Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №6»
Города Кирова, Калужской области
Урок объяснения нового материала
« Уравнения, приводимые к квадратным.
Биквадратные уравнения»
подготовила
учитель математики
Балалаева Марина Николаевна
Город Киров
2012
Урок объяснения нового материала
Тема: Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения.
Цель:
Образовательные:
Сформировать представление о биквадратных уравнениях; рассмотреть метод введения вспомогательной переменной; вывести алгоритм решения биквадратного уравнения; рассмотреть вопрос о наличии корней биквадратного уравнения; научить решать биквадратные уравнения; продолжить формирование умений и навыков решения квадратных уравнений вида 
.
Развивающие:
Развивать умение сравнивать, обобщать, анализировать, конкретизировать, делать соответствующие выводы; формировать умение работать с намеченным планом.
Воспитательные:
Овладение основными компонентами алгоритмической трудовой деятельности, воспитание культуры труда, общения, навыков самоконтроля, взаимоконтроля и взаимопомощи.
Ход урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Устный фронтальный опрос
- Какие уравнения мы рассматривали на предыдущих уроках?
- Вспомните, что такое уравнение?
- Что называется корнем уравнения?
- Что значит решить уравнение?
- Какие уравнения называются целыми?
- Что называется степенью уравнения?
- Какие методы решения целых уравнений вам известны?
- В чём заключается суть графического метода? Каковы его достоинства? Недостатки?
- В чём заключается суть метода разложения на множители?
Устная работа
Задания:
1) Из предложенных уравнений выберите те, которые являются целыми;
2)Укажите, чему равна степень уравнения, сколько корней может иметь это
уравнение?
3)Каким способом можно решить каждое из предложенных уравнений.
Примеры уравнений:
6) 
В результате проделанной работы учащиеся приходят к выводу, что они не могу решить уравнения №3, №6, №9., т к не знают способа решений таких уравнений.
- значит, имеющихся у нас знаний недостаточно и цель нашего урока: научиться решать уравнения такого вида.
Объяснение нового материала.
- Давайте рассмотрим эти уравнения. Каков их общий вид?
- Что представляет собой левая часть уравнения?
- Чему могут быть равны коэффициенты? Может ли коэффициент перед 
быть равен
нулю? Почему?
- Чему равна правая часть уравнения?
- Какие уравнения они вам напоминают?
- В чём отличие?
Выводы: левая часть уравнения – трёхчлен вида
,
где a,b,c – некоторые числа, причём а
;
х –переменная,
правая часть – 0
- Такие уравнения называются биквадратными.
- Попробуйте сами сформулировать определение биквадратного уравнения.
Определение: Уравнение вида
, где a,b,c – некоторые числа, причём а; х –переменная называются биквадратными.
- Приставка БИ( от латинского bi – дву(х); bis – дважды) – часть сложных слов, указывающих на два признака, две части.
Вспомним некоторые слова с приставкой БИ
Бинокль-два окуляра, два глаза;
Бицепс - двуглавая мыщца на руке;
Бис – повторное исполнение номера;
Биатлон –спортивное состязание, включающее 2 вида: бег на лыжах и стрельба.
-Итак, как вы думаете, что означает название биквадратное?
- Значит, чтобы решить такое уравнение, что надо сделать?
- Как от биквадратного уравнения перейти к квадратному?
Попробуем решить уравнение №3: 
(учитель на доске показывает образец решения таких уравнений)
-Такой метод, которым мы воспользовались носит название введение новой переменной.
- В чём состоит его суть?
- Рассмотрим ещё раз основные этапы этого метода:(карточки у каждого учащегося)
Карточка:
Образец карточки: Метод введения новой переменной
1.Введите новую переменную так, чтобы данное уравнение свелось к квадратному;
2.Решите полученное квадратное уравнение относительно новой переменной;
3.Выполните обратную подстановку. Решите полученное уравнение.
4.Запишите ответ.
- Все биквадратные уравнения можно решать по этому алгоритму.
Первичное закрепление нового материала.
Решение уравнений на доске
Пользуясь алгоритмом решите уравнение №6 и №9 из устной работы, вызвавшие затруднения .
(2 человека по очереди на доске с полным комментированием)
- Проведем анализ решённых уравнений. Биквадратное уравнение – это уравнение 4 степени. Сколько корней может оно иметь?
- Примеры, что уравнение имеет 4 корня, 2 корня и не имеет корней нам встретились. Как вы думаете, может ли биквадратное уравнение иметь 1 корень? 3 корня?
- Верно, если эти уравнения неполные. Приведите пример биквадратного уравнения, имеющего 1 корень.(
- Приведите пример биквадратного уравнения, имеющего 3 корня.
- Вернёмся к полному биквадратному уравнению. Решив предложенные уравнения выясните, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.
Работа в парах.
1 ряд: Решите уравнения: 
2 ряд: Решите уравнение: 
3 ряд: Решите уравнение: 
Решение каждого уравнения частично выносится на доску, а именно значение дискриминанта, значение введённой переменной и количество корней, т е
Количество корней уравнения
Самоконтроль с самопроверкой по эталону.
Задания для самостоятельной работы:
Решите уравнение:
1 вариант: а)
б)
2 вариант: а)
б)
3 вариант: а)
б)
Выполните самопроверку(взаимопроверку) по готовому решению.
- Поднимите руки те, кто справился с заданием. Молодцы!
- Не огорчайтесь те, кто допустил ошибки. Помните, что не ошибается лишь тот, кто ничего не делает!
Подведение итогов урока. Постановка д/з.
- С каким видом уравнений мы познакомились?
- Какой общий вид они имеют?
- Каким методом решаются? Перечислите основные этапы этого метода.
- Сколько корней может иметь полное биквадратное уравнение? От чего это
зависит?
Домашнее задание:
Задание1:Решите уравнение:
1)
2)
3)
4)
Задание 2: Подумайте, как можно решить следующие уравнения. Решите их.
2) 
Спасибо за урок. Желаю успехов.
Список использованной литературы:
1. Алгебра: сб.заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./ Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. – 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2009. – 240с.
2. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных. учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. —5-е изд. — М.: Мнемозина, 2008
3. Сборник задач по алгебре: Учеб. пособие для 8-9 кл. с углубленном . изучением математики/ М.Л. Галицкий, A.M. Гольдман, Л.И. Звавич.—8-е изд.—М.: Просвещение, 2002.
4. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / Л.И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — 7-е изд. — М.: Просвещение, 2006.
http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B1%D0%B8-
