Урок алгебры в 7 классе по теме
«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
Урок подготовила и провела:
учитель математики
Тарада Елена Борисовна
Тип урока: обобщающий урок.
Цели урока:
обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “ Системы двух линейных уравнений с двумя переменными", закрепление умений решения систем уравнений различными способами, а именно: способом подстановки, способом сложения (вычитания), графическим способом;
развитие познавательного интереса.
Задачи урока:
образовательная: выработать прочные навыки решения систем двух уравнений с двумя неизвестными, способствовать совершенствованию полученных знаний по данной теме;
развивающая: развитие внимания и логического мышления, памяти, активизация самостоятельной деятельности;
воспитательная: способствовать развитию творческой деятельности учащихся, любознательности.
Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.
Методы работы:
методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа;
методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный опрос.
Ход урока
Организационный момент (3 мин)
Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку, отмечает отсутствующих.
Демонстрация темы урока на экране. (Слайд № 1)
Эпиграф к теме:
«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.» Г.Лейбниц
Учитель:
Сегодня мы продолжим изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными». С чем вы познакомились на предыдущих уроках? (Учащиеся отвечают).
Итак, ранее вы познакомились с тремя способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными (графический, метод подстановки и метод алгебраического сложения). Сегодня мы должны повторить способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными; обобщить и систематизировать знания по данной теме; научиться выбирать методы решения каждой конкретной системы линейных уравнений.
Напоминаю, что систему можно решать любым из трех способов, который вам больше нравится, но лучше выбирать тот, что приведет к точному ответу быстрее, т.е. рациональный способ решения данной конкретной системы.
Сегодня на уроке повторяем методы решения систем уравнений с двумя переменными, решение задач с помощью систем уравнений с двумя переменными, а также примерных заданий ГИА. На уроке вы будете работать коллективно, самостоятельно, выполняя задания теста.
Учащиеся. Записывают в тетрадях число и тему урока.
Фронтальная работа с классом (5 мин).
Слайд № 2
Какая из пар является решением системы:
а) (4; −5) б) (2; 1) в) (3; −2) Ответ: в
Учитель. Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными?
Ответ учащихся. Пару значений (x; y), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы.
Слайд № 3
При решении задачи было введено обозначение x – количество мальчиков в классе, y – количество девочек. Какая из приведенных пар чисел может быть решением задачи?
1) ( ─ 5; 17) 2) ( ─ 5; ─ 17) 3) (5; ─ 17) 4) (5; 17)
Ответ: 4
Слайд № 4
На координатной плоскости построены графики функций y=−x−3 и y=4x+2. Используя эти графики, решите систему уравнений
Ответ: (− 1; −2)
Учитель: Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными, от чего это зависит?
Ответ учащихся: единственное решение (прямые пересекаются), множество решений (прямые совпадают), не иметь решений (прямые параллельны).
Учитель. Какие методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными существуют?
Ответ учащихся: Метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод (слайд № 5).
Учитель. Как вы считаете, какой из методов наименее универсален и почему?
Ответ учащихся. Графический метод, т. к. в этом случае не всегда получается точное решение.
Учитель. Вспомним алгоритм решения системы уравнений графическим способом.
Демонстрация флэш-ролика. (слайд № 5).
Работа по теме урока (15 мин).
Двое учащиеся у доски решают задания на применение метода подстановки и метода сложения (слайд № 6). Эти же задания класс выполняет по вариантам.
Вариант 1. Решить систему методом подстановки: 
Ответ: (− 1; − 4).
Вариант 2. Решить систему методом сложения: 
Ответ: (3; - 1).
Учащиеся у доски комментируют решения.
Учитель. Есть ли другие ответы? Все ли согласны с решением?
Далее разбирается решение задания ГИА (совместное обсуждение), проверка решения – на слайде (слайд № 7).
Две прямые пересекаются в точке А. Вычислите координаты точки А.
Ответ: (2: - 1).
Ответ: (2; - 1)
Одновременно с решением предыдущего задания у доски один учащийся выполняет следующее задание.
Решить систему уравнений 
Учащийся комментирует свое решение. Ответ: (3; - 4)
Домашнее задание: стр. 79, домашняя контрольная работа № 3, № 2, 4, 6, 8 (по вариантам) (2 мин)
Проверочная работа в виде теста (10 мин).
В выданных бланках работ задания 1-4 с выбором ответа, необходимо обвести нужный вариант ответа. Задание 5 – с краткой записью ответа (решение на обороте). Работы необходимо подписать. У вас на партах также имеются бланки с таблицами для занесения верных ответов. Тест рассчитан на 10-12 мин. Работы вы должны сдать, а таблицы с выбранными ответами остаются у вас для последующей проверки.
Итоги урока (5 мин).
На экране демонстрируются верные ответы теста.
Поднимите руки те, кто набрал 3балла, 4 балла, 5 баллов.
По 1 баллу за работу на уроке добавляют (учитель называет фамилии учащихся, участвующих в работе в течении урока).
Критерии: 3балла – оценка «3»;
4 балла – оценка «4»;
5 баллов и выше – оценка «5».
Приложение 1
Тест по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».
Ф. И. ________________________________ Класс ______________________
Вариант 1
На какое число необходимо умножить одно из уравнений системы
так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных?
1) 4 2) – 4 3) 7 4) – 6. 
На координатной плоскости построены графики функций
и 
. Используя эти графики, решите систему уравнений 
Ответ: ____________________
Укажите равенство, в котором правильно выполнена подстановка системы уравнений
1)
2) 
3) 
4) 
За три мороженых и две шоколадки Оля заплатила 75 рублей. Шоколадка дороже мороженого на 25 рублей. Какая система уравнений отвечает условию, если принять, что одно мороженое стоит x рублей, а шоколадка – y рублей?
Решите систему уравнений
Ответ: ______________________________________
Тест по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».
Ф. И. ________________________________ Класс ______________________
Вариант 2
На какое число необходимо умножить одно из уравнений системы
так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных?
1) 5 2) – 5 3) 3 4) 2.
На координатной плоскости построены графики функций
и 
. Используя эти графики, решите систему уравнений 
Ответ: ____________________
Укажите равенство, в котором правильно выполнена подстановка системы уравнений
1) 
2) 
3) 
4) 
За 6 тетрадей и 2 обложки заплатили 98 рублей. Найдите цену одной тетради и одной обложки, если тетрадь дороже обложки на 11 рублей. Какая система уравнений отвечает условию, если принять, что одна обложка стоит x рублей, а тетрадь – y рублей?
Решите систему уравнений
Ответ: ______________________________________
Приложение 2
