Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений».
Пискун Елена Михайловна
учитель математики
МКОУ СОШ №2 г.Нефтекумск
Урок - обобщения знаний и способов решения рациональных уравнений.
.Цели урока:
1.Совершенствовать практические навыки и умения учашихся.
2. Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать
математические модели.
3. Воспитывать познавательную активность, культуру общения, самостоятельность; учить самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу деятельности.
Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, печатные листы для работы учащихся на уроке, листы с дополнительным заданием на дом.
Используемые технологии: личностно-ориентированные технологии, ИКТ.
Ход урока:
Ι.Организационный момент:
Приветствие. Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн в свое время заметил: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно».
ΙΙ.Постановка цели и мотивация учебной деятельности:
Целью нашего урока является обработка навыков решения рациональных уравнений.
Записать дату и тему урока в тетрадях.
ΙΙΙ.Актуализация знаний:
1.Что такое уравнение?
2.Что значит решить уравнение?
3.Какие уравнений называются рациональными?
4.Что будет являться решением такого уравнения?
Я предлагаю вам «связку ключей» к решению рациональных уравнений.
Заготовка на переносной доске:
Ключ 1.Условие равенства дроби нулю: y²-5y+4 =0
У-2
Ключ 2.Условие равенства двух дробей с одинаковым знаменателем:
5х²-3 = х
х-1 х-1
Ключ 3.Условие равенства двух дробей или основное свойство дроби:
х² = 2х
х-2 3
Ключ 4.Свойство равенства дробей с разными знаменателями:
х²+4 = 5х
х+2 х-1
Ключ 5.Решение уравнений с помощью подстановки:
4 2
Х – 9Х + 20=0
Попробуйте применить разные «ключи» в зависимости от ситуации.
Почему рациональные уравнения надо решать с осторожностью?
Устно: 1)При каких значениях х выражение имеет смысл?
1 1 5 4 5
Х ; Х+5 ; Х(Х – 2) ; (Х – 3)(Х+4) ;
2) Найдите общий знаменатель дробей в каждом уравнение:
А) х 5_ 3х 6 == 0 ;
2 – 5х 5х - 2
Б) 3у 5_ у² 6 == 1 ;
у - 2 у² - 4
В) 2х 5+ 3 6 == 0 .
х + 2 х
Ответы: а) 5х – 2 или 2 – 5х; б) у² - 4; в) х(х+2).
ΙV.Формирование умений и навыков: Работа у доски с комментарием (каждый шаг алгоритма выполняет один человек).
Решите уравнения: Какой ключ надо использовать?
а) 2х² - 5х + 3 = 0 ; б) 8у - 5 = 9у .
х – 1 у у+2
Ответы: а) х=1,5, б) у1=10; у2=1.
Это уравнение взято из материалов ГИА 9 класс.
Выдвижение проблемы:
Назовите количество решений уравнения.
х(х + 3) (х² - 3х + 2) = 0
х – 1
Попробуйте решить это уравнение. Ваши предложения.
Наводящие вопросы:
Каким ключом вы воспользуетесь?
Когда дробь равна 0?
Когда произведение равно 0?
Сколько корней вы получите?
Решение: дробь равна 0, если числитель этой дроби равен 0, а знаменатель
х– 1 ≠ 0
х(х +3) (х² - 3х + 2) = 0
Х1=0 или Х+3=0 или Х² - 3Х + 2 = 0
Х2= -3 Х3=2, Х4=1
Проверка: подставим корни в знаменатель х– 1 ≠ 0
Х4=1 – посторонний корень.
Теперь можно назвать количество корней данного уравнения?
Ответ: данное уравнение имеет 3 решения.
V.Самостоятельная работа: Раздаются листы с условием.
1-вариант 2-вариант
а) х²-х-6 = 0 а) х²-5х-6 = 0
х-3 х +1
Ответ: х = -2 Ответ: х = 6
4 2 4 2
б) Х – 5Х - 36 = 0 б) Х – 8Х + 16 = 0
Ответ: х1 = 2;х2=-2. Ответ: х1 = 2; х=-2.
в) х²-6х = 3х-4 в) х²-2х = 4х-3
3х-1 1-3х 2х-1 1-2х
Ответ: х1 = 4;х2=-1. Ответ: х1 = 1; х2=-3.
Взаимопроверка(работа в парах).
Ребята обмениваются тетрадями, проверяют решение.
Ответы размещаются на доске. Система оценивания на переносной доске.
Выставление оценок.
VΙ. Подведение итогов.
- Какие же из предложенных «ключей» пригодились вам на уроке?
- Каким «ключом» вы пользуетесь чаще всего?
Желаю, чтобы «связка ключей» пополнялась по мере изучения
Математики. А на экзамене вы смогли бы подобрать «ключи» к решению любого уравнения!
VΙΙ. Домашнее задание. Задание раздаётся в начале урока (на «3» а,б;
на «4» а, б, в; на «5» а, б, в, г).
1-вариант 2-вариант
а) х² = 2х ; а) 3х-9 = 3х ;
3-х 3-х х-1 2-х
б) х-7 _ х+4 = 1; б) х²-2х + х+6 =3;
х-2 х+2 2х-1 х+1
4 2 4 2
в) 9 Х – 40Х + 16 = 0 ; в)16 Х – 25Х + 9 = 0;
г) 3х²+11х-4 = 3 . г) 2х²+2х-1 = 2.
3х-1 2х-1
Дополнительное задание:
3 + 2 = 1
х²-2х +1 1-х² х+1
Список используемой литературы:
1.Учебник и задачник «Алгебра» - 8 класс под редакцией А.Г. Мордковича.
2. Математика 9 класс. Подготовка ГИА под редакцией Ф.Ф.Лысенко.
3. Хрестоматия по истории математики. Под редакцией А.П.Юшкевича.