Урок Алгебры «Решение тригонометрических уравнений»

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Вступление

  1. Методы решения уравнений:

    • Замена переменной;

    • Разложение на множители;

    • Функционально-графический.

  2. Деление на группы:

  1. Разминка.

  1. Установить соответствие.

  2. Исправить ошибки.

  3. Найти уравнение, которое не имеет решений.

I группа (соответствие)

sinx = 0

x = П/2+Пn

cosx = 0

x = П/4+Пn

sinx = 1

x = Пn

tgx = 0

x = 2Пn

cosx = 1

x = П/2+2Пn

tgx = 1

x = П/4+2Пn

II группа (найти ошибки)

arcsina+Пn

sinx = a

(-1)narccosa+2Пn

cosx = a

arctga+2Пn

tgx = a

(-1)narctga+2Пn

ctgx2 = a

III группа (не имеет решения)

1. cos2x = 0,

2. cos2x = 2,

3. 2cos2x = 0,

4. sin2x+2 = 4,

5. tg3x = 3,

6. 1+sin2x = 3,

7. cos2x = 1/y.

  1. Решают уравнение на доске все.

2tg23x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y2-y-1 = 0,

D=9,

y1 = 1, y2 = -1/2,

tg3x = 1, tg3x = -1/2,

3x = П/4+Пn, 3x = -arctg1/2+Пn,

x = П/12+Пn/3 x = -1/3arctg1/2+Пn/3

  1. Решают на местах (самостоятельно).

1гр. 2гр. 3гр.

1 ученик решает у доски:

2tg23x-|tg3x|-1 = 0,

Пусть tg3x≥0, тогда:

2tg23x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y2-y-1 = 0,

D=9,

y1 = 1,

y2 = -1/2 – не удовлетворяет условию, так как tg3x≥0,

tg3x = 1,

3x = П/4+Пn,

x = П/12+Пn/3, nєZ.

Пусть tg3x˂0, тогда:

y1 = -1,

y2 = 1/2 – не удовлетворяет условию, так как tg3x˂0,

tg3x = -1,

3x = -П/4+Пn,

x = -П/12+Пn/3.

  1. Историческое сведение.

1пр. secx = -0,5 имеет ли решение это уравнение?

2пр. чему равен tg11П/2? (не существует)

3пр. sin1 – какой знак имеет это выражение?

  1. Работа по карточкам (устно).

задание у доски 1 ученик:

4sin2x/3- sinx/3*cosx/3+cos2x/3 = 2,

4sin2x/3- sinx/3*cosx/3+cos2x/3-2sin2x/3- 2cos2x/3 = 0,

2sin2x/3- sinx/3*cosx/3-cos2x/3 = 0| : cos2x/3,

2tg2x/3- tgx/3-1 = 0,

tgx/3 = 0,

2a2- a-1 = 0,

D=1+8=0,

a=(1±3)/4,

a1 = 1, a2 = -1/2,

tgx/3 = 1, tgx/3 = -1/2,

x/3 = П/4+2Пn, x/3 = -arctg1/2+Пn,

x = 3П/4+6Пn x = -3arctg1/2+3Пn

Решить дома:

sin3x+ sin2x*cosx+ sinx*cos2x-cos3x = 2sinx,

sin3x+ sin2x*cosx+ sinx*cos2x-cos3x = 2(sin2x+ cos2x)sinx

  1. Решает уравнение 1 ученик с каждой группы (различными способами)

sin2x+3cos2x = 1

  1. Итог урока!

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: