Коломина Наталья Николаевна
Учитель математики
МКОУ «Хотьковская СОШ»
Думиничского района
Калужской области.
Урока алгебры в 7 классе
"Умножение многочленов"
Цели урока:
Образовательные:
систематизировать понятия одночлена и многочлена, определять их вид; расширить представления и формировать навык применения формулы умножения многочлена на многочлен для преобразования выражений, решения уравнений и задач; создание условий для самоконтроля и взаимоконтроля усвоения знаний и умений.
Воспитательные:
воспитывать интерес к изучению математики, способствовать активизации познавательной деятельности учащихся; воспитание чувства взаимопомощи, ответственности, воспитывать культуру общения и культуру ведения диалога; воспитание качеств личности, необходимые для жизни в современном мире (честность, сила воли, ясность, точность мысли, интуиция); воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда.
Развивающие:
создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся; развивать математическую речь учащихся; развивать коммуникативные качества личности через работу в группах; формировать умение самостоятельно работать с учебным материалом; развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать; обеспечение возможности каждому учащемуся достичь определенного уровня; приобретение навыков использования ИТ.
Оборудование:
компьютер, видеопроектор, компьютерная презентация.
Ход урока:
Учитель: мне хотелось бы, чтобы тему сегодняшнего урока вы назвали сами, после выполнения некоторых заданий.
Проведём блиц- опрос:
1.) Дайте определение одночлена.
2.) Сформулируйте определение степени одночлена.
3.) Дайте определение многочлена.
4.) Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.
5.) Какое преобразование называют разложением многочлена на множители.
Устная работа:
Приведите одночлен к стандартному виду:
8х2 х; 9уу2у; 1,2авс* 5а; 2а10в2 (-1,5а3)
2) Приведите подобные слагаемые.
а) 15а + 3в – 4а – в; б) 7,5х + у – 8,5х – 31,5у;
в) 10 х – 8ху – 3ху; г) 2ав – 7ав +7а2.
Итак, провели подготовительную работу: (подвести итоги)
2. Перед нами уравнение: (х – 3)(х + 5) = x2 - 5
Как бы вы начали его решать? (раскрываем скобки). Какое действие надо сделать, чтобы раскрыть скобки? (Умножить многочлены). Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов. Записываем тему на доске и в тетрадях).Чему мы должны научиться сегодня? (Мы должны научиться умножать многочлены).
3. Создание проблемной ситуации: Давайте рассмотрим левую часть названного выше уравнения: (х – 3)(х + 5).
Можно попробовать выполнить умножение, используя предыдущие умения умножать одночлены. Необходимо рассмотреть первый многочлен, как сумму двух одночленов, и выполнить умножение по алгоритму умножения одночлена на многочлен.
Выполним умножение на доске, используя цветные мелки:
(х – 3)(х + 5) = х(х + 5) – 3(х + 5) = х2 + 5х – 3х – 15 = х2 + 2х – 15
Таким образом, для нахождения произведения данных многочленов пришлось перемножить каждый член многочлена х – 3 на каждый член многочлена х + 5 и результаты сложить.
Запишем формулу: (а + в)(с + d) = ас + аd + вс + вd .
Попробуйте дать словесное определение произведению многочленов (Ученики пытаются самостоятельно дать определение и вместе выбираем самое грамотное).
Давайте вернемся к нашему произведению:
Что за выражение получилось в результате? (многочлен).
Назовите его имена (трехчлен, трином).
Попробуем дать полный алгоритм умножения многочленов:
1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена;
2 шаг: найти произведения полученных одночленов;
3 шаг: привести подобные слагаемые;
4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.
4. Вернемся к нашему нерешенному уравнению: (х – 3)(х + 5) = x2 - 5
Теперь мы сможем его решить? (ученик у доски решает уравнение с комментариями):
(х – 3)(х + 5) = x2 - 5
х2 + 5х – 3х – 15 = x2 - 5
х2 + 2х – 15 = x2 - 5
х2 + 2х – 15 - x2 + 5 = 0
2х – 10 = 0
2х = 10
х = 5
Ответ: 5.
5. Теперь попробуйте выполнить самостоятельно умножение: (m – 3n)(9 + 2m)и т.д.
Сравним полученные результаты.
Какое получилось выражение? Его имя? Его степень?
Работаем по учебнику: №679.
Выполняем задания самостоятельно. На доске заранее записаны решения для проверки.
Испытаем свои силы на более сложном задании: № 680(а-в).
6. Задания по карточкам разного уровня сложности:
Карточка № 1:
Найдите значение выражения:
- 2,5x(-2x + 3), если x = 2.
А) – 10,5;
Б) 11,5;
В) 5;
Г) – 5.
2. Известно, что (3x + a)(x – 4) = 3x2 – 2x – 4a. Найдите значение a и вычислите значение выражения 3x2 – 2x – 4a при a = -2.
А) - 18;
Б) - 24;
В) - 20;
Г) 18.
Карточка № 2:
1. Упростите выражение -3x(2x + y) – 4y(3x – 2y) и вычислите значение выражения при
x = -0,1 y = 0,2.
А) – 0,26;
Б) 0,46;
В) 0,56;
Г) 0,36.
2. Упростите выражение (2x – 5y)(4x + 3y) – (x + 2y)(5x – 6y).
А) 3x2 +18xy – 27y2;
Б) 3x2 – 18xy – 3y2;
В) 3x2 – 16xy – 3y2;
Г) 3x2 – 18xy – 27y2.
Карточка № 3:
1. Решите уравнение x(x + 1) – (x – 2)(x – 3) = 4.
А) – 1/2;
Б) 1 1/2;
В) 1 2/3;
Г) – 1 2/3.
2. Найдите многочлен М, если известно, что x3 – 3x2 -2x + 6 = (x2 – 2)·М, и вычислите значение многочлена М при x = 1.
А) 4;
Б) - 4;
В) - 1;
Г) - 2.
Ответы:
Карточка № 1
Карточка № 2
Карточка № 3
Задание 1
Задание 2
Задание 1
Задание 2
Задание 1
Задание 2
В
Б
В
Б
В
Г
7. Итог урока:
1. Какова тема урока?
2. Цель урока? Выполнена ли она?
3. Назовите алгоритм умножения многочленов.
4. Какое выражение получается при умножении многочленов?
8. Домашнее задание: п. 29 №678, 681, 705(на повторение)