Урок по теме «Иррациональные уравнения»
«Да, мир познания не гладок.
И знаем мы со школьных лет
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет!»
Цели урока.
Расширить представления обучающихся о методах решения иррациональных уравнений.
Продолжить работу по формированию у обучающихся умений решать иррациональные уравнения.
Развивать логику, учить рассуждать последовательно, доказательно, не теряя из виду ни одного момента.
Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры.
Воспитание стремления к самосовершенствованию
Оборудование. Доска, мел, карточки с заданием для устного счета, карточки с заданием для проверочной работы.
План урока.
I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний
Устный опрос в форме фронтальной беседы с целью проверки теоретических знаний:
Вопросы:
Что такое уравнение? [Уравнение – это равенство двух алгебраических выражений].
Что называется корнем уравнения? [Корнем уравнения называется, то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство].
Что значит решить уравнение? [Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней].
Решением уравнений в школе мы с вами занимаемся, по меньшей мере, в течение семи лет. В этом году вам придется сдавать выпускные экзамены, где часто предлагаются различные виды уравнений, для решения которых применяются определенные преобразования и не всегда стандартные.
Вспомним различные виды уравнений.
Задание. Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются:
а) линейными;
б) квадратными;
в) тригонометрическими;
г) показательными;
д) логарифмическими
е) уравнения с модулем
Уравнения:
5х – 18 = 3х + 5
2
+ 4= 3cos 2x = 0,5
x
+ 3x – 5 = 0|x – 5| = 2x + 3
log3x = 4
|x2-5x| = 4|x|
x – 3 = 6
3x2-4x+4=8
Как называются уравнения, которые остались не перечисленными? [Иррациональные]
Какие уравнения называют иррациональными уравнениями? [Уравнения, содержащие переменную под знаком радикала или под знаком возведения в дробную степень, называют иррациональными уравнениями].
Решение уравнений должно быть основано на теоремах равносильности.
Какие теоремы равносильности вы знаете? [теорема1, теорема2, теорема 4, теорема 6 ( стр. 203-204 учебника)]
Какие уравнения называются равносильными? [Два уравнения равносильны на множестве, если они имеют одни и те же корни из этого множества или не имеют корней на данном множестве].
Сегодня на уроке мы рассмотрим основные методы решения иррациональных уравнений.
Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:
Равноускоренное движение
1 и 2 космические скорости
среднее значение скорости теплового движения молекул
период радиоактивного полураспада и другие.
А так же иррациональные уравнения использует статистика.
III.Работа по теме урока
Задание 1. Решить иррациональное уравнение, предложенное для устной работы: 
Задание 2. Найдите корень уравнения 
. Если уравнение имеет более одного корня, то укажите больший из них.
Задание 3. Найдите корень уравнения 
Какой метод использовали при решении этих уравнений? [Метод приведения уравнения к простейшему виду путем возведения обеих частей уравнения в такую степень, чтобы освободиться от корня (радикала)]
Задание 4. Решить уравнение методом введения новой переменной (встречаются в задании С1 ЕГЭ): а) 
б) 
Задание 5. Решение заданий из учебника (такие задания встречаются в С3 ЕГЭ): № 30.17.(а)
№ 30.18. (а)
№ 30.20 (а)
IV.Проверочная работа (по заданиям ЕГЭ часть В)
Вариант 1.
Решите уравнения
а) 
б) 
. В ответе укажите наименьший корень.
в) 
Вариант 2.
а) 
б) 
. В ответе укажите наименьший корень.
в) 
V. Итоги урока.
С решение каких уравнений мы познакомились?
Какие методы для решения иррациональный уравнений мы использовали?
VI. Домашнее задание.
Изучить §30, п.1.
Выполнить №№ 30.17-30.20(в,г)
Вариант 1.
Решите уравнения
а)
б) . В ответе укажите наименьший корень.
в)
Вариант 2.
а)
б) . В ответе укажите наименьший корень.
в)
Вариант 1.
Решите уравнения
а)
б) . В ответе укажите наименьший корень.
в)
Вариант 2.
а)
б) . В ответе укажите наименьший корень.
в)
Вариант 1.
Решите уравнения
а)
б) . В ответе укажите наименьший корень.
в)
Вариант 2.
а)
б) . В ответе укажите наименьший корень.
в)
Вариант 1.
Решите уравнения
а)
б) . В ответе укажите наименьший корень.
в)
Вариант 2.
а)
б) . В ответе укажите наименьший корень.
в)
5х – 18 = 3х + 5
2
+ 4= 3cos 2x = 0,5
x
+ 3x – 5 = 0|x – 5|=2x + 3
log3x = 4
|x2-5x| = 4|x|
x – 3 = 6
3x2-4x+4=8
sin3x+1=
