ГОУ «Школа здоровья и индивидуального развития»
Красногвардейского района
Санкт-Петербурга
Урок алгебры и начал анализа
В 11 классе
Тема урока:
«Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции».
Учитель: Ирина Тимофеевна Чепик
Дидактические цели урока:
- организовать на уроке различные виды работы с функциями:
с формулами, графиками, производной и др., с целью выявления, изучения
и использования свойств функций;
- закрепить применение алгоритма исследования функции на наибольшее и
наименьшее значения на отрезке;
Обучающие цели:
продолжить формирование навыков в исследовании свойств функций по графикам, в конструировании эскизов графиков функций по описанию свойств функции, в применении производной для исследования свойств функций;
подбор тренировочных упражнений ориентировать на подготовку к ЕГЭ с учётом разных уровней сложности заданий;
развивать у учеников умение математически грамотно выражать свои мысли.
Воспитывающие цели:
используя разнообразные формы познавательной деятельности, способствовать раскрытию способностей учащихся, выработке умения каждого ученика ответственно работать и индивидуально, и в коллективе;
способствовать развитию взаимодействия учащихся в микрогруппах;
формировать ответственность за выполнение порученного задания;
способствовать улучшению межличностных отношений.
Развивающие цели:
способствовать развитию логического мышления учащихся;
формировать умения и навыки в применении полученных знаний в практике подготовки и самоподготовки учащихся к итоговой аттестации;
учитывать индивидуальные особенности учащихся в процессе обучения;
использовать возможности психических познавательных процессов учащихся для улучшения усвоения учебного материала на уроке.
Структура и краткое содержание урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Фронтальная устная работа класса по исследованию свойств функций, заданных готовыми графиками; используется мультимедийная установка.
Работа класса в трёх группах:
- «Группа тестирования».
Решаются индивидуальные задания повторительного характера в форме тестов базового уровня сложности;
- «Группа конструирования».
Коллективная работа в группе, целью которой является построение эскизов графиков функций по описанию свойств этих функций;
- «Группа исследования».
Коллективная работа в группе с заданием повышенного уровня сложности на исследование свойств функций.
Представление итогов работы групп на доске.
Решение на доске заданий на аналитическое исследование функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке. Рассматриваются различные ситуации.
Решение задания С-1 демонстрационного варианта ЕГЭ .
Домашнее задание:
Итог урока.
3. Задания для устной работы.
4. Задания для работы в группах.
«Группа тестирования»
1 вариант
1.Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она убывает.
1). [–4; –2]
2). [0; 1]
3). [–2; 0]
4). [1; 4]
2. Вычислите 
.
1). 1 2). 5,2 3). 0,05 4). 0,001
3. Упростите выражение 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
4. Вычислите log3 54 + log3 
.
1). 27 2). 2 3). 3 4). 9
2 вариант.
1.
2. Найдите значение выражения 
.
1).4 2). 8 3). 0,4 4). 0,8.
3. Вычислите 
.
1). 0,5 2). 2 3). 2,5 4). 4
4. Вычислите log12 
– log12 7.
1). 1 2). 2 3). –1 4). –2
3 вариант.
1.
2. Упростите выражение 
.
1). 1,2 2). 5 3). 11
4). 11 5 .
3. Решите неравенство 3 2х–1 > 27 2 .
1). (1,5; +∞) 2). (–∞; 1,5) 3). ( –∞; 3,5) 4). (3,5; +∞)
4. Найдите значение выражения 
.
1). 
2). 2 3). 4). 
4 вариант.
1.
2. Вычислите значение выражения 
.
1). 0,027 2). 0,03 3). – 0,3 4). 0,3
3. Решите неравенство 
.
1). (-∞; 1,5] 2). [3,5; +∞) 3). ( –∞; 3,5] 4). [–1,5; +∞)
4. Найдите значение выражения 
– 12.
1). 36 2). 15 3). – 9 4). – 11,5
Ответы.
1 вариант
№ задания
1
2
3
4
Верный ответ
4
1
4
3
2 вариант
№ задания
1
2
3
4
Верный ответ
3
1
3
4
3 вариант
№ задания
1
2
3
4
Верный ответ
4
3
4
1
4 вариант
№ задания
1
2
3
4
Верный ответ
3
4
4
3
Группа конструирования.
Изобразить график непрерывной функции, зная что:
А). область определения функции есть промежуток [– 4; 3];
Б). область значений функции есть промежуток [– 3; 4];
В). f ´(x) > 0 для любого х из промежутка (–4; 0), f ´(x) < 0 для любого х из промежутков (0; 2) и (2; 3), f ´(x) = 0 при х = 0 и при х = 2;
Г). нули функции: х = – 1 и х = 2.
Изобразить график непрерывной функции, зная что:
А). область определения функции есть промежуток [– 4; 3];
Б). область значений функции есть промежуток [– 4; 4];
В). в левом конце области определения функция принимает наибольшее значение;
Г). Значения функции отрицательны только в точках промежутка (–2; 1).
Д). –1 – единственная точка экстремума функции.
Группа исследования.
Задания на аналитическое исследование функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке.
1).Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции
y = –x3 – 3 x2 + 9x – 2 на отрезке [-2; 2].
2).Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
у = 2х3 – 3х2 – 12х + 1 на отрезке [4; 5].
Решение задания С-1 демонстрационного варианта ЕГЭ.
С1.
Найдите наибольшее значение функции
f(x) = x (2x – 3)6 при |х – 1,5| ≤ 0,5
Домашнее задание.
№ 962(3,4), 939(2).
Фамилия ______________________________ Класс _____
№ задания
1
2
3
4
№ верного ответа
Фамилия ______________________________ Класс _____
№ задания
1
2
3
4
№ верного ответа
Фамилия ______________________________ Класс _____
№ задания
1
2
3
4
№ верного ответа
Фамилия ______________________________ Класс _____
№ задания
1
2
3
4
№ верного ответа