Урок по алгебре, 8 класс.
Тема: Неполные квадратные уравнения.
Разработчик: Бондарь Нина Александровна, учитель математики ,1 квалификационной категории МБОУ «Знаменская СОШ» Хакасия Боградский район.
Цели урока:
Образовательные: расширение и углубление знаний учащихся о решении уравнений; организация поисковой деятельности при решении неполных квадратных уравнений; совершенствование вычислительных навыков.
Развивающие: развитие умения приобретать новые знания; использование для достижения поставленной цели уже полученные знания; формирование умений применять приемы: наблюдения, сравнения, систематизации и обобщения, переноса знаний в новую ситуацию; расширять математический и общий кругозор, развивать устную математическую речь и навыки нестандартного мышления.
Воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты и знания; развитие самостоятельности и творчества.
Оборудование: компьютер, экран, проектор. Задания для самоконтроля на 3 варианта, раздаточный тестовый материал, раздаточный игровой материал: - домино; - лото, разноуровневые карточки.
Структура урока:
Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (объяснение игрового замысла).
Актуализация опорных знаний.
Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, решаются проблемные задачи; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.
Итог игры, подведение итогов урока.
Творческое домашнее задание.
Рефлексия.
Сегодня на уроке мы попробуем приобрести знания тремя путями, используя слова Конфуция. (слайд1)
«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Конфуций.
На протяжении урока каждый из вас за верный ответ при фронтальном опросе получит фишку в виде квадратика, полученные оценки: - при взаимопроверки, самоконтроле, поставленные учителем, всё это заносится в учётную карточку.
-
Ф.И.
Число фишек
Найти приведённые кв. уравнения
№513
Соответствие
Работа в группах по 3 чел.
тест
Найди ошибку
р/ур карточки
Математический диктант
№515
Домино или лото
Итоговая оценка
Итак, приступим к работе!
Устный счёт: (слайд 2)
Решить линейные уравнения:
х+3=0, 2х=0, 5х+7=0, 3х+5=2(х-4)
Сколько решений имеет уравнение х2=а, данное уравнение линейное? Почему? Как оно будет называться?
Х2=4
Х2=0
Х2=-2
Слайд 3Найдите корни данных квадратных уравнений:
(х-5)(х+3)=0; х2-25=0; 4х2-9=0; 5х2=0
Такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями, а почему мы сегодня выясним на уроке (слайд 4). Тема нашего урока: Неполные квадратные уравнения. Цель: Знать общий вид квадратного уравнения, уметь находить приведённые и не приведённые квадратные уравнения, а также уметь решать неполные квадратные уравнения (слайд 5).
История возникновения квадратных уравнений.
а) Индия. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее; «Как солнце блеском своим затмевает звезды так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях предлагая и решая алгебраические задачи» Часто они были в стихотворной форме.
Древний Вавилон. Необходимость решать уравнения не только первой но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи связанные с нахождением площадей земельных участков и земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Но решения были только в виде рецептов, и отсутствовало отрицательное число и общие методы решения квадратных уравнений.
Слайд 6
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+вх+с=0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причём а≠0.
ах2+вх+с=0 –не приведённое
х2+вх+с=0 –приведённое, т.к. а=1
Слайд 7Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения, Число а называется первым коэффициентом, в - вторым коэффициентом, с - свободное число.
В каждом из уравнений вида ах2+вх +с =0, наибольшая степень переменной х – квадрат. Отсюда и название – квадратное уравнение.
Квадратные уравнения в котором а=1,
Например:
2х2+7х–3=0 (не приведённое), х2+3,5х–1,5=0(приведённое)
а=2; в=7, с=-3 а=1, в=3,5, с=-1,5
-2х2+8х-4=0 Какое это уравнение? Сможете ли вы его сделать приведённым? Назовите его коэффициенты.
Работа индивидуальная по карточкам (проверяет учитель)
1) Отметить знаком «+» приведенные квадратные уравнения
;
;
;
2) Устно №513 назвать коэффициенты а) и д)
Самостоятельно №513 (взаимопроверка запись ответов на доске)
а) 5; -9; 4 г) 1; 5; 0
б) 1; 3; -10 д) 6; 0; 30
в) -1; -8; 1 е) 9; 0; 0
Вы заметили, что есть квадратные уравнения, в которых коэффициенты в или с раны 0, или оба равны нулю. В таком случае квадратные уравнения называют неполными. Слайд 8
Карточка на соответствие(проверяет учитель) Указать соответствие и подчеркнуть не полные квадратные уравнения
-
1
3х2+4х-5=0
-5;0;9
2
Х2-9х=0
3;4;-5
3
-5х2+9=0
1;-9;0
5;0;-9
Работа в группах по 3 человека (на конкретных примерах учащиеся должны рассмотреть решение всех видов неполных квадратных уравнений (Реши сам, объясни товарищу, не можешь попроси товарища разобраться)) (взаимопроверка)
№1
Какие уравнения называются квадратными?
Какой коэффициент в уравнении ах2+вх=0 равен нулю?
Как решаются уравнения вида ах2+вх=0
Решить уравнения:
1)3х2-4х=0 2) 7х2+5х=0
№2
Какие квадратные уравнения называются неполными?
Как решаются уравнения вида ах2+с=0?
Всегда ли уравнение ах2+с=0 имеет корни?
Решить уравнения:
1- 4х2=0 2) 3х2-2=0
№3
Какой коэффициент равен нулю в уравнении ах2=0?
Как решаются уравнения вида ах2 =0?
Какие квадратные уравнения называются неполными?
Решить уравнения:
5х2=0 2) -2,7х2=0
Слайд 9 (сильный ученик с помощью слайда объясняет решение неполных квадратных уравнений)
Тестовая работа (проверяет учитель)
Решить уравнения:
х2-х=0 а)0; -1 б)-1; 0
4х2+2х=0 а) 0; - б)0; 2
4х2-9=0 а) ±; б)
Х2+16=0 а)±4; б)нет решений
Физминутка Слайд10
***Уравнение***
Когда уравнение решаешь дружок,
Ты должен найти у него . . . (корешок)
Значение буквы проверить несложно,
Поставь в . . .(уравнение) его осторожно
Коль верное . . . .(равенство) выйдет у вас,
То . . .(корнем) значение зовите тот час.
Найди ошибку Слайд 11(фронтальная работа)
1) 2x2 – x = 0
x (2x) = 0
2) 4y2 = y
4y = 1
3) 4x2 = 0
x = 4
4) x2 – 1 = 0
x = 1
Творческие задания (дифференцированное обучение)
При каких значениях а, уравнение является неполным квадратным? (обучающиеся на «5»)Напишите это уравнение и решите его.
А) 2х2-(а-3)х-5а=0;
Б) Зх2-(2а+4)х+2а=0;
В) (а-1)х2 + (а+2)х-3=0;
Г) (3a+6)x2 + (a-3)x+2a-6=0.
Карточки – подсказки (обучающиеся на «3»)
Алгоритм решения
решить
Перенести неизвестное в одну сторону, известное в другую
2х2-5=0
Найти чему равен х2
2х2=
Найти число, квадрат которого равен данному числу
х2=
Записать ответ
х=
4х2-8х=0
Разложить на множители
4х(…-…)=0
Каждый множитель прировнять к нулю
4х=0 и (…-…)=0
Найти корни каждого уравнения
Блицтурнир (обучающиеся на «4») (самопроверка через слайд12)
Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас «блиц-турнир». Сейчас я диктую Вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет
« - ».
1.х2=36, (х=±6) 4.3х2=27, (х=±3)
2.х2=17, (х=±) 5.х2=0, (х=0)
3.х2=-49, (решений нет) 6.(х–2)2=9, (х=-1; х=5, т.к. х-2=3 и х-2=-3)
Итог урока математический диктант слайд 13
Да - поднять правую руку, нет – левую руку.
№515(а,б,д)
Дома: №518, тестовая работа. Определение.
Тестирование:
1) 42х2=0
а)0;1\42 б)21;2 в)0 г)-\+42
2) х2-4х=0
а)2;-2 б)0;4 в)4;1\4 г )2;0
3) х2+4=0
а)+\-2 б)4;1 в)нет корней г)0;4
Учитель: «Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут необходимы в дальнейшем. Я надеюсь, что вы не утратили интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными»
Оценки.
Дополнительные задания:
1.Игра-домино
2. Игра- лото
-
Неполные квадратные уравнения
5х2=0
4х2-8=0
5х2+1=0
х2+3х=0