Технологическая карта конструирования урока открытия нового знания
Предмет
математика
Класс
7
Тема урока
Умножение разности двух выражений на их сумму
Планируемые образовательные результаты
Предметные
Метапредметные
Личностные
-- Учащиеся работают с формулами;
-- выполняют преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями
-- выполняют тождественные преобразования
Регулятивные:
• адекватно самостоятельно оценивают правильность выполнения действия и вносят необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;
Познавательные:
• осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• устанавливают причинно-следственные связи;
Коммуникативные:
• аргументируют свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;
• задают вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
• осуществляют взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
• осуществляют контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, учатся убеждать;
• идет формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;
• идет формирование готовности к самообразованию и самовоспитанию;
Условия реализации урока
Информационные ресурсы (в том числе ЦОР и Интернет)
Учебная литература
Методические ресурсы (методическая литература, стратегическая технология и тактические технологии).
Оборудование
http://festival.1september.ru/articles/598315/
Учебник : Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев и др.
Групповая работа (в парах)
Доска, мел, мультимедиа проектор.
Основные понятия
Одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов – базовые понятия
Формулы сокращённого умножения, в частности, разность квадратов – новые понятия
Форма проведения урока
Урок - практикум
Этап урока
(название, время, цели)
Деятельность
учителя
Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов
Деятельность
учеников
Планируемые результаты
Предметные
УУД
I. Мотивация к учебной деятельности
Цели: подготовить условия для введения формулы сокращённого умножения.
Продолжительность:5
Провожу устный счет
№1 Прочитайте выражения:
а) m – n; m + n; – m + n; 2m – 3n.б) m2 – n2; m2 + n2; (3a)2 – (2b)2; a2 – 25.
№2 Возведите в квадрат данные выражения:
8c; 0,9a; 1/4x; 2/7a3; 0,05y2.
№3 Упростить выражение:
M*(n+k), n*(2n-7), 2x*(x-8y), (2n+p)(7p-n), (3k-2m)(4k+5m)
Фронтальный опрос
Актуализировать базовые понятия сегодняшнего урока.
Одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов
Личностные
• формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;
• готовности к самообразованию и самовоспитанию;
II. Постановка учебной задачи (проблемной ситуации, проблемной задачи)
Цели: формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность.
Продолжительность: 10
Ставлю задачу
Вывожу на экран таблицу с ответами и организую фронтальное обсуждение полученных данных, отвечая на вопросы.
Выполните умножение.
1.
2.
3.
а – 5
2 + а
1 – а
1.
а + 5
а2 – 25
7а + 10 + а2
– 4а – а2 + 5
2.
2 – а
7а – 10 – а2
4 – а2
а2 – 3а + 2
3.
а + 1
а2 – 4а – 5
3а + а2 + 2
1 – а2
Ответьте на вопросы:
– Какие выражения получились в клетках? (многочлены)– Что за многочлены получились в выделенных клетках?(Двучлены, представляющие разность квадратов выражений, которые перемножали)– Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов? ( Отличающиеся лишь знаком перед вторым слагаемым)– Запишите на доске эти равенства.
(а + 5)(а – 5) = а2 – 25(2 – а)(2 + а) = 4 – а2(а + 1)(1 – а) = 1 – а2
Выполняют умножение многочленов и заполняют столбики таблицы, работают в парах
Отвечают на опросы, формулируют проблему и гипотезу
Правильно заполнить таблицу, применив правило умножения многочленов
Познавательные
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• устанавливает причинно-следственные связи;
Коммуникативные:
• аргументирует свою точку зрения, спорит и отстаивает свою позицию не враждебным для оппонентов образом; • задает вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
• осуществляет взаимный контроль и оказывает в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
III. Решение учебной задачи (проблемной задачи)
Цели:
Продолжительность:20
Организация фронтальной работы
– Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.– От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене? (От его знака)– Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?
(а – в)(а + в) = а2 – в2
Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу. Кто затрудняется, может посмотреть правило на 162 стр. учебника. (Работа с книгой). Проговорить правило друг другу.
Первичное закрепление:1. Ребята, рассмотрите выражения, изображённые на экране
(2а + в)(в – 2а) и 4а2 – в2
(а2 – в)(а2 + в) и а4 + в2
(4 – а2)(а2 + 4) и 16 – а4
Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?
Выполнить упражнения из учебника № 855, 857 ( а-е), 859 (а-в)
Находят решение проблемы - выводят формулу.
Работа с книгой, проговаривание правил
Устные ответы
Выполняют в тетради и на доске письменные задания.
Обобщает ранее известные знания и применяет их для вывода формулы разности квадратов
Закрепляет новые знания на примерах базового уровня
Познавательные
• устанавливает причинно-следственные связи;
Регулятивные: • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;
IV. Рефлексия деятельности (итог урока)
Итог урока:– Ребята, мы сегодня познакомились с новой формулой, давайте проговорим формулу, изученную на уроке.
Ребята, попробуйте ответить на вопрос, почему эта формула называется формулой сокращённого умножения?
Обобщим изученную сегодня нами формулу в Графическом диктанте.
Поднимите руки, у кого все задания сделаны верно, добавьтесь те, у кого есть 1 ошибка.
Кто сегодня выучил формулу и может ее применять на примерах, аналогичных классным?
(взаимопроверка карандашом)___да, 
нет
25а2 – в2 = (5а – в)(5а + в)
(7n-5)(5+7n) = 25-49n2
(100-1)(100+1)=9999
(-2a+3)(2a+3)=9-4a2
25 + х2 = (5 + х )2
16 – п2 = (4 – п )2
Ответ на экране вывести
Ответ: ____ __
Д/з : № 857(ж-к), 859(г-е), 861
Отвечают формулу, проговаривают правило.
Должны дать ответ, что она упрощает процесс вычисления
Выполняют задания
Обмениваются тетрадями, осуществить взаимопроверку
Большинство учащихся должно справиться с предложенным графическим тестом, который проверяет усвоение формулы разности квадратов
Коммуникативные
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
Регулятивные: • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия;
осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;