Урок по алгебре, 8 класс «Неполные квадратные уравнения»

Урок по алгебре, 8 класс.

Тема: Неполные квадратные уравнения.

Разработчик: Бондарь Нина Александровна, учитель математики ,1 квалификационной категории МБОУ «Знаменская СОШ» Хакасия Боградский район.

Цели урока:

Образовательные: расширение и углубление знаний учащихся о решении уравнений; организация поисковой деятельности при решении неполных квадратных уравнений; совершенствование вычислительных навыков.

Развивающие: развитие умения приобретать новые знания; использование для достижения поставленной цели уже полученные знания; формирование умений применять приемы: наблюдения, сравнения, систематизации и обобщения, переноса знаний в новую ситуацию; расширять математический и общий кругозор, развивать устную математическую речь и навыки нестандартного мышления.

Воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты и знания; развитие самостоятельности и творчества.

Оборудование: компьютер, экран, проектор. Задания для самоконтроля на 3 варианта, раздаточный тестовый материал, раздаточный игровой материал: - домино; - лото, разноуровневые карточки.

Структура урока:

1. Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (объяснение игрового замысла).

2. Актуализация опорных знаний.

3. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, решаются проблемные задачи; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.

4. Итог игры, подведение итогов урока.

5. Творческое домашнее задание.

6. Рефлексия.

Сегодня на уроке мы попробуем приобрести знания тремя путями, используя слова Конфуция. (слайд1)

«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Конфуций.

На протяжении урока каждый из вас за верный ответ при фронтальном опросе получит фишку в виде квадратика, полученные оценки: - при взаимопроверки, самоконтроле, поставленные учителем, всё это заносится в учётную карточку.

Ф.И.

Число фишек

Найти приведённые кв. уравнения

№513

Соответствие

Работа в группах по 3 чел.

тест

Найди ошибку

р/ур карточки

Математический диктант

№515

Домино или лото

Итоговая оценка

Итак, приступим к работе!

Устный счёт: (слайд 2)

Решить линейные уравнения:

х+3=0, 2х=0, 5х+7=0, 3х+5=2(х-4)

Сколько решений имеет уравнение х²=а, данное уравнение линейное? Почему? Как оно будет называться?

Х²=4

Х²=0

Х²=-2

Слайд 3

Найдите корни данных квадратных уравнений:

(х-5)(х+3)=0; х²-25=0; 4х²-9=0; 5х²=0

Такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями, а почему мы сегодня выясним на уроке (слайд 4). Тема нашего урока: Неполные квадратные уравнения. Цель: Знать общий вид квадратного уравнения, уметь находить приведённые и не приведённые квадратные уравнения, а также уметь решать неполные квадратные уравнения (слайд 5).

История возникновения квадратных уравнений.

а) Индия. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее; «Как солнце блеском своим затмевает звезды так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях предлагая и решая алгебраические задачи» Часто они были в стихотворной форме.

Древний Вавилон. Необходимость решать уравнения не только первой но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи связанные с нахождением площадей земельных участков и земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Но решения были только в виде рецептов, и отсутствовало отрицательное число и общие методы решения квадратных уравнений.

Слайд 6

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причём а≠0.

ах²+вх+с=0 –не приведённое

х²+вх+с=0 –приведённое, т.к. а=1

Слайд 7

Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения, Число а называется первым коэффициентом, в - вторым коэффициентом, с - свободное число.

В каждом из уравнений вида ах²+вх +с =0, наибольшая степень переменной х – квадрат. Отсюда и название – квадратное уравнение.

Квадратные уравнения в котором а=1,

Например:

2х²+7х–3=0 (не приведённое), х²+3,5х–1,5=0(приведённое)

а=2; в=7, с=-3 а=1, в=3,5, с=-1,5

-2х²+8х-4=0 Какое это уравнение? Сможете ли вы его сделать приведённым? Назовите его коэффициенты.

Работа индивидуальная по карточкам (проверяет учитель)

1) Отметить знаком «+» приведенные квадратные уравнения

;

;

;

2) Устно №513 назвать коэффициенты а) и д)

Самостоятельно №513 (взаимопроверка запись ответов на доске)

а) 5; -9; 4 г) 1; 5; 0

б) 1; 3; -10 д) 6; 0; 30

в) -1; -8; 1 е) 9; 0; 0

Вы заметили, что есть квадратные уравнения, в которых коэффициенты в или с раны 0, или оба равны нулю. В таком случае квадратные уравнения называют неполными. Слайд 8

Карточка на соответствие(проверяет учитель) Указать соответствие и подчеркнуть не полные квадратные уравнения

1

3х²+4х-5=0

-5;0;9

2

Х²-9х=0

3;4;-5

3

-5х²+9=0

1;-9;0

5;0;-9

Работа в группах по 3 человека (на конкретных примерах учащиеся должны рассмотреть решение всех видов неполных квадратных уравнений (Реши сам, объясни товарищу, не можешь попроси товарища разобраться)) (взаимопроверка)

№1

1. Какие уравнения называются квадратными?

2. Какой коэффициент в уравнении ах²+вх=0 равен нулю?

3. Как решаются уравнения вида ах²+вх=0

Решить уравнения:

1)3х²-4х=0 2) 7х²+5х=0

№2

1. Какие квадратные уравнения называются неполными?

2. Как решаются уравнения вида ах²+с=0?

3. Всегда ли уравнение ах²+с=0 имеет корни?

Решить уравнения:

1. 1- 4х²=0 2) 3х²-2=0

№3

1. Какой коэффициент равен нулю в уравнении ах²=0?

2. Как решаются уравнения вида ах² =0?

3. Какие квадратные уравнения называются неполными?

Решить уравнения:

1. 5х²=0 2) -2,7х²=0

Слайд 9 (сильный ученик с помощью слайда объясняет решение неполных квадратных уравнений)

Тестовая работа (проверяет учитель)

Решить уравнения:

1. х²-х=0 а)0; -1 б)-1; 0

2. 4х²+2х=0 а) 0; - б)0; 2

3. 4х²-9=0 а) ±; б)

4. Х²+16=0 а)±4; б)нет решений

Физминутка Слайд10

***Уравнение***

Когда уравнение решаешь дружок,

Ты должен найти у него . . . (корешок)

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в . . .(уравнение) его осторожно

Коль верное . . . .(равенство) выйдет у вас,

То . . .(корнем) значение зовите тот час.

Найди ошибку Слайд 11(фронтальная работа)

1) 2x² – x = 0

x (2x) = 0

2) 4y² = y

4y = 1

3) 4x² = 0

x = 4

4) x² – 1 = 0

x = 1

Творческие задания (дифференцированное обучение)

При каких значениях а, уравнение является неполным квадратным? (обучающиеся на «5»)Напишите это уравнение и решите его.

А) 2х²-(а-3)х-5а=0;

Б) Зх²-(2а+4)х+2а=0;

В) (а-1)х² + (а+2)х-3=0;

Г) (3a+6)x² + (a-3)x+2a-6=0.

Карточки – подсказки (обучающиеся на «3»)

Алгоритм решения

решить

Перенести неизвестное в одну сторону, известное в другую

2х²-5=0

Найти чему равен х²

2х²=

Найти число, квадрат которого равен данному числу

х²=

Записать ответ

х=

4х²-8х=0

Разложить на множители

4х(…-…)=0

Каждый множитель прировнять к нулю

4х=0 и (…-…)=0

Найти корни каждого уравнения

Блицтурнир (обучающиеся на «4») (самопроверка через слайд12)

Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас «блиц-турнир». Сейчас я диктую Вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет

« - ».

1.х²=36, (х=±6) 4.3х²=27, (х=±3)

2.х²=17, (х=±) 5.х²=0, (х=0)

3.х²=-49, (решений нет) 6.(х–2)²=9, (х=-1; х=5, т.к. х-2=3 и х-2=-3)

Итог урока математический диктант слайд 13

Да - поднять правую руку, нет – левую руку.

№515(а,б,д)

Дома: №518, тестовая работа. Определение.

Тестирование:

1) 42х²=0

а)0;1\42 б)21;2   в)0    г)-\+42

2) х²-4х=0

а)2;-2       б)0;4      в)4;1\4  г )2;0

3) х²+4=0

а)+\-2     б)4;1  в)нет корней   г)0;4

Учитель: «Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут необходимы в дальнейшем. Я надеюсь, что вы не утратили интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными»

Оценки.

Дополнительные задания:

1.Игра-домино

2. Игра- лото

Неполные квадратные уравнения

5х²=0

4х²-8=0

5х²+1=0

х²+3х=0

10