Свойства логарифмов, 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей № 35г. Ставрополя

«Свойства логарифмов»

урок алгебры в 11 классе

Разработан учителем математики

МБОУ лицея № 35

г. Ставрополя

Улитиной Людмилой Владимировной

Свойства логарифмов.

Цели:

1. Сформировать: знание определения логарифма;

знание основного логарифмического тождества;

знания основных свойств логарифмов

навыки практического применения:

• логарифм произведения

• логарифм частного

• логарифм степени

1. Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений;

2. Воспитывать внимание, умение анализировать, сравнивать и делать выводы;

3. Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, воспитывать потребность доказательного аргументирования полученных знаний.

I. Добрый день! На этом уроке мы продолжим работу с логарифмами.

Прежде проверим домашнюю работу.

2 ученика у доски показывают решение дом. задания

1 уч. № 14.9 Ответы: а) 1; б) 1; в) -2; г) 1.

2 уч. № 14.10 Ответы: а) 1; б) 2.

Сегодня на уроке мы закрепим определение логарифма и его применение. Изучим свойства логарифма.

Катя, что ты знаешь о логарифмах? (спросить несколько учеников)

Ответ:

■ Определение (читают);

■ Основное логарифмическое тождество (с записью на доске);

■ Запись выражения, содержащего логарифм.

II.Вопрос: Какую цель ты ставишь на сегодняшний урок?

Предполагаемые ответы:

• Закрепить определение логарифма;

• Закрепить применение определения логарифма;

• Изучить свойства логарифмов;

• Научиться применять свойства логарифмов.

III. Самостоятельная работа учащихся по вариантам (10 минут)

С целью проверки знаний, умений и навыков. Работы выполняют на отдельных листочках и сдают учителю.

1. ВАРИАНТ 1

   ВАРИАНТ 2

   Найдите число х

   ответы

   Найдите число х

   ответы

   log ₂х=2

   log₃х=2

   log ₂х=3

   log₃х=2

   log ₂х=-2

   log₃х=-3

   log ₂х=1/2

   log₃х=1/3

   log₂х=-1/2

   log₃х=-1/3

   log _х81=4

   log _х1/4= -2

   log_x1/16=2

   log_x27=3

   Упростите выражение

   Упростите выражение

   1,7^log1,72 =

   2^log25=

   π^logπ5,2=

   3,8 ^log3,811=

   Изучение новой темы: «Основные свойства логарифмов»

Самостоятельная работа. (На получение формул, вытекающих из определения)

Задание проецируется на доске.

Учитель предлагает учащимся: 1. Вычислить следующие выражения:

log ₁₅15 ; log ₆₀1; log ₈8 ; log₅5² ; log ₁₂12; log ₈1; log _|616³; log ₉₂1; log ₄4³

1. Выберите и запишите в отдельные столбики выражения, имеющие одинаковый смысл.

2. Можно ли подобрать другие выражения такого же смысла? Примеры.

3. Обоснуйте?

log_aa=1; log_a1=0; log_aа^с = с

Полученные формулы являются основными свойствами логарифма.

V. Следующие задания проецируется на экран. Учащиеся работают в малых группах, с показом результата на доске.

log_aa=1

log_a1=0

log_aа^с = с

log_ab=x, a^x =b

a^{log ab} =b

log₂ 4

log₅5³

13^log1316

log₃ 27

log ₆6

log₇7³

log₉1

log₃1

log₁₅15⁴

16^log165

Установите соответствие между левой и правой частями предлагаемой записи.

Объясните, почему Вы установили такое соответствие.

VI.

Задание: Выписать свойства логарифмов в тетрадь из текста учебника с.112.

Учитель проецирует свойства логарифмов на экран, учащиеся дописывают те свойства, которых нет в учебнике.

а>0, b>0

а≠1

1. log_a1=0

Логарифм единицы

2. log_aa=1

3. log_axy= log_ax + log_ay

Логарифм произведения

4. log_ax/y= log_ax - log_ay

Логарифм частного

5. log_ax^p = p log_ax

Логарифм степени

6. log_a1/b= - log_ab

Логарифм обратной величины

0, b>0, a≠0, b≠1.

7. log_ax b=1/x log_ab

Избавление от степени в основании логарифма

8. log_ab= 1/ log_ba

Замена «аргумент - основание»

СЛЕДСТВИЯ

a^{log pb}= b^{log pa}

log_pna^m =m/n log_pa

а>0, х>0, a≠1, b>0, b≠1

log_ax= log_bx / log_ba

Формула перехода к новому основанию

Работа по учебнику. /На с.104 разобрать примеры 6, 7 и оформить их

решение в тетради./

Вопрос:

Вывод: Основные свойства логарифмов применяются при

логарифмировании выражений.

VII. Обобщение и систематизация знаний.

/учащиеся решают на с.87 №16.1, 16.3; 16.7(а, в)

VIII. Домашнее задание:

1.п.14, 16 выучить свойства № 16.2; 16.4.Задания16.7(в, г), 16.10(а, г) ( по выбору)

2. Доказать основные свойства логарифмов. (По желанию)

Ресурсы:

1.Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.1.:Учебник Профильный уровень. М.:Мнемозина, 2008;

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.2.:3адачник Профильный уровень. М.:Мнемозина,2008.

3