Урок алгебры по теме «Логарифмы и решение логарифмических уравнений»

Ибрагимов Рустем Фаткулкадирович

учитель математики

МБОУ «Русско-татарская общеобразовательная средняя школа №81»

Урок алгебры и начала анализа по теме

«Логарифмы и решение логарифмических уравнений»

в 11 классе.

Тема: «Логарифмы и решение логарифмических уравнений».

Цель урока:

Образовательная: закрепление свойств логарифмов,

способы решения логарифмических уравнений;

Развивающая: развитие навыков самоконтроля;

Воспитательная: воспитание воли и настойчивости для достижения поставленной цели.

Оборудование: компьютер, доска, раздаточный материал.

Ход урока:

1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей.

Проверить готовность учащихся к уроку, наличие раздаточного материала, который соответствует различному уровню обученности.

Объявить тему урока и его цели.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

-Учащиеся перечисляют основные свойства логарифмов (просмотр слайда)

, при0, b>0

При любом а>0 (a≠1) и любых положительных х и у выполнены равенства:

1°. log_a1= 0.

2°. log_a a=1.

3°. log_axy = log_ax + log_ay.

4°. Log_a x/y= log_a x - log_a y.

5°. log_ax^p = p log_a x

для любого действительного р.

при a>0,a≠0,b>0,b≠0,x>0.

- Устно вычисляют значения логарифмов, используя выше перечисленные свойства (просмотр слайда).

«Потяни за ниточку»

«Видит око, да ум еще дальше»

3. Самостоятельная работа.

Ученикам выданы разноуровневые карточки с заданиями и бланки для внесения правильных ответов. В этой работе им предлагается решить задания, которые находятся у некоторых учеников на синих карточках(обязательный уровень), а у других- на зеленых (более высокий уровень). Ответы занести в бланки:

Ф.И.

1

2

3

4

5

1.-1

2.5

3.4

4.25

5.4

1.2

2.2

3.4

4.25

5.1

Бланки с ответами сдаются учителю. Просмотр правильных ответов на слайде. Отмечают правильные ответы.

4. Систематизация знаний и умений по теме «Решение логарифмических уравнений».

Решение уравнения вида

.

Логарифмическая функция возрастает ( или убывает) на промежутке и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне отсюда следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение. Из определения логарифма числа следует, что является таким решением.

Имеются два основных метода решения логарифмических уравнений:

1. метод, заключающийся в преобразовании уравнения к виду

,

а затем к равносильной системе:

или

2) метод введения новой переменной.

Пример 1. Решить уравнение .

Решение.

I способ.

1. Найдем область определения уравнения: х-3>0, .

2. x-3=2⁴ при

х=19

Ответ: 19

II способ.

Ответ: 19.

Пример 2. Решить уравнение

Решение.

1) Найдем область определения уравнения:

2) Воспользуемся тем, что сумма логарифмов равна логарифму произведений, преобразуем уравнение к виду

И далее .

Из последнего уравнения находим х₁=-1, х₂=-5,5. Значение -5,5 не удовлетворяет ОДЗ, т. е. является посторонним корнем.

Ответ: -1.

Пример 3. Решите уравнение

Решение.

1) ОДЗ:

2) Так как , то заданное уравнение можно переписать следующим образом:

Введем новую переменную, положив . Получим

Далее

Но , поэтому х=4.

Ответ: 4.

5. Самостоятельная работа.

В этой работе им предлагается решить задания, которые находятся у некоторых учеников на желтых карточках(обязательный уровень), а у других- на красных (более высокий уровень). Ответы занести в бланки:

Ф.И.

1

2

3

4

Решите уравнения:

1. х=35

2. х=5

3. х=2

4. х=10

Решите уравнения:

1. х=0,25

2. х=3

3. х=10

4. х₁=2, х₂=512

Бланки с ответами возвращаются учителю. Рассматриваются ответы на слайде.

Решение четвертого задания из красной карточки выполняется у доски.

Решение.

1. ОДЗ:

2) Так как, , то заданное уравнение можно переписать следующим образом:

Введем новую переменную, положив . Получим

. Далее

Но , поэтому

Ответ: 2; 512.

Тем же кто сделал это уравнение дается дополнительное задание:

Решить уравнение .

Решение.

1) ОДЗ:

2) Так как , а

,то заданное уравнение можно переписать следующим образом:

Из последнего уравнения находим х=-2.

Ответ: -2.

6.Постановка домашнего задания. Подведение итогов.

Дается пояснение по домашнему заданию: стр.286 № 63, стр. 300 № 171.

Обращается внимание на то, что они должны повторить методы решения логарифмических неравенств, т. к. в следующий урок будут включены логарифмические неравенства.

Выставленная оценка за работу равна числу верно выполненных заданий деленных на 2, если получается не целое число, то его необходимо округлить до целой части. Учитель может повысить эту оценку, если ученик принимал активное участие в других видах деятельности на уроке.

Список литературы:

1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.

2. Семенко Е.А. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого обобщающего повторения по математике.-Краснодар:2008.

3. Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н. Тестовые задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень.-Краснодар: «Просвещение – Юг»,2008.

4. Под ред. Клово А.Г., Мальцева Д.А., Абзелиловой Л.И. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010: учебно-методическое пособие. - М.:НИИ школьных технологий, 2010.