Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Федоровский дом детского творчества»
Урок на тему
«Показательная функция, её график и её свойства»
Автор работы:
Машакова Кызтаман Баубековна
Сургутский район
г.п. Федоровский
Основное содержание работы
( краткая аннотация)
Данная разработка урока включает в себя необходимый теоретический материал, основные типы задач, и все особенности методов их решения. Материал, изложенный в данной работе, соответствует требованиям государственного стандарта и может использоваться учителями, работающими по любым учебным программам. Представлены методы и способы применения приложений информационных технологий учителем математики.
Мультимедийный материал поможет учителю сделать уроки более насыщенными, более информативными и наглядными.
Ключевые понятия (термины, словосочетания) содержания работы.
Актуальность - (от позднелат. actualize –фактически существующий, настоящий, современный), важность, значительность чего-либо для настоящего момента, современность.
Аннотация – (от лат.annotatio — замечание) или резюме (от фр.résumé — «сокращённый») — краткая характеристика издания: рукописи, монографии, статьи или книги.
Исследовательские работы – работы научного характера, связанные с научным поиском, проведением исследований, в целях расширения имеющихся и получения новых знаний, проверки научных гипотез, установления закономерностей, проявляющихся в природе и в обществе, научных обобщений и научного обоснования проектов.
Монотонная функция – функция, которая при возрастании аргумента либо всегда возрастает ( или хотя бы не убывает0, либо всегда убывает (не возрастает)
Моральные стимулы — это получаемое от труда и его общественной оценки удовлетворение, идейные, политические, нравственные мотивы, понимание общественного долга и т.
Проектор - (от латинского projicio-бросаю вперёд) (проекционный аппарат), оптико-механический прибор для проецирования на экран изображений с оригиналов: (прозрачных, кинопроектор ,диапроектор), непрозрачных(эпипроектор), а также тех и других (эпидиапроектор).
Целеустремленность –степень активности человека в достижении цели (целей). Целеустремленность может проявляться как и в отношении конкретной цели, так и в отношении целей вообще ("целеустремленный по жизни").
Тема урока «Показательная функция, её график и свойства»
Цель урока: ввести понятие показательной функции, ознакомить учащихся с функцией у=ах при различных значениях а, обучить построению графика у=ах и чтению этого графика.
Задачи:
Образовательная – дальнейшее формирование умений систематизировать, обобщать на основе сравнения, видеть закономерности; формирование умений строить график показательной функции, определять её свойства, формирование графической культуры учащихся.
Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, сравнительного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствование развитию творческой деятельности учащихся.
Воспитательная – воспитание познавательной активности, потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания, уверенности в себе.
Метод обучения: поисково-эвристический.
Тип урока: комбинированный
Форма организации деятельности учащихся: групповая, индивидуальная.
Сроки проведения: 2 часа учебного времени
Оборудование и наглядность: компьютер, проектор, экран, презентация Power Point (слайд-фильм), «Опорные сигналы», (таблицы, схемы, шаблоны), опорные знаки, специальные задания
Содержание урока
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний
3. Изучение нового материала
Назначение иллюстраций
Изучение свойств показательной функции с использованием уже построенных графиков
Схематичное изображение графика функции у=ах
Построение графика функции путем сдвига вдоль оси ординат
Электронные музыкальные физминутки для глаз
Самоконтроль знаний
Алгоритм построения графика функции
Исследовательская работа (работа в группах)
Решение задач на закрепление темы
4. Итог урока
5. Домашнее задание
Реальные результаты:
функционально представлять функцию у=ах на наглядном чертеже;
уметь строить графики функции у=ах при различных значениях а;
свободно читать графики, уметь отражать свойства функции на графике.
Критерии оценивания результатов
Вид работы
Вид контроля
Критерии оценки работы
Актуализация знаний
Введение понятия показательной функции. Умение строить графики на шаблонах координатных плоскостей
Безошибочный ответ – «отлично» Ответ с небольшим недочетом – «хорошо» Ответ с ошибками – «удовлетворительно»
Изучение свойств показательной функции с использованием уже построенных графиков
Анализ построенных графиков, определение свойств показательной функции
Грамотное выступление в соответствии с требованиями – «отлично» Выступление с небольшими отступлениями от требований, предъявляемых к графикам- «хорошо»
Схематичное изображение графика функции у=ах
Изображение графика показательной функции
Проверка письменных работ. Учет правильности схематичного изображения графика при выставлении оценки за урок
Построение графика функции путем сдвига вдоль оси ординат
Формирование графической культуры учащихся умение строить графики функции у=ах при различных значениях а
Проверка письменных работ. За правильное решение – «отлично», за решение с недочетами – «хорошо»
Работа по карточке
Контроль уверенности , внимательности и честности
Самоконтроль знаний
Безошибочный ответ – «отлично» Ответ с небольшим недочетом– «хорошо» Ответ с ошибками – «удовлетворительно»
Алгоритм построения графика функции
Умение свободно читать графики, отражать свойства функции на графике
Проверка письменных работ. Учет правильности решения при выставлении оценки за урок
Исследовательская работа (работа в группах)
Умения находить область определения функции , читать свойства функций и распознавать графики функций
Взаимоконтроль знаний по слайдам.
Безошибочный ответ – «отлично» Ответ с небольшим недочетом – «хорошо» Ответ с ошибками – «удовлетворительно»
Ход урока
Организационный момент
Притча «Всё в наших руках»
Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая, я ее омертвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».
Наша же главная задача – включить всего себя в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных способностей, ключевых компетенций, необходимых для успешности в учебе и жизни. Задача эта будет выполнима в случае, если усилия всех нас будут направлены в единое русло и из успехов каждого из нас сложится общий успех.( слайды №1-5)
2. Актуализация знаний проводится по карточке 1 (приложение, слайд №6) с помощью заданий, которые выдаются каждому ученику. Задания одни и те же, потому что целью заданий является не столько контроль знаний, сколько актуализация знаний, необходимых для сознательного восприятия нового содержания.
Работа по карточке продолжается 5-10 минут. Далее проводится обсуждение выполненных заданий, уточняется понимание учащимися теоретических знаний, необходимых для изучения нового материала: - определение функции;
- способы задания функции;
- область значения функции;
- монотонные и немонотонные функции, промежутки возрастания и убывания функции;
-графики элементарных функций.
3. Изучение нового материала.
Учащимся предлагается разобрать построение неизвестного графика у=ах, предварительно выяснив предварительно выяснив, какие значения может принимать а (слайд №7)
Всегда ли выполнимо действие возведения в степень на множестве действительных чисел?
Этот вопрос задается учащимся для того, чтобы они проверили (а не поверили учителю на слово), что не при любом значении а, предложенная зависимость будет являться показательной функцией. Как правило, ученики отвечают, что любое число можно возвести в степень, что по сути правильно. Далее идет проверка вариантов значений. Используя определение степени с рациональным показателем, рассматриваем все возможные числа а. (При а = 0 получаем линейную функцию у = 0 для любого положительного значения х; для а = 1 получаем линейную функцию у = 1.)
Уточним, что на уроке рассматриваются те варианты, которые предлагают учащиеся. Они обязательно предложат все нужные варианты, при рассмотрении которых будет введено понятие показательной функции.
Остается рассмотреть еще два варианта, которые также будут предложены учащимися: а > 1 и а < 1.
В целях экономии времени учащимся выдаются шаблоны координатных плоскостей (раздаточный материал ,слайды №8,9,10,11), на которых они строят следующие графики. (Ученики строят графики на шаблонах, учитель — на доске.)
Назначение иллюстрации. Для того, чтобы быстрее и легче проверить и обсудить графики, построенные учащимися, у учителя есть готовые чертежи.
Анализируя построенные графики, ученики, пришли к выводу, что зависимость вида у=ах, при определенных условиях является функцией и имеет собственное название - показательная. Затем учащиеся читают новое определение в учебнике: Функция вида у=ах, где а>0, а≠1,называется показательной, содержание которого им понятно (слайд №7).Благодаря проделанной предварительной работе, учащиеся уже не задают вопросов и не просят пояснений по поводу значений переменой а.
Затем изучаются свойства показательной функции с использованием уже построенных графиков (приложение, карточка 2 , карточка 3, слайды №12,13,14).
Каждый график анализируется по следующим вопросам:
Является ли функция монотонной?
Она возрастающая или убывающая?
Обязательно ли строить график, чтобы определить свойства функции?
При рассмотрении каждого графика, учащимся задаются конкретные вопросы для анализа каждого из них, например, формулы графиков № 1 и № 2 имеют равные основания, но первая функция является возрастающей, а вторая -убывающей. Следовательно, учащиеся подводятся к выводу, что возрастание и убывание монотонной показательной функции зависит не только от основания, но и от коэффициента при х. (Основание степени сравнивается с 1, коэффициент при х сравнивается с 0)
Почему так важно знать свойства показательной функции? (слайд №16)
Схематичное изображение графика функции у=ах (слайд №17)
Далее учащимся предлагаются задания на построение графика функции путем сдвига вдоль оси ординат на шаблонах координатной плоскости (карточка 4,слайд №18,19)
Затем проводится с целью воспитания уверенности и внимательности самоконтроль знаний (слайды 20,21) Учащиеся быстро справляются с предложенными заданиями, и лишь в редких случаях им требуется консультативная помощь учителя.
Физминутка. 1.Сложить ладони перед грудью, интенсивно протереть друг о дружку (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, так как на ладонях находятся много биологически активных зон).
2. Раздвиньте указательный и средний палец на обеих руках, просуньте между ними уши и растирайте (этот массаж улучшит зрение и активизирует работу головного мозга).
Далее даются задания описать алгоритм построения графика функции (приложение, карточка №5)Все учащиеся выполняют построение графиков функций в тетрадях.Проверяется работа учащихся по слайдам №22,23.
Электронные физминутки для глаз (слайд 24)
С целью развития научной деятельности учащихся проводится исследовательская работа в группах (приложение, карточка №6, слайды 25, 26)
Класс делится на 2 группы, каждая группа выполняет своё задание.Закрепление темы (слайды №27, 28)
Рефлексия (слайд №29)Итог урока.
Подводится итог урока. Выставляются оценки.
Вывод. На уроке было введено определение показательной функции и рассмотрены её основные свойства, которые будут необходимы учащимся в дальнейшем при решении уравнений и неравенств, в том числе с параметрами.
Домашнее задание.
Учащиеся получают отпечатанный вариант домашнего задания, одинакового для всех.
Литература
Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11кл./ под ред. А.Н. Колмогорова.- М. Просвещение, 2002.
Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для 10-11кл./ под ред. А.Г. Мордковича.- М. Мнемозина, 2002.
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003.
Уроки алгебры «Функции: графики и свойства» 7-11классы «Планета»
Приложение к журналу «Методист», «Мастер-класс».
Поурочные планы «Алгебра и начала анализа. 10 класс» Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. 2001.
Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах. – М.: Просвещение, 2004.