Тема: Решение уравнений с помощью систем
Цели:
1. Образовательные - рассмотреть основные методы решения уравнений с помощью систем, учить учащихся приемам и методам решения уравнений с помощью систем.
2. Развивающие – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
3.Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитание культуры общения.
Оборудование:
« Алгебра и начала математического анализа: учебник для 11 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2011»;
Алгебра и начала математического анализа. Дидакт. материалы для 10 кл.: \М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М. : Просвещение, 2010;
тетради учащихся, компьютер, экран, проектор, материалы ЕГЭ по математике, бланки ЕГЭ, презентация к уроку.
Ход урока
Организационный момент
Сообщение целей и задач урока
Актуализация опорных знаний учащихся:
Фронтальный опрос:
перечислите равносильные преобразования уравнений, которые вы знаете;
какие еще другие преобразования приводят к уравнению – следствию?
При решении, каких уравнений из материалов ЕГЭ по математике мы применяем преобразования, приводящие к уравнению – следствию?
При каком условии говорят, что уравнение равносильно системе уравнений?
При каком условии говорят, что уравнение равносильно совокупности нескольких систем?
Перечислите некоторые свойства решения уравнений с помощью систем.
Работа учащихся по карточкам с материалами ЕГЭ с занесением ответов решения в бланки ЕГЭ.(Приложение 1)
Закрепление изученного материала: решение уравнений с помощью систем по учебнику (работа у доски и на местах) № 9.11 (б), № 9.12 (б, в), 9.13(а). (Приложение 2). Проверка с помощью слайда «решение уравнений»
Проверка работы учащихся по карточкам с помощью слайда «бланк ответов».
Учащиеся проверяют и сами выставляют себе оценки ( «5»- 4верных ответа, «4» - 3 верных ответа, «3» - 2 верных ответа, «2» - 1 верный ответ).( Слайд )
Работа с дидактическим материалом: С-33, стр.145 , В-2 №4. Проверка слайд №
Решение задания из материалов ЕГЭ типа С1. Показ методики решения на интерактивной доске с помощью серии слайдов №
Домашнее задание : п. 9.1, 9.2, № 9.11(а), 9.13(в), 9.14 (а) стр.246. (слайд )
Рефлексия урока: (слайд)
Что было сегодня необычного?
Что понравилось?
Что взяли с урока?
Кому и в чем помог разобраться сегодняшний урок?
Итоги урока, выставление оценок.
Приложение 1
Варианты заданий с материалами ЕГЭ для самостоятельной работы учащихся
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5. 
Приложение 2 к уроку.
№ 9.11 (б)
Решение: возведем в квадрат обе части уравнения, получим систему равносильную данному уравнению 
х2 – 11х + 18 =0, D = b2 – 4ac, D = 121 – 72 = 49= 72 , x1= 2, x2 = 9
Проверка: х= 2, 23 – 8 •4 – 7 •2 + 2 ≥ 0, 8 -32 – 14 + 2 ≥ 0, неравенство не верное, х=2 посторонний корень, х = 9, 93 - 8•81 - 7•9 +2 ≥0, 729 – 648 – 63 +2 ≥ 0, 20 ≥ 0 .
Ответ: 9.
№ 9.12 (б) 
Решение: возведем в квадрат обе части уравнения, получим систему равносильную данному уравнению 
Решим первое уравнение. Введем замену 
получим квадратное уравнение
-t2 + 2t + 8 =0, D = 4 + 32 = 36 =62, t1 =-3, t2 = 4. Обратная замена 
, х= 
; 
, х = 256. Ответ: 256.
№ 9.12 (в) Ответ: 2 № 9.13 (а) Ответ:7.
Работа с дидактическим материалом. С-33 вариант 2. №4.
Решить уравнение: lgsin2x = lgsinx
Решение: 
Разделим первое уравнение системы на sinx 
, получим 2cosx -1 =0, cos x= 0,5; x = 
. 
не удовлетворяет условию sinx >0. Ответ: 
Приложение 3 к уроку.
Ответы по материалам ЕГЭ
Варианты
В4
В5
В7
В8
1
393
2
0,9
3
2
12500
4
2
-0,25
3
184900
13
162
0,25
4
6600
-1
468
8
5
150
-2
2
-3