Урок для 8 класса по теме: «Теорема Виета» | Лучшие рефераты, дипломные, курсовые работы

Урок алгебры в 8 классе

Учитель:

Соломонова Евгения Николаевна,

МБОУ «Старицкая СОШ»

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: открытие новых знаний

Технология: проблемно – диалогическая

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Развивающие:

- формировать самостоятельность и коммуникативность;

- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;

- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);

- воспитывать культуру умственного труда.

Материалы к занятию: презентация, лист самооценки (Приложение), задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.

Ход урока

I.Организационный момент (1 мин)

- Приветствие учителя.

- Прочитайте высказывание Бернарда Шоу (ирландский драматург, философ и прозаик): «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»(Слайд 1)

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.

II. Актуализация знаний(5 мин)

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

- Какие уравнения называются квадратными?

- Какие уравнения называются приведенными квадратными?

- Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?

- Каким образом?

-Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения

(х² + px + q = 0) (способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)

- Проверим домашнее задание:

-Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное(Слайд 2)

а) 3х² + 6х – 12 = 0

б) 2х² = 0

в) 3х² – 7 = 0

г)5х² - 10х + 2 = 0

д) 4х² – 13 = 0

- Выполним самопроверку (Слайд 3)

- Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:

«5» - преобразованы правильно 5 уравнений

«4» - преобразованы правильно 4 уравнения

«3» - преобразованы правильно 3 уравнения

«2» - не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения

- Задание №2. Решите уравнения(Слайд 4).

а) х2 + 6х + 5 = 0

б) х2 – х – 12 = 0

в) х2 + 5х + 6 = 0

г) х2 + 3х – 10 = 0

д) х2 – 8х – 9 = 0

- Выполним самопроверку. Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям(Слайд 5)

«5» - решены верно 5 уравнений

«4» - решены верно 4 уравнения

«3» - решены верно 3 уравнения

«2» - не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения

- Кто по всем заданиям поставил себе отметку «5»? Возможно, «2»?

Итог: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).

III.Создание проблемной ситуации (2 мин)

- А сейчас я приглашаю вас в сказку «Попадет ли Золушка на бал»?(Слайд 6)

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку(Слайд 7).

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея! (Слайд

Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!

И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.

Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!(Слайд 9)

И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро? (Слайд 10) (Нет)

IV. Выдвижение гипотез (3 мин)

- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).

- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).

- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?)(Слайд 11)

- Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)

- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает)(Слайд 12)

- Если есть версии, нужно их проверить.

V. Открытие нового знания (12 мин)

2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.

В уравнении х2 + pх + q = 0 D>0. Найдите сумму и произведение корней.

- Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

Уравнение

х² + рх + q=0

Корни

Сумма корней

Произведение корней

х² + 6х + 5 = 0

х₁= -1, х₂= -5

-6

х² – х – 12 = 0

-1

-12

х₁= 4, х₂= -3

-12

х² + 5х + 6 = 0

х₁= -3, х₂= -2

-5

х² + 3х – 10 = 0

-10

х₁= -5, х₂= 2

-3

-10

х² – 8х – 9 = 0

-8

-9

х₁= -1, х₂= 9

-9

Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы(Слайд 13)

Общий вывод:

- Ваше предположение подтвердилось? (да)

- Сделайте вывод(Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) (Слайд 14)

-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).

- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни (Слайд15)

- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)

Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

- Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета)(Слайд 16)

- Назовите тему урока.

- Прочитаем теорему в учебнике (стр.127).

- Запишите теорему в виде символов в тетрадь(Слайд 17)

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

-Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?

- Запишите в виде символов в тетрадь(Слайд 18)

- Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение «Теорема Виета».

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а;

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе b, в знаменателе а.

- Существует и теорема, обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 128, а ее доказательство прочитаете дома.

- Запишите теорему в тетрадь (Слайд 19)

Зарядка для глаз (Слайды 20-23) (1 мин)

VI. Применение новых знаний (18 мин)

Задание №1 (5 мин)

- Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 20 уравнений? (Да).

- Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая в паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.

№

x² + pх + q = 0

x₁+ x₂

x₁· x₂

x² + 17x - 38 = 0

x²- 16x + 4 = 0

3x² + 8x - 15 = 0

7x² + 23x + 5 = 0

x² + 2x - 3 = 0

x² + 12x + 32 = 0

x²- 7x + 10 = 0

x²- 2x -3 = 0

- x² + 12x + 32 = 0

10.

2x²- 11x + 15 = 0

11.

3x² + 3x - 18 = 0

12.

2x²- 7x + 3 = 0

13.

x² + 17x -18 = 0

14.

x²-17x -18 = 0

15.

x²-11x + 18 = 0

16.

x² + 7x - 38 = 0

17.

x²-9x + 18 = 0

18.

x²- 13x + 36 = 0

19.

x²- 15x +36 = 0

20.

x²- 5x - 36 = 0

Эталон для самопроверки задания №1

x₁ + x₂ = -17; x₁ • x₂ = -38.
x₁ + x₂ = 16; x₁ • x₂ = 4

3. x₁+ x₂= -8/3 ; x₁ • x₂ = -5.

x₁ + x₂ = -23/7; x₁ • x₂ = 5/7.
x₁ + x₂ = - 2; x₁ • x₂ = -3.
x₁ + x₂ = -12; x₁ • x₂= 32.

7. x₁ + x₂ = 7; x₁ • x₂ = 10.

8. x₁ + x₂ = 2; x₁• x₂ = -3.

9. x₁ + x₂ = 12; x₁ • x₂ = 32.

10. x₁ + x₂ = 5,5; x₁ • x₂ = 7,5.

x₁ + x₂ = -1; x₁ • x₂ = -6.
x₁ + x₂ = 3,5; x₁ • x₂ = 1,5.
x₁ + x₂ = -17; x₁ • x₂ = -18.
x₁ + x₂ = 17; x₁ • x₂ = -18.
x₁ + x₂ = 11; x₁ • x₂ = 18.
x₁ + x₂ = -7; x₁ • x₂ = -38.
x₁ + x₂ = 9; x₁ • x₂ = 18.
x₁ + x₂ = 13; x₁ • x₂ = 36.
x₁ + x₂ = 15; x₁ • x₂ = 36.
x₁ + x₂ = 5; x₁ • x₂ = -36.

- Выполните самопроверку по эталону и поставьте отметку по критериям:

«5» - правильно найдены суммы и произведения в 9 - 10 уравнениях

«4» - правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях

«3» - правильно найдены суммы и произведения в 5 - 6 уравнениях

«2» - правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.

Задание №2. Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета(1 ученик на открытой доске с комментированием, остальные на закрытой доске)

а) х²– 15х – 16 = 0; х₁=16, х₂= -1,

б) х²– 9х + 20 = 0; х₁= 5, х₂= 4,

в) х²+ 11х – 12 = 0; х₁=1, х₂= -12,

г) 3х²– 4х – 4 = 0; х₁=2, х₂= -2/3,

д) х²– 2х – 9 = 0; х_{1, 2}=2±¬40/2 или х_{1, 2}=1±¬10

Выполните самопроверку по эталону и оцените себя по критериям:

Решены уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у

4 уравнений - «5»;

3 уравнений - «4»;

2 уравнений - «3»;

1 уравнение - «2».

- Кто справился с этим зданием в полном объеме?