Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы
Тест. Первообразная и интеграл.
Автор:
Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы
Тест направлен на проверку знаний и умений учащихся по данной теме. Задачи теста позволяют эффективно подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ по изученной теме. Задачи соответствуют программным требованиям.
Для решения задач требуются знания о первообразной функции и интеграле, умения их вычислять. Предлагаемый тест может быть использован на любом этапе обучения: при повторении и закреплении изученного, актуализации опорных знаний и др.
Тест содержит четыре варианта по 10 задач в каждом. На выполнение теста отводится 35-40 минут. К тесту прилагаются ключи.
Вариант 1
№
Задание
Ответ
1
Найдите функцию f(x), для которой 
первообразной на 
.
2
Найдите первообразную 
для функции f(x)=x4 на 
, график которой проходит через точку
М(-1;0,8)
3
Найдите общий вид первообразной для
на 
4
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
5
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 и x+y=6.
6
Найдите 
7
Вычислите 
8
Используя геометрический смысл интеграла, найдите 
.
9
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos2x, y=0, x=0, 
.
10
Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=0 до t2 =4, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением
(t - в секундах, v - в м/с).
Вариант 2
№
Задание
Ответ
1
Найдите функцию f(x), для которой
первообразной на .
2
Найдите первообразную для функции f(x)=x2 на , график которой проходит через точку
М(-1;3)
3
Найдите общий вид первообразной для 
4
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 , x+y=6, y=0.
5
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
6
Вычислите интеграл 
7
Вычислите 
8
Используя геометрический смысл интеграла, найдите 
.
9
Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции 
касательной к нему в точке с абсциссой x0=2 и прямой y=0.
10
Найдите закон движения точки, если скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону 
Вариант 3
№
Задание
Ответ
1
Найдите функцию f(x), для которой
первообразной на .
2
Найдите первообразную для функции f(x)=
на 
, график которой проходит через точку
М(
;3).
3
Множество первообразных для функции
на .
4
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
5
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
6
Вычислите интеграл 
7
Вычислите интеграл 
8
Используя геометрический смысл интеграла, найдите 
.
9
Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции 
касательной к нему в точке с абсциссой x0=2 и прямой x=0.
10
Найдите скорость движения точки в момент t=3 c, если точка движется с ускорением, меняющимся по закону 
и в момент времени
t0=1 с точка имела скорость v0 = 5 см/с.
Вариант 4
№
Задание
Ответ
1
Найдите функцию f(x), для которой
первообразной на 
.
2
Найдите первообразную для функции f(x)=
на 
, график которой проходит через точку
М(
; 5).
3
Множество первообразных для функции
на .
4
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
5
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
6
Вычислите интеграл 
7
Вычислите интеграл 
8
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
9
Используя геометрический смысл интеграла, найдите 
10
Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1 до t2 =3, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением
(t - в секундах, v - в м/с).
Ключи
№
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
1
2
3
4
36
2
5
6
6
7
1
8
6,5
11,5
9
0,5
10
48
19
4