Урок в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»

Урок в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»

Учитель : Спицина Л.А.

УМК: Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.К.Муравин, К.С.Муравин, О.К. Муравина. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2005. – 255,[1] с.: ил.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Технологии: ИКТ, здоровьесберегающие ,развивающие, критическое мышление.

Форма: фронтальная, работа парах, индивидуальная( самостоятельная работа) .

Методы и приёмы обучения:

1. Репродуктивный.

2. Словесный (беседа).

3. Практический.

4. Наглядный.

Оборудование и материалы: интерактивная доска ,компьютер, документ –камера, презентация Power Point ,раздаточные карточки с заданиями ,оценочные листы.

Цели урока:

• образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

• развивающие: развитие логического мышления, внимания ,умений делать выводы, умений видеть один и тот же факт в различных ситуациях.

• воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету, трудолюбия, аккуратности и четкости в записях учащихся, привитие чувства товарищества и взаимопомощи , математической культуры.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Постановка целей урока

3. Устный счёт

4. Этап подготовки учащихся к активной и сознательной работе на уроке

5. Музыкальная физкультминутка

6. Домашнее задание

7. Самостоятельная работа

8. Рефлексия

Ход урока:

Добрый день! Я рада приветствовать вас и прошу всех вас улыбнуться друг другу мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь.

У каждого из вас на парте имеются индивидуальные и оценочные листы, в которых вы будете выполнять задания и выставлять баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл .Итоговая оценка за урок будет определяться тремя составляющими: самооценка, оценка соседа и оценка учителя.

Предлагаю начать урок со следующего задания: каждой паре решить анаграммы (в словах изменен порядок букв)..

Какие слова зашифрованы? СЛАЙД 1,2

• Таиимдкисрнн (дискриминант)

• Ниваренуе (уравнение)

• Фэкоцинетиф (коэффициент)

• Ерокнь (корень)

Первые две пары верно решившие анаграммы ,получают по баллу

- Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения) СЛАЙД 3

- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.

- Ребята, скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

СЛАЙД 4 Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

СЛАЙД 5 На доске уравнение: 8х²+4х+2014=0

- Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты. Имеет ли решение данное уравнение?

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

Разминка.(устный счет)

Начинаем с вопросов теории в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон./ ( За каждый верный ответ 1 балл.)

С помощью документ - камеры выводится на доску кроссворд . Правильно ответивший на вопрос выходит к доске и вписывает ответ.

1.Как называется уравнение вида ах² +вх+с=0?

2.Название выражения в ²- 4 а с

3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?

4.Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?

5.Чему равен корень уравнения ах ² = 0 ?

6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?

7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

к

В

а

д

р

а

т

н

о

е

д

и

с

к

р

и

м

и

н

А

н

т

д

В

а

о

д

И

н

н

о

Л

ь

н

е

п

О

л

н

о

е

п

р

и

в

е

д

е

Н

н

о

е

СЛАЙД 6-8 Исторический момент

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Далее работа по индивидуальным картам.

СЛАЙД 9

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".

  Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

СЛАЙД 10

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекаясь.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам.....

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

(учащийся приводит решение этой задачи на доске)

СЛАЙД11

Фронтально обсуждается задача и составляется уравнение к ней.

Учащимся предлагается решить уравнение самостоятельно, затем учитель продемонстрирует решение Бхаскары.

+12=х

Х²-64х=-768

Х²-64х+32²=-768+1024

(х-32)²=256

Х-32=16 х-32=-16

Х=48 х=16

Ответ: 48 или 16 обезьян.

Сопоставьте свое решение и решение ученого. Сравните способы решения. Какой способ выбрал Бхаскара?

(Ответ – способ выделение квадрата трехчлена)

Физкультминутка.

Записываем домашнее задание. Стр 208,ДКР №5(3,4)

Практическая часть.

Самостоятельная работа.

Первый вариант

Решить квадратное уравнение

Уровень А

Х²-16х+15=0

Уровень В

-9=3х(2-х)

Уровень С

-3=0

Уравнение

a

b

c

b²-4ac

x₁

x₂

x₁+x₂

x₁x₂

x²+2x-3=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

1

-2

 

 

 

 

 

5x²=3x

 

 

 

 

 

 

 

 

9x²+1=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

-18

 

 

 

 

 

Второй вариант

Решить квадратное уравнение

Уровень А

Х²-14х-15=0

Уровень В

10х=5(х²-3)

Уровень С

-1 =0

Уравнение

a

b

c

b²-4ac

x₁

x₂

x₁+x₂

x₁x₂

x²-3x-4=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

7

3

 

 

 

 

 

3x²=7x

 

 

 

 

 

 

 

 

4x²+9=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0

-48

 

 

 

 

 

Задание

Самооценка

Оценка соседа

Оценка учителя

1.

Анаграмма

2.

Теоретическая разминка

3.

Решение задачи Бхаскары.

4.

Самостоятельная работа (разноуровневые задания)

Итого:

Рефлексия

По очереди прошу высказаться, используя фразы: СЛАЙД 12

Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь ,помните :«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

Используемый ресурс:

1. Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.К.Муравин, К.С.Муравин, О.К. Муравина. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2005. – 255,[1] с.: ил.

2. Старинные занимательные задачи.Олехник С.Н, Нестеренко Ю.В,Потапов М.К.

3. http://math-portal.ru/user/math-portal.ru/

4. http://uchkarta35.narod.ru/matematiki.htm

5. http://www.rutraveller.ru/user/friends/Lana2011