 ,2,несколько, не иметь решений
От количества общих точек
4.Музыкальная пауза
Мы с вами хорошо поработали, а теперь немного отдохнем, послушаем хорошую музыку и представим, что мы на берегу океана, вокруг нас шумят волны, ярко светит солнце.
5.Формирование умений и навыков
Закрепить полученные знания с помощью тренировочных заданий и упражнений.
Проконтролировать степень усвоения нового учебного материала
-Отдохнули, а теперь поучимся составлять уравнения и определять количество решений в системах.
выполним №441
Прочитайте задание.
-Что нужно сделать в этом задании?
- Назовите первую систему?
- Сколько решений имеет эта система? Почему?
- Назовите вторую систему?
- Сколько решений имеет вторая система? Почему?
- Назовите третью систему?
- Сколько уравнений должно быть в системе уравнений?
-А у нас сколько?
-Что же вы можете об этом сказать?
- Как же будет выглядеть система?
- Сколько решений она будет иметь? Почему?
- Теперь постараемся составить систему уравнений по имеющимся графикам.
Выполним№443 а ( на доске закреплен плакат с графиками данных систем уравнений).
- На каком рисунке система уравнений имеет два решения?
-Запишите получившуюся систему
- Что мы уже научились делать?
- А теперь вспомним, как записываются решения систем уравнений
( Слайд 6)
- Что значить решить эту систему?
-Как найти координаты точек пересечения?
- У первой точки, какие координаты?
- Назовите координаты второй точки
- Какой ответ у вас получился?
- Мы составляли системы уравнений, определяли количество корней в системе, а теперь перейдем к решению системы уравнений графическим способом
- Запишите №444 (а)
х-у=0
х∙у=4
- Чем будем пользоваться при решении системы?
- Что нужно сделать сначала?
Что получилось?
- Что вы можете сказать о первом уравнении системы?
- Сколько точек нужно для ее построения?
- Что вы можете сказать о втором уравнении системы?
- Что является графиком этой функции?
- Какие значения х можно брать для составления таблицы значений функции?
-- Что нам нужно дальше выполнить?
-А потом?
- Сколько решений имеет данная система?
- Назовите решения системы уравнений?
Записать систему уравнений и определить количество решений для каждой из систем уравнений
у- х=3
у+2х= -3
1 решение, так как графики пересекаются в 1 точке
2у-х=6
2у-х=-4
Не имеет решений, так как графики не пересекаются
Могут возникнуть затруднения
2
1
Уравнения совпадают
у+2х=4
у+2х=4
Бесконечно, так как системы уравнений совпадают
2
+
=4
у+2х=2
Составлять системы уравнений и определять количество решений этих систем
Нужно найти координаты точек пересечения двух уравнений
Опустить перпендикуляры на оси х и у из каждой точки
(-2;5)
(2;- 3)
(-2;5); (2;- 3)
( 1 человек решает у доски, остальные в тетради)
алгоритмом
Из каждого уравнения системы нужно выразить переменную у через х
у=х
у=
Это уравнение прямой пропорциональности, графиком является прямая, проходящая через начало координат
достаточно взять 1 точку
Составим таблицу
х
1
у
1
Это уравнение обратной пропорциональности
Гипербола
Любые , кроме 0
Составим таблицу
х
-4
-2
-4
1
2
4
у
-1
-2
-4
4
2
1
Построить уравнения в одной системе координат
Найти координаты точек пересечения этих уравнений
2
(-2;-2); (2;2)
6. Итог
Систематизировать
информацию,
полученную на уроке
Мы очень хорошо поработали, подведем итог нашей работы.
- Чем мы сегодня занимались?
- Так что же такое система уравнений?
- Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?
-В каком случае система имеет единственное решение?
-В каком случае система имеет бесконечное множество решений?
-Когда система не имеет решений?
-Сформулируйте алгоритм графического решения систем уравнений
Графически решали системы уравнений
Системой уравнений называют некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.
Пару значений переменных х и у , обращающих каждое уравнение в верное равенство.
Когда два уравнения имеют 1 точку пересечения графиков
Когда два уравнения совпадают
Когда два уравнения не имеют общих точек
Дети формулируют алгоритм графического решения систем уравнений по памяти.
Домашнее задание
П.3.5 №442(а; в), №444 б
Наш урок мне бы хотелось закончить строчками.
Приобретать знания - храбрость
Приумножать их - мудрость
А умело применять- великое искусство!
И вы действительно храбро искали пути решения системы с двумя переменными графическим способом. Мудро составляли алгоритм графического способа решения с двумя переменными, и умело применяли свои знания.
Учитель благодарит учеников за урок
Дети записывают домашнее задание в дневники
Учитель__________________________________________ Толмачева Галина Николаевна